2022-2023学年湖北省孝感市应城市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省孝感市应城市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. a+a=a2B. 7ab−3a=4bC. 2a⋅3a2b=5a3bD. (2a2b)3=8a6b3
3.下列因式分解错误的是( )
A. x2−y2=(x+y)(x−y)B. x2+6x+9=(x+3)2
C. x2+xy=x(x+y)D. x2+y2=(x+y)2
4.数据0.00000527用科学记数法表示为( )
A. 5.27×10−4B. 5.27×10−5C. 5.27×10−6D. 527×10−7
5.正八边形的外角和为( )
A. 540°B. 360°C. 720°D. 1080°
6.使分式x−23−x有意义的x的取值范围是( )
A. x≠2B. x≠−2C. x≠3D. x≠−3
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=68°.则∠BAC的度数为( )
A. 68°
B. 67°
C. 77°
D. 78°
8.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB.其中正确的是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：4ab⋅2a2b=______．
10.计算：(13)−2+(π−5)0= ______ ．
11.在△ABC中，∠A=35°，∠B=75°，则∠C=______．
12.若分式x−2x+2的值为0，则x的值为______ ．
13.如图，△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，若AC=4，BC=7，则△ADC的周长为______．
14.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP=8cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为______ cm．
15.若x2+(m−2)x+16是一个完全平方式，则m的值是______．
16.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，连接DG.下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG.其中结论正确的是______(只需要填写序号)．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简分式：(a2−2aa2−4a+4−3a−2)÷a−3a2−4，再从2，3，4这三个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
因式分解：
(1)m2−m；
(2)x3−4x2+4x．
19.(本小题8分)
解分式方程：
(1)1x=2x+3；
(2)3xx−2=6x−2−1．
20.(本小题8分)
如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB/​/DE，AB=DE，AF=DC.求证：BC/​/EF．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB.点E在AB上，点F在AC上，∠EDF=60°．
(1)求证：△ABD为等边三角形．
(2)求证：AE=CF．
22.(本小题8分)
随着高考、中考的到来，某服装店老板预测有关“势在必得”“逢考必过”之类的短袖T恤衫能畅销，委托某服装车间加工280件此类服装，现分配给甲、乙两人加工，已知乙加工的件数比甲的2倍少80件．
(1)甲、乙加工服装件数分别是______件和______件；
(2)若乙每天比甲多加工5件，且两人所用时间相同，求乙每天加工服装件数．
23.(本小题8分)
如图，△ABC中，CA=CB，点D在BC的延长线上，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，与AC相交于点G．
(1)求证：CG=CE；
(2)若∠B=30°，∠CAD=40°，求∠AEF和∠D的度数；
(3)求证：∠D=2∠AEF．
24.(本小题8分)
如图，已知等边△ABP和等边△ACQ，连接BC，PC，BQ，PC与AB交于点D，与BQ交于点O，且AD=BD，QE⊥PC，垂足为点E.求证：
(1)PC=BQ；
(2)∠CBQ=∠CQB；
(3)DE=PD+CE．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、a+a=2a，选项错误，不符合题意；
B、7ab，3a不是同类项，无法合并，选项错误，不符合题意；
C、2a⋅3a2b=6a3b，选项错误，不符合题意；
D、(2a2b)3=8a6b3，选项正确，符合题意；
故选：D．
根据整式的加减，单项式乘以单项式，积的乘方计算判断即可．
本题考查了整式的加减，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、原式=(x+y)(x−y)，不符合题意；
B、原式=(x+3)2，不符合题意；
C、原式=x(x+y)，不符合题意；
D、原式不能分解，符合题意．
故选：D．
各式分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：0.00000527=5.27×10−6，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】B
【解析】解：∵任意多边形的外角和等于360°，
∴正八边形的外角和等于360°，
故选：B．
根据多边形的外角和等于360°解答即可．
本题考查了多边形的外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
3−x≠0，
解得：x≠3．
故选：C．
根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为0是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=68°，
∴∠2=∠1=45°，
∵∠BAC=180°−∠2−∠C=180°−45°−68°=67°，
故选：B．
根据三角形的内角和是180°进行解答．
本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：在△ABC中，因为∠ACB=90°，
所以∠BAC+∠ABC=90°，
