湖北省孝感市安陆市2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省孝感市安陆市2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请在答题卡把正确答案的代号涂黑）
1．要使分式有意义，则分式中的字母x应满足的条件是（ ）
A．B．C． D．
2．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
3．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某种细菌直径约为，若将用科学记数法表示为（为负整数），则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，平分，于点M，且，则与的关系是（ ）．
A．相等B．互补C．和为D．和为
7．如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（ ）
A．-36B．-9C．9D．36
8．如图，在锐角三角形中，，的面积为8，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，在中，，D，E分别是线段上的一点，根据下列条件之一，不能确定是等腰三角形的是（ ）

A．B．C．D．
10．如图，锐角中，平分平分与相交于点，则下列结论①；②连接，则；③；④若，则．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．③④
二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为 ．
12．分解因式： ．
13．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交于点D，连接．若周长为，，则的周长为 ．
14．已知二次三项式有一个因式是，则的值为 .
15．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ．
16．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：① ；②；③；④．
其中正确的是 ．（填写正确答案的序号）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．化简：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中
19．解分式方程：．
20．如图，，于点E，于点F，．

(1)求证：；
(2)求证：．
21．某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染．
李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．
王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件．
请你帮助他们补全补货单．
22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为．
(1)在图中画出平面直角坐标系；
(2)①写出点B关于x轴的对称点的坐标；
②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是．
23．配方法是数学中重要的思想方法之一．它是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形，化为完全平方或几个完全平方式和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
问题呈现：若，求a、b的值．
方法介绍：
①看到可想到如果添上常数4恰好就是
同理，恰好把常数5分配完；
②从而原式可以化为由平方的非负性可得且．
经验运用：
(1)已知，则的值为 ．
(2)若，则的值为 ．
(3)若，，判断、的大小关系，并说明理由．
24．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
中，是边上的中线，，，求的取值范围．
思路导航：王老师给同学们分析思路：可以将中线沿射线方向延长一倍，到点E，连接或，此时会有两个三角形全等，把、和整合到一个三角形中，然后利用三角形的三边关系来解决，这种延长中线一倍的方法也叫做倍长中线法．
(1)独立探究：按照王老师的解题思路，写出的取值范围：______．
问题拓展：根据上题的思考问题的方法解决下面问题：
(2)中，以、为边向外作和，，，．
①探究和的面积之间有什么数量关系？
②若点G是中点，连接，探究和的关系，并证明．
参考答案与解析
1．A
解析：解：欲使有意义，则，
即．
故选：A．
2．A
解析：根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A．
3．D
解析：解：A.和不是同类项，不能合并，原式计算错误；
B.，原式计算错误；
C.，原式计算错误；
D.，正确；
故选：D．
4．B
解析：解：∵，
∴．
故选：B．
5．D
解析：解：
，
故选：D．
6．B
解析：解：过点作，交的延长线于点，如图：
平分，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
与互补，
故选B．
7．C
解析：解：由题意得：，
即，
所以，
故选：C．
8．B
解析：解：如图，过点作，垂足为点，交于点，过点作，垂足为点，
平分，
，
，
当点与点重合时，的值最小，等于的值，
，的面积为8，
，
，
的最小值为4，
故选：B．
9．C
解析：解：，
，
，
是的外角，
，
，
，
当时，
，
，
，
，故选项A可以确定是等腰三角形，故不符合题意；
当时，
则，
，
，
，
，故选项B可以确定是等腰三角形，故不符合题意；
当时，
则，
，
，
，
，故选项C不可以确定是等腰三角形，故符合题意；
当时，
则，
，
，
，
，故选项D可以确定是等腰三角形，故不符合题意．
故选C．
10．C
解析：解：∵
∴
∵平分平分
∴
∴，故①正确；
如图1所示：
∵平分平分
∴
若，
则
∴
∴
∵，
∴，与题目条件不符，故②错误；
在上取一点，使得，如图1所示：
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴，故③正确；
作，如图2所示：
∵，，
∴
∴
∵，，
∴
∴
即：
∴
设，则
∵
∴
∵
∴
解得：
∴，故④正确；
故选：C
11．
解析：解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为，
故答案为：．
12．##
解析：∵，
故答案为．
13．
解析：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，
周长为，，
的周长为．
故答案为∶．
14．
解析：解：设另一个因式为，得，
则
∴，
解得，
∴另一个因式为，的值为．
故答案为：．
15．且
解析：解：分式方程两边同时乘以，得
，
整理，得，
解得，
方程有正数解，
，
解得，
，，
，
∴且，
的取值范围是且，
故答案为且．
16．①②③
解析：解：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴，故结论①正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，故结论②正确；
∵，
∴，故结论③正确；
∴，
即，故结论④错误；
综上所述，结论正确的是：①②③．
故答案为：①②③．
17．(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）

．
18．，
解析：解：
，
当时，原式．
19．
解析：解：
方程两边乘，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得
经检验，是该分式方程的解，
∴该分式方程的解为
20．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）∵，
∴．
即，
∵，
且，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
21．甲商品的进价是60元/件，乙商品的进价是40元件；甲商品的进货数量为120件，乙商品的进货数量为80件
解析：解：设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解．
∴乙商品的进价是40元件，
甲商品的进价是(元/件)，
甲商品的进货数量：(件)，
乙商品的进货数量：(件)．
答：甲商品的进价是60元/件，乙商品的进价是40元件；甲商品的进货数量为120件，乙商品的进货数量为80件．
22．(1)见解析
(2)①．②见解析
解析：（1）解：如图．
（2）解：①∵点B的坐标为
∴；
②如图．
23．(1)
(2)
(3)，理由见解析
解析：（1）解：∵，
∴，
即，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，，
解得：，，
∴；
（3）∵，，
∴
，
∴；
24．(1)
(2)①，②
解析：（1）解：延长至点E，使，连接，
∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴．

（2）解：①过点D作于点M，延长，过点B作延长线的垂线，垂足为点N，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴；
②，证明如下：
延长至点H，使，连接，
由（1）可得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额
甲
7200
乙
3200