湖北省武汉市武钢三中2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（Word版附答案）

这是一份湖北省武汉市武钢三中2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：2024年12月7日下午14:00—16:00
试卷满分：150分
一、单选题
1. 已知双曲线的一个焦点坐标为，则的值为（ ）
A. 24B. 25C. 7D. 8
2. 与双曲线有相同离心率和相同渐近线的双曲线方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设是椭圆上的右焦点，是椭圆上的动点，A是直线上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. 3C. D.
4. 已知双曲线的左焦点为，过坐标原点作的一条渐近线的垂线，直线与交于，两点，若的面积为，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知O为坐标原点，F为双曲线的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支交于点P，线段PF上存在不同的两点A，B满足，且，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为直径的圆与圆相切，则动点P的轨迹方程为（ ）
A B.
C. D.
8. 已知圆在椭圆的内部，直线交于A、B两点，并与圆相切于点，若为线段AB的中点，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知A，B为双曲线的左，右顶点，分别为双曲线C的左，右焦点．下列命题中正确的是（ ）
A. 若R为双曲线C上一点，且，则
B. 到双曲线C的渐近线的距离为
C. 若P为双曲线C上非顶点的任意一点，则直线的斜率之积为2
D. 双曲线C上存在不同两点关于点对称
10. “大鹏曲线”的方程为，其图像因为形似一只展翅高飞的大鹏而得名.直线与的交点可能个数的集合记为，下列选项正确的是（ ）
A. 该曲线关于轴对称
B.
C.
D. “”的充要条件是“且”
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、.过的直线交双曲线的右支于A、B两点，其中点A在第一象限.的内心为，与x轴的交点为P，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（ ）
A. 若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2或
B. 若，且，则双曲线的离心率为
C. 若，，则取值范围是
D. 若直线的斜率为，，则双曲线的离心率为
三、填空题
12. 已知双曲线，若两条直线与该双曲线有四个交点，则称该双曲线为“和谐双曲线”，请写出一个以为焦点的“和谐双曲线”的方程：______．
13. 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如左图，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，与的离心率之比为，现一光线从左焦点发出，依次经与反
射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒，则______．
14. 加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆，若直线上存在点P，过P可作C的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是__________.
四、解答题
15. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且实轴长为10.
（1）求双曲线方程；
（2）直线与双曲线相交于A，B两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程.
16. 已知双曲线的离心率为，且过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于两点，若线段的长为8，求直线的方程.
17. 已知双曲线的离心率为，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.
（1）求双曲线的方程；
（2）设点为左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与轴分别交于两点，记四边形的面积为的面积为，求的取值范围.
18. 已知椭圆C的两个焦点为，，并且椭圆C经过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）斜率不为0直线 l 过定点，且与椭圆C交于点A､B两点，在椭圆C上是否存在定点P，使得为定值？如果存在，求出定点P的坐标和定值；如不存在，请说明理由.
19. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，的一条渐近线方程为，且.
（1）求的方程；
（2），为双曲线右支上两个不同的点，线段的中垂线过点，求直线的斜率的取值范围.
武汉市武钢三中2024-2025学年度上学期12月
高二数学试卷
考试时间：2024年12月7日下午14:00—16:00
试卷满分：150分
一、单选题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、多选题
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题
【12题答案】
【答案】（答案不唯一，形如，其中且均可．）
【13题答案】
【答案】8
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）或
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）存在，定点，定值为；或定点，使得为定值为.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）