又因为AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
所以∠BAD+∠ABE=12(∠BAC+∠ABC)=45°，
所以∠APB=135°，故①正确．
所以∠BPD=45°，
又因为PF⊥AD，
所以∠FPB=90°+45°=135°，
所以∠APB=∠FPB，
又因为∠ABP=∠FBP，
在△ABP和△FBP中，
∠ABP=∠FBPBP=BP∠APB=∠FPB，
所以△ABP≌△FBP(ASA)，
所以∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．
因为∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，
在△APH和△FPD中，
∠APH=∠FPD=90°PA=PF∠PAH=∠PFD，
所以△APH≌△FPD(ASA)，
所以PH=PD，故③正确．
如图，连接CP，
因为△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
所以点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，
所以点P到BC、AC的距离相等，
所以点P在∠ACB的平分线上，
所以CP平分∠ACB，故④正确．
所以其中正确的是①②③④，共4个．
故选：D．
根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．
本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．
9.【答案】8a3b2
【解析】解：4ab⋅2a2b=8a3b2．
故答案为：8a3b2．
利用单项式乘单项式的法则进行求解即可．
本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10.【答案】10
【解析】解：原式=9+1=10．
故答案为：10．
先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是负整数指数幂及零指数幂，有理数的加减，熟知以上运算法则是解题的关键．
11.【答案】70°
【解析】解：∵三角形内角和为180°，且∠A=35°，∠B=75°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−35°−75°=70°．
故答案为：70°．
直接利用三角形的内角和定理即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和为180°．
12.【答案】2
【解析】解：依题意得：x−2=0，
解得x=2．
经检验x=2符合题意．
故答案是：2．
分式的值为零，则分子等于零，即x−2=0．
本题考查了分式的值为零的条件．注意：分母不能等于零．
13.【答案】11
【解析】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∵AC=4，BC=7，
∴△ACD的周长
=AC+CD+AD
=AC+CD+BD
=AC+BC
=4+7
=11，
故答案为：11．
根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB，从而可得△ACD的周长=AC+BC，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，OP=8cm，PD⊥OA，
∴∠POD=∠AOB=60°2=30°，PD=12OP=4cm，
当PE⊥OB时，PE取得最小值，
∴PE=PD=12OP=4cm，
故答案为：4．
根据垂线段最短原理，PE=PD=12OP计算即可．
本题考查了角的平分线的性质定理，直角三角形的性质，垂线段最短原理，角的平分线即过角的顶点的射线把这个角分成相等的两个角，熟练掌握角的平分线的性质定理，直角三角形的性质，垂线段最短原理是解题的关键．
15.【答案】10或−6
【解析】解：∵x2+(m−2)x+16是一个完全平方式
∴m−2=±8，
解得：m=10或−6，
故答案为：10或−6．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：①∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵∠ACD=∠FCG，
∴∠ACF+∠FCD=∠FCD+∠BCG．
∴∠ACF=∠BCG，
在△ACF和△BCG中，
∠ACF=∠BCGAC=BC∠CAF=∠CBG，
∴△ACF≌△BCG(ASA)，故①正确；
②∵∠ACB=180°−2×54°=72°，
∠BCG=∠ACF=12×°=36°，
∠CBG=∠CAF=12×54°=27°，
∴∠BGC=180°−36°−27°=117，故②正确；
③∵S△ACD=S△CFD+S△ACF，
∴S△ACD=S△CFD+S△BCG，
∴S△ACE≠S△CFD+S△BCG；故③错误；
④如图，连接BF，
可知点F为三角形角平分线交点，
即BF平分∠ABC
∴∠CBF=12∠ABC=12∠BAC=∠CAF，
∴∠CBF=∠CBG，
在△BCF和△BCG中，
∠BCF=∠BCGBC=BC∠CBF=∠CBG，
∴△BCF≌△BCG(ASA)，
∴BF=BG=AF，FD=DG．
∵AD=AF+FD．
AD=BG+DG，故④正确
故答案为：①②④．
①利用ASA即可证明△ACF≌△BCG；
②根据三角形内角和定理即可进行判断；
③根据角平分线定义即可进行判断；
④连接BF，可知点F为三角形角平分线交点，即BF平分∠ABC，可得∠CBF=12∠ABC=12∠BAC=∠CAF，然后证明△BCF≌△BCG(ASA)，可得BF=BG=AF，FD=DG.进而可以进行判断．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是得到△BCF≌△BCG．
17.【答案】解：(a2−2aa2−4a+4−3a−2)÷a−3a2−4
=a2−2a−3(a−2)(a−2)2⋅(a+2)(a−2)a−3
=a2−5a+6(a−2)2⋅(a+2)(a−2)a−3
=(a−2)(a−3)(a−2)2⋅(a+2)(a−2)a−3
=a+2，
当a=4时，原式=4+2=6．
【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从2，3，4这三个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
18.【答案】解：(1)原式=m(m−1)；
(2)原式=x(x2−4x+4)
=x(x−2)2．
【解析】(1)原式提取公因式即可；
