湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期1月月考数学试卷（Word版附答案）

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命题人： 审题人： 2025.1.4
一、单选题
1．已知集合，．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．函数（）的图象的大致形状是（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．设函数的零点为，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数且在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则关于的不等式解集为
( )
A．B．
C．D．
8．设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列结论中正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．函数的图象必过定点
C．若某扇形的周长为，面积为，圆心角，则
D．函数的单调增区间
10．若，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ）
A． B．
C．在上的最大值是10
D．不等式的解集为
三、填空题
12.函数的定义域是
13．函数的最大值为 ，当且仅当 时，等号成立．
14.已知实数满足，则 .
四、解答题
15．计算下列各式的值：
(1)；
(2)．
(3)
已知α∈（，π），并且sinα+2csα，求sinαcsα的值
17．为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下：
（i）函数的部分图象接近图示；
（ii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分；
（iii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分；
（iiii）每天最多得分不超过分.
现有以下三个函数模型供选择：
①；
②；
③.
(1)请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式；
(3)已知学校要求每天的得分不少于分，求每天至少阅读多少分钟？
18．已知定义在上的函数是奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并用单调性定义证明；
(3)若存在，使得关于的不等式能成立，求实数的取值范围.
19．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m，n，使，则称函数是由“基函数和”生成的.
(1)若是由“基函数和”生成的，求的值；
(2)试利用“基函数和”生成一个函数，满足为偶函数，且.
①求函数的解析式；
②已知，对于上的任意值，，
记，求的最大值.（注：.）