2022-2023学年湖北省孝感市应城市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省孝感市应城市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省孝感市应城市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的平方根是(    )
A. 3 B. 3 C. ±3 D. ± 3
2. 下列各数：17，−π，− 3，0.3˙，−0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，− 49中无理数的个数为(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 如果点P(a+b,ab)在第二象限，则点Q(−a,b)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，下列说法中错误的是(    )
A. ∠3和∠5是同位角
B. ∠4和∠5是同旁内角
C. ∠2和∠4是对顶角
D. ∠2和∠5是内错角


5. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2的度数为(    )
A. 68°
B. 58°
C. 48°
D. 32°
6. 如图，数轴上点A为线段BC的中点，A，B两点表示的数分别为−1和 3，则点C所表示的数为(    )

A. −2− 3 B. −1−3 C. −2+ 3 D. 1+ 3
7. 下列说法正确的是(    )
A. a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a//c
B. a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C. a，b，c是直线，且a//b，b//c，则a//c
D. a，b，c是直线，且a//b，b//c，则a⊥c
8. 如图，图1是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是(    )


A. 102° B. 108° C. 124° D. 128°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 计算： 4= ______ ．
10. 在直角坐标平面内，点A(−2,2)向下平移4个单位，又向右平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是______．
11. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______．
12. 17的小数部分是a，则a− 17= ______ ．
13. 如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=______度．


14. 如图，把一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在表示−1的点处，并把圆片沿数轴正方向无滑动地滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是______ ．

15. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移一定距离得到三角形DEF，若AB=8，BE=3，DG=2，则图中阴影部分面积为______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，……，那么点A2023的坐标为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)3−64+ 16× 94+(− 2)2；
(2)327− 0+30.125．
18. (本小题8.0分)
求下列各式中的x：
(1)2x2−32=0；                        
(2)(x+4)3+64=0．
19. (本小题8.0分)
已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是 7的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a+2b+c的平方根．
20. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，已知点P(−3a−4,2+a)，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为P ______ ；
(2)若Q(5,8)，且PQ//y轴，则点P的坐标为P ______ ；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2023的值．
21. (本小题8.0分)
完成下面的证明，并补充理由．
已知：如图，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A=∠1．
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB=90°，∠EFB=90°(______ )
∴∠ACB=∠EFB．
∴ ______ // ______ .(______ )
∴∠A=∠3.(______ )
∠2=∠1.(______ )
又∵∠A=∠1，
∴∠2=∠3.(______ )
∴EF平分∠BED.(______ )

22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC．
(1)请写出点A，B，C的坐标；
(2)求出S三角形ABC；
(3)若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得三角形A′B′C′，在图中画出三角形，并写出点A′，B′，C′的坐标．

23. (本小题10.0分)
如图，点D，F在线段AB上，点E，G分别在线段BC和AC上，CD//EF，∠1=∠2．
(1)求证：DG//BC；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，请判断AB和CD有怎样的位置关系？并说明理由．

24. (本小题12.0分)
已知：如图所示，直线MN//GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA=80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD=50°．

(1)如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
(2)如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
(3)当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请写出∠BPC的度数，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
依据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：9的平方根是±3．
故选C．  
2.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．其中初中范围内学习的无理数有：与π有关的数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．解答此题根据无理数的定义判断即可．
【解答】
解：题中的无理数有：−π，− 3，−0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)是无理数，共3个，
故选B．  
3.【答案】D 
【解析】解：∵点P(a+b,ab)在第二象限，
∴a+b<0，ab>0，
∴a、b同为负，
∴−a>0，
∴点Q(−a,b)在第四象限，
故选：D．
根据条件可得a+b<0，ab>0，进而判断出a、b同为负，再进一步判断可得点Q(−a,b)所在象限．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐标符号．

4.【答案】D 
【解析】
【分析】
根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
【解答】
解：A.∠3和∠5是同位角，正确；
B.∠4和∠5是同旁内角，正确；
C.∠2和∠4是对顶角，正确；
D.∠2和∠5不是内错角，错误．
故选D．  
5.【答案】B 
【解析】解：如图所示：

∵AD//FE，
∴∠2=∠3，
又∵∠1+∠BAC+∠3=180°，∠BAC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠1=32°，
∴∠3=58°，
∴∠2=58°，
故选：B．
因直尺和三角板得AD//FE，∠BAC=90°；再由AD//FE得∠2=∠3；平角构建∠1+∠BAC+∠3=180°得∠1+∠3=90°，已知∠1=32°可求出∠3=58°，即∠2=58°．
本题综合考查了平行线的性质，直角，平角和角的和差相关知识的应用，重点是平行线的性质．