(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)1x=2x+3，
x+3=2x，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x(x+3)≠0，
∴分式方程的解为x=3；
(2)3xx−2=6x−2−1，
3x=6−(x−2)，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
∴x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【解析】(1)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程，必须要检验．
20.【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AC=DF．
∴在△ABC与△DEF中，
AB=DE∠A=∠DAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC/​/EF．
【解析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
21.【答案】证明：(1)连接BD．

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC．
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°．
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形；
(2)∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD．
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE=∠ADF．
在△BDE和△ADF中，
∠DBE=∠DAF=60°BD=AD∠BDE=∠ADF，
∴△BDE≌△ADF(ASA)，
∴BE=AF．
【解析】(1)由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=∠DAC=12×120°=60°，再由AD=AB，即可得出结论；
(2)由△ABD是等边三角形，得出BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，证出∠BDE=∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE=AF．
本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
22.【答案】120 160
【解析】解：(1)设甲加工服装x件，则乙加工服装(2x−80)件，
由题意得：x+2x−80=280，
解得：x=120，
则2x−80=2×120−80=160，
即甲加工服装120件，则乙加工服装160件，
故答案为：120，160；
(2)设乙每天加工服装m件，则甲每天加工服装(m−5)件，
由题意得：120m−5=160m，
解得：m=20，
经检验，m=20是原方程的解，且符合题意，
答：乙每天加工服装20件．
(1)设甲加工服装x件，则乙加工服装(2x−80)件，由题意：某服装车间加工280件此类服装，现分配给甲、乙两人加工，列出一元一次方程，解方程即可；
(2)设乙每天加工服装m件，则甲每天加工服装(m−5)件，由题意：两人所用时间相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．
23.【答案】(1)证明：∵CA=CB，
∴∠B=∠CAB．
∵EF⊥AB，
∴∠AFE=∠EFB=90°．
∴∠B+∠BEF=90°，∠CAB+∠AGF=90°，
∴∠BEF=∠AGF．
∵∠AGF=∠EGC，
∴∠CEG=∠EGC．
∴CG=CE．
(2)解：∵AE平分∠CAD，
∴∠EAD=∠EAC=12∠CAD=12×40°=20°．
∵CA=CB，
∴∠CAB=∠B=30°．
在△AEF中，∠AEF=180°−∠AFE−∠CAB−∠EAC=40°．
在△ABD中，∠D=180°−∠B−∠CAB−∠CAD=80°．
(3)证明：在△AEF中，∠AEF=180°−∠AFE−∠CAB−∠EAC=90°−(∠CAB+∠EAC)．
在△ABD中，∠D=180°−∠B−∠CAB−∠CAD=180°−2(∠CAB+∠EAC)．
∴∠D=2∠AEF．
【解析】(1)根据等边对等角得出∠B=∠CAB，再由等角的余角相等得出∠BEF=∠AGF，利用等角对等边即可证明；
(2)根据角平分析及等边对等角得出∠CAB=∠B=30°，再由三角形内角和定理即可求解；
(3)根据三角形内角和定理得出∠AEF=90°−(∠CAB+∠EAC)，∠D=180°−2(∠CAB+∠EAC)，即可证明．
本题考查了角平分线的计算及三角形内角和定理，等角对等边，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．
24.【答案】证明：(1)∵△ABP和△ACQ是等边三角形，
∴AB=AP，AQ=AC，∠PAB=∠QAC=60°，
∴∠PAC=∠BAQ，
在△ABQ和△APC中，
AB=AP∠BAQ=∠PACAQ=AC，
∴△ABQ≌△APC(SAS)，
∴PC=BQ；
(2)∵△ABP是等边三角形，
∴PB=PA，
又∵AD=BD，
∴PC⊥AB，
∴PC垂直平分AB，
∴CB=CA，
∵△ACQ是等边三角形，
∴CQ=CA，
∴CQ=CB，
∴∠CBQ=∠CQB；
(3)∵△ABQ≌△APC，
∴∠ABQ=∠APC，
∵∠ADP=∠ODB，
∴∠DOB=∠DAP=60°，
又∵PC⊥AB，
∵∠BDO=90°，
∴∠OBD=30°，
∴OD=12OB，
∵QE⊥PC，
∴∠OEQ=90°，
又∵∠EOQ=∠DOB=60°，
∴∠EQO=30°，
∴OE=12OQ，
∴DE=OD+OE=12(OB+OQ)=12BQ，
∵PC=BQ，
∴DE=12PC，
∴DE=PD+CE．
【解析】(1)求出∠PAC=∠BAQ，利用SAS证明△ABQ≌△APC，即可得出结论；
(2)根据等边三角形的性质可得PC垂直平分AB，进而得到CB=CA，求出CQ=CB，根据等边对等角可得结论；
(3)求出∠OBD=30°，根据含30°直角三角形的性质可得OD=12OB，同理可得OE=12OQ，然后由DE=OD+OE=12(OB+OQ)=12BQ结合PC=BQ证得DE=12PC即可．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及含30°直角三角形的性质等知识，灵活运用各性质进行推理计算是解题的关键．