广东省广州市增城区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省广州市增城区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件为随机事件的是( )
A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B. 负数大于正数
C. 任意画一个三角形，其内角和是180°D. 通常加热到100℃时，水沸腾
3.如果反比例函数y=ax的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是( )
A. -3B. 2C. 0D. -2
4.如图，在△ABC中，∠BAC=32°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，则∠B'AC的度数为( )
A. 28°
B. 30°
C. 32°
D. 38°
5.解方程“1x=x”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为( )
A. x=1
B. x1=1，x2=2
C. x1=-1，x2=1
D. x=-1
6.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是( )
A. (x+16)(200-5x)=1200B. (x+16)(200+5x)=1200
C. (x-16)(200+5x)=1200D. (x-16)(200-5x)=1200
7.如图，正方形ABCD的边长为2，AC是以点B为圆心，AB长为半径的一段圆弧，则AC的长为( )
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
8.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°，PA= 3，则AB的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2 3
9.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2)，B(-6,-4)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是( )
A. (-2,1)B. (2,-1)C. (-8,4)或(8,-4)D. (-2,1)或(2,-1)
10.如图，抛物线y=ax2+c经过等腰直角三角形的两个顶点A，B，点A在y轴上，则ac的值为( )
A. -4
B. -3
C. -2
D. -1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为______ ．
12.已知△ABC∽△DEF，其相似比为2：3，则它们的周长之比为______ ．
13.一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，这些球除颜色外都相同.小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则可估计红球的数量约为______ 个.
14.若关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值等于 ．
15.已知点M(x1,y1)，N(x2,y2)在反比例函数y=3x的图象上，且01)，BC=2，点O是BC边的中点，点E是矩形内一个动点，且OE=1．
(1)当OE⊥BC时，连接BE、CE，直接写出∠BEC的度数；
(2)当a= 3时，连接DE，若DE⊥OE，求BE的长；
(3)当a=2时，将线段DE绕点D逆时针旋转90°后，得到线段DF，点P是线段DF的中点，当点E在矩形ABCD内部运动时，求点P运动路径的长度．
答案和解析
1.D
2.A
3.B
4.A
5.C
6.A
7.A
8.B
9.D
10.C
11.5
12.2：3
13.30
14.1
15.>
16.( 3,4)或(- 3,4)
17.解：x2+2x-3=0
∴(x+3)(x-1)=0
∴x1=1，x2=-3．
18.解：∵∠1=∠2，∠APC=∠BPD，
∴△APC∽△BPD，
∴ACBD=CPDP，
∵AC=6，CP=4，DP=2，
∴6BD=42，
∴BD=3．
19.解：(1)如图，△OB'C'即为所求．

(2)由图可得，B'(3,-4)，C'(3,0)．
20.13
解：(1)由题意得，第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为13．
故答案为：13．
(2)列表如下：
共有9种等可能的结果，其中取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的结果有：(A,A)，(A,B)，(A,C)，(B,A)，(C,A)，共5种，
∴取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率为59．
21.(1)解：如图：AD即为所求；
(2)证明：设AE交⊙O于点F，
∵AB是直径，
∴∠C=∠AFB=90°，
∵∠CAB=60°，
∴∠CBA=30°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠FBC=∠CAF=12∠CAB=30°，
∵BD=BE，∠AFB=90°，
∴∠EBF=∠FBD=30°，
∴∠ABE=90°，
∵AB是直径，
∴l是⊙O的切线．
22.解：(1)当h=0时，-5t2+30t=0，
解得t=0或t=6，
答：当小球运动的时间是6s时，小球回落到地面A处；
(2)h=-5t2+30t=-5(t-3)2+45，
∴当t=3时，h最大=45．
答：小球在运动过程中的最大高度为45m．
23.解：(1)把A(1,3)代入反比例解析式得：3=k1，即k=3，
则反比例解析式为y=3x；
∵B(m,-2)在反比例函数y=3x上，
∴-2=3m，即m=-32，即B(-32,-2)，
把A与B坐标代入一次函数解析式得：
3a+b=1-32a+b=-2，
解得：a=23b=-1，
则一次函数解析式为y=23x-1；
(2)若P与O重合，显然成立；
若P与O不重合，在y轴上存在一点P，使得△PDC与△CDO相似，理由为：
过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，如图所示，

∵C、D两点在直线y=23x-1上，
∴C、D的坐标分别为C(32,0)，D(0,-1)，
∴OC=32，OD=1，DC= 32，
∵△PDC∽△CDO，
∴PDCD=CDDO，即PD 132= 1321，
解得：PD=134，
∴OP=DP-OD=134-1=94，
∴点P的坐标为(0,94)，
综上所示，P的坐标为(0,0)或(0,94).
24.解：(1)m=1时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴抛物线的顶点坐标为(2,-1)；
(2)四边形AEBC是正方形，证明如下：
在y=x2-2(m+1)x+m2+2m中，令y=0得0=x2-2(m+1)x+m2+2m，
解得x=m或x=m+2，
∴A(m,0)，B(m+2,0)；
∵y=x2-2(m+1)x+m2+2m=(x-m-1)2-1，
∴抛物线顶点C(m+1,-1)，
∵点E是点C关于x轴对称的点，
∴E(m+1,1)；
∴AE= (m+1-m)2+12= 2，EB= (m+1-m-2)2+12= 2，BC= (m+2-m-1)2+12= 2，CA= (m+1-m)2+(-1)2= 2，
∴AE=EB=BC=CA，
∴四边形AEBC是菱形；
∵A(m,0)，B(m+2,0)；C(m+1,-1)，E(m+1,1)；
∴AB=m+2-m=2，EC=1-(-1)=2，
∴AB=EC，即菱形AEBC对角线相等，
∴四边形AEBC是正方形；
(3)将抛物线y=x2-4x+3=(x-2)2-1向左平移k(k>0)个单位，可得抛物线y=(x+k-2)2-1，
在y=(x+k-2)2-1中，令y=0得0=(x+k-2)2-1，
解得x=3-k或x=1-k，
∴新抛物线与x轴两个交点之间的距离为(3-k)-(1-k)=2，
在y=(x+k-2)2-1中，令x=0得y=k2-4k+3，
∴新抛物线与y轴交点为(0,k2-4k+3)，
∵新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为1，
∴12×2×|k2-4k+3|=1，
∴k2-4k+3=1或k2-4k+3=-1，
解得k=2+ 2或k=2- 2或k=2；
∴k的值为2+ 2或2- 2或2．
25.解：(1)如图1，
∵O是BC的中点，
∴OB=OC=1，
∵OE=1，
∴OB=OC=OE，
∴∠BEO=∠EBO，∠CEO=∠ECO，
∵OE