6.【答案】A 
【解析】解：∵数轴上点A为线段BC的中点，
∴AC=AB，
∵A，B两点表示的数分别为−1和 3，
∴AB= 3−(−1)= 3+1，
∴CA= 3+1，
∴CO= 3+2，
∴点C所表示的数为−2− 3．
故选：A．
直接利用已知得出AC=AB，进而求出CO的长，进而得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确表示出CO的长是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】解：A、a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a⊥c，∴不符合题意；
B、a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a//c，∴不符合题意；
C、a，b，c是直线，且a//b，b//c，则a//c，∴符合题意；
D、a，b，c是直线，且a//b，b//c，则a//c，∴不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定来判断．
本题考查平行线的判定与性质、平行公理及推论，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

8.【答案】A 
【解析】解：如图1，∵AD//BC，
∴∠EFB=∠DEF=26°，
如图2，由折叠的性质得到∠FEG=∠DEF=26°，
∴∠FGD=∠FEG+∠EFB=52°，
∵FC//GD，
∴∠CFG+∠FGD=180°，
∴∠CFG=128°，
如图3，∠CFE=∠CFG−∠EFG=128°−26°=102°．
故选：A．
由平行线的性质得到∠EFB的度数，图2中，由折叠的性质得到∠FEG=∠DEF=26°，由三角形外角的性质得到∠FGD=∠FEG+∠EFB=52°，由平行线的性质求出∠CFG=128°，即可得到∠CFE的度数．
本题考查平行线的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，关键是由以上知识点求出∠FGD的度数，由平行线的性质得到∠CFG=128°，即可求出∠CFE．

9.【答案】2 
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2，即 4=2，
故答案为：2．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为 a．

10.【答案】(1,−2) 
【解析】解：点A(−2,2)向下平移4个单位后为(−2,2−4)，即(−2,−2)，
再向右平移3个单位后为(−2+3,−2)，即(1,−2)，
∴点B的坐标为(1,−2)．
故答案为：(1,−2)．
根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
本题考查坐标与图形变化−平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

11.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 
【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．

12.【答案】−4 
【解析】解：∵16<17<25，
∴4< 17<5，
∴a= 17−4，
∴a− 17=−4，
故答案为：−4．
估算无理数的大小，求出a的值，即可得到代数式的值．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．

13.【答案】54 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°，∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°．
故答案为：54．
两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．

14.【答案】−1+π 
【解析】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长=π，
∴当圆向右滚动时点A′表示的数是−1+π．
故答案为：−1+π．
先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．

15.【答案】21 
【解析】解：∵直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF，
∴△ABC≌△DEF，DE=AB=8，
∴S△ABC=S△DEF，
∴图中阴影部分的面积=S梯形ABEG=12×(8+6)×3=21．
故答案是：21．
利用平移的性质得到△ABC≌△DEF，DE=AB=8，则S△ABC=S△DEF，所以图中阴影部分的面积=S梯形ABEG，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

16.【答案】(1011,0) 
【解析】解：根据题意可知，A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，A6(3,1)，A7(3,0)，A8(4,0)，……，
∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，
∴2023÷4=505⋯⋯3，
∴点A2023的纵坐标为0，横坐标为0+2×505+1=1011，
∴点A2023的坐标(1011,0)，
故答案为：(1011,0)．
动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．

17.【答案】解：(1)原式=−4+4×32+2
=−4+6+2
=4；

(2)原式=3−0+0.5
=3.5． 
【解析】(1)直接利用立方根的性质、二次根式的混合运算法则分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用立方根的性质、二次根式的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：(1)2x2−32=0
2x2﹦32              
x2﹦16                  
x﹦±4，
∴x1=4，x2=−4；                  
(2)(x+4)3+64=0
(x+4)3﹦−64         
x+4﹦−4          
x﹦−8． 
【解析】(1)根据解方程的方法可以解答此方程；
(2)根据解方程的方法可以解答此方程．
本题考查解方程、平方根、立方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．

19.【答案】解：(1)根据题意得2a−1=9，3a+b−9=8，
解得a=5，b=2，
而4<7<9，
则2< 7<3，
所以c=2；
所以a=5，b=2，c=2．
(2)∵a=5，b=2，c=2，
∴a+2b+c=5+2×2+2=11，
∴求a+2b+c的平方根为：± 11． 
【解析】(1)直接利用平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出a，b，c即可；
(2)把a，b，c的值代入a+2b+c即可求解．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．

