湖北省孝感市应城市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份湖北省孝感市应城市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了若，则的值为，若，，则的值为，计算等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共24分）
1．若分式有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．且
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列分式与分式相等的是( )
A．B．C．D．－
4．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则第三边的长是（ ）
A．5B．6C．5或6D．10
5．若，则的值为（ ）
A．3B．C．4D．
6．如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等．是格点三角形（顶点都在网格线的交点），在图中能够作出与全等且和它有一条公共边的格点三角形（不包括）的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．若，，则的值为（ ）
A．B．C．35D．
二、细心填一填，试试你的身手！（每小题3分，共24分）
9．计算： ．
10．在中，、、的度数之比为，是 三角形．
11．分解因式： ．
12．若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝ ．
13．已知，则 ．
14．如图，在等腰的两腰上分别取点D和E，使，此时恰有，则∠B的度数是 ．
15．若是一个完全平方式，则的值是 ．
16．观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（共72分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．
17．计算：
(1)
(2)
18．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)；
19．解分式方程：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中a=2．
21．某些等式可以根据几何图形的面积关系进行解释，例如，等式就可以用图（1）的面积关系来解释：图（1）的面积为，各部分的面积之和为，故．
(1)根据图（2）的面积关系可以解释的一个等式为______；
(2)已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以解释．
22．如图，在四边形中，平分，且，．
(1)求的度数：
(2)若，，求四边形的面积．
23．阅读材料：若，求m，n的值．
解：，，
，．
请解答下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，且满足，求的最大边的长；
24．一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时，而从B港口逆水返回到A港口需10小时．某日，该小船在早晨6点出发，由A港口顺水航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，2小时后找到救生圈．
(1)若救生圈从A港口漂流到B港口，需要多长时间？
(2)救生圈于何时掉入水中？
参考答案与解析
1．C
解析：解：根据题意得：，
∴．
故选：C．
2．D
解析：解：A、与不是同类项，不能合并；故该选项错误；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算正确，故符合题意；
故选D．
3．B
解析：分析：根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变
详解：==.
故选B.
点睛：本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
4．C
解析：解：由题意可分：当边长为5的为该等腰三角形的底边时，则腰长为6，符合三角形三边关系；
当边长为5的为该等腰三角形的腰长时，则该等腰三角形的三边长为5、5、6，符合三角形三边关系；
综上所述：第三边的长为5或6；
故选：C．
5．A
解析：解：∵，
∴，
∴；
故选A．
6．A
解析：解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A．
7．D
解析：解：如图：
从图中可以看出与全等且和它有一个公共边的格点三角形有4个；
故选：D．
8．B
解析：解：∵，，
∴；
故选B．
9．
解析：解：原式；
故答案为．
10．直角
解析：解：设三个角的度数分别为，，，则
，
解得，，
，．
即该三角形的三个内角分别为，，，因而是直角三角形．
故答案为：直角．
11．
解析：解：
，
故答案为：．
12．11
解析：解：因为x-y=3，xy=1，
则x2+y2=(x-y)2+2xy=9+2=11，
故答案为：11．
13．
解析：解：∵，
∴，
∴；
故答案为．
14．##20度
解析：∵，
，
，
故答案为
15．
解析：解：∵是一个完全平方式，
∴，解得：．
故答案为：．
16．-1
解析：由题目中的规律可以得出，-1，
故答案为：-1．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
解析：（1）解：原式；
（2）解：原式
．
19．(1)
(2)无解
解析：（1）解：
去分母得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
（2）解：
解得：，
经检验：当是原方程的增根，
∴原方程无解．
20． ，4．
解析：原式= = =，
当a=2时，原式===4．
21．(1)
(2)图见详解
解析：（1）解：根据图（2）的面积关系可以解释的一个等式是；
故答案为；
（2）解：画出的图形如下：
22．(1)
(2)
解析：（1）解：过点C作于点E，如图所示：
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知：，
∵，，
∴，，
∴．
23．(1)
(2)
解析：（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，
∴，
∴．
24．(1)救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时
(2)救生圈于上午11时掉入水中
解析：（1）解：设小船在静水中的速度为a，水流速度为b，A港口到B港口的距离为s，由题意得：
，
解得：，
∴救生圈按水流速度由A港口漂流到B港口需要的时间为（小时）；
答：救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时．
（2）解：设救生圈在出发小时掉入水中，小船需6小时到B港口，则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了小时，由题意得：
，
解得：，
∴；
答：救生圈于上午11时掉入水中．