2024-2025学年云南省文山市高一上学期11月月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年云南省文山市高一上学期11月月考数学检测试题（附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数若，则（ ）
A．2B．或2C．0或2D．或0或2
3．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
4．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数且的图象恒过点，函数且的图象恒过点，则（ ）
A．B．C．D．
6．若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列选项正确的是（ ）
A．当时，的最小值是3
B．已知，则
C．当时，的最大值是5
D．设，则的最小值为2
10．下列计算正确的有（ ）
A．B．
C．D．已知，则
11．(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（ ）
A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元
B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元
C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用
D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km
三、填空题（本大题共3小题）
12．函数的单调增区间为 ．
13．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ．
14．如果，则的取值范围为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．（1）已知，，试用、表示；
（2）已知，求的值.
16．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题.
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)写出当时，的解析式；
(3)若方程在上有4个不同的实数解，求实数的取值范围.
17．设函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．
18．已知函数为奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断的单调性，并用定义证明;
(3)求不等式的解集.
19．吉祥物“冰墩墩”在北京年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于万盒时；当产量大于万盒时，若每盒玩具手办售价元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
答案
1．【正确答案】B
【详解】因和都是上的增函数，故也是上的增函数，
又，由零点存在定理，可得函数fx的零点所在的区间是.
故选：B.
2．【正确答案】B
【详解】若，则，解得；
若，则，解得或（舍去）．
综上所述，或.
故选：B.
3．【正确答案】D
【详解】若，如，则，所以不能推出；
若，如，但，所以不能推出.
所以“”是“”的既非充分也非必要条件.
故选：D
4．【正确答案】C
【详解】因为，所以．
故选：C.
5．【正确答案】B
【详解】对于，令，得，，
所以的图象恒过点，即；
对于，令，得，，
所以的图象恒过点，即；
所以.
故选：B.
6．【正确答案】B
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系
【详解】，，，
故.
故选：B
7．【正确答案】D
【详解】函数的定义域为，且，
所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；
又当时，故排除C.
故选：D
8．【正确答案】C
【详解】因为对任意，都有成立，
可得在上是单调递增的，
则.
故选：C
9．【正确答案】ABC
【详解】A选项，，，
当且仅当时等号成立，所以A选项正确.
B选项，当时，，
所以，
当且仅当时等号成立，所以B选项正确.
C选项，，当且仅当时等号成立，
所以C选项正确.
D选项，，
但无解，所以等号不成立，D选项错误.
故选：ABC
10．【正确答案】AC
【详解】解：由于，，则，故A正确；
，故B不正确；
，故C正确；
已知，则，所以，故D不正确.
故选：AC.
11．【正确答案】BCD
【详解】对于A选项：出租车行驶4 km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；
对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；
对于C选项：乘出租车行驶5 km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；
对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.758，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.
故选：BCD.
12．【正确答案】（也对）
【详解】由得，
解得，所以的定义域是.
函数的开口向下，对称轴为，
函数在0,+∞上单调递减，
根据复合函数的单调性同增异减可知，的单调递增区间是.
故（也对）
13．【正确答案】
【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，
当时，，则，
所以.
故答案为.
14．【正确答案】
【详解】因为，且在上单调递增，
所以，解得，
故答案为.
15．【正确答案】（1）；（2）
【详解】（1）；
（2），，
.
16．【正确答案】(1)图象见解析，增区间为：，
(2)
(3)
【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数，所以函数的图象为：
由题可知，结合图象有：函数的增区间为：−1,0，.
（2）当时，，由题可知：，
因为函数是定义在上的偶函数，所以，
所以当时，fx=x2−2x.
（3）当时，函数取得最小值，
与y=fx有4个交点时，由图可知.
17．【正确答案】(1)
(2)偶函数，理由见解析
【分析】（1）由求解即可；
（2）由偶函数定义即可判断
【详解】（1）由解得函数的定义域为；
（2）为偶函数.
由，定义域关于原点对称，得函数为偶函数
18．【正确答案】(1)
(2)单调递增，证明见解析
(3)或
【详解】（1）为R上的奇函数，则f−x=−fx，即
，整理可得，可得
（2）为R上的单调递增函数.
证明如下：设，且，
则，因为，
根据指数函数的性质，则，，，
所以，即，
所以为R上的单调递增函数.
（3）因为为奇函数，不等式化为，
又因为为R上的单调递增函数，所以，解得不等式的解集为或
19．【正确答案】(1)，
(2)万盒
【详解】（1）当产量小于或等于50万盒时，，
当产量大于50万盒时，，
故销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式为
，
（2）当时，在上为增函数，所以；
当时，，对称轴为，
所以在上为增函数，减函数，
则时，取到最大值为1200．
因为，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大．