20.【答案】(2,0)  (5,−1) 
【解析】解：(1)已知点P(−3a−4,2+a)，点P在x轴上，则点P的纵坐标为0，
∴2+a=0，解得，a=−2，
∴P(2,0)，
故答案为：(2,0)．
(2)Q(5,8)，且PQ//y轴，则点P，Q的横坐标相等，
∴−3a−4=5，
解得，a=−3，
∴P(5,−1)，
故答案为：(5,−1)．
(3)点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则点P的横坐标与纵坐标的和为零，
∴−3a−4+2+a=0，
解得，a=−1，
把a=−1代入a2023+2023=2022．
(1)点P在x轴上，则点P的纵坐标为0，由此即可求解；
(2)PQ//y轴，则点P，Q的横坐标相等，由此即可求解；
(3)点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则点P的横坐标与纵坐标的和为零，由此即可求解．
本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，掌握平面直角坐标系中不同位置上的点的特点是解题的关键．

21.【答案】垂直定义  EF  AC  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  两直线平行，内错角相等  等量代换  角平分线定义 
【解析】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB=90°，∠EFB=90°(垂直定义)，
∴∠ACB=∠EFB．
∴EC//AC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠2(两直线平行，同位角相等)，
∠3=∠1(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠A=∠1，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴EF平分∠BED(角平分线定义)．
故答案为：垂直的定义；EF，AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，角平分线定义．
利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

22.【答案】解：(1)由图可得，A(−1,−1)，B(4,2)，C(1,3)．
(2)三角形ABC的面积为12×(3+5)×4−12×3×1−12×5×3=7．
(3)如图，三角形A′B′C′即为所求．
A′(1,1)、B′(6,4)、C′(3,5)． 
【解析】(1)由图可直接得出答案．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
(3)根据平移的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵CD//EF，
∴∠2=∠DCB，
 又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG//BC；
(2)解：CD⊥AB，理由如下：
由(1)知DG//BC，
∵∠3=85°，
∴∠BCG=180°−∠3=95°，
∵∠DCE：∠DCG=9：10，
∴∠DCE=95°×910+9=45°，
∵DG//BC，
∴∠1=∠DCE=45°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC=2∠1=90°，
∴CD⊥AB． 
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质求出∠BCG=180°−∠3=95°，求出∠DCE=45°，根据平行的性质求出∠CDE=45°，根据角平分线定义求出∠ADC即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

24.【答案】解：(1)如图1，过点P作PE//MN．
∵MN//GH
∴GH//PE
∴∠BPE=∠DBP，∠CPE=∠PCA
∵PB平分∠DBA，PC平分∠DCA，∠MBA=80°，∠GCD=50°
∴∠DBP=∠PBA=12∠DBA=40°，∠DCP=∠PCA=12∠DCA=25°
∴∠BPE=40°，∠CPE=25°
∴∠BPC=∠BPE+∠CPE=40°+25°=65°．

(2)如图2，过点P作PE//MN．
∵∠MBA=80°．
∴∠DBA=180°−80°=100°．
∵BP平分∠DBA．
∴∠DBP=12∠DBA=50°．
∵MN//PE，
∴∠BPE+∠DBP=180°．
∴∠BPE=130°
∵MN//PE，MN//GH
∴PE//GH
∴∠PCA=∠CPE
∵PC平分∠DCA，∠GCD=50°
∴∠PCA=∠CPE=12∠DCA=25°
∴∠BPC=130°+25°=155°．

(3)∠BPC=155°，
理由：如图3，过点P作PE//MN．
∵MN//GH
∴GH//PE
∴∠BPE=∠DBP，∠CPE+∠PCA=180°
∵BP平分∠DBA，∠MBA=80°
∴∠DBP=12∠DBA=40°
∴∠BPE=40°，
∵∠GCD+∠DCA=180°，∠GCD=50°
∴∠DCA=130°
又∵PC平分∠DCA
∴∠PCA=12∠DCA=65°．
∴∠CPE=180°−∠PCA=115°
∴∠BPC=40°+115°=155°． 
【解析】(1)过点P作PE//MN，根据平行线的性质和角平分线的定义得：∠BPE=12∠DBA=40°．∠CPE=∠PCA=12∠DCA=25°，相加可得结论；
(2)如图2，过点P作PE//MN，根据平角的定义可得∠DBA=180°−80°=100°.由角平分线定义和平行线的性质得∠BPE=130°．∠PCA=∠CPE=12∠DCA=25°，相加可得结论；
(3)如图3，作平行线，同理可得结论．
本题考查了角平分线的定义和平行线性质定理，平行线的性质定理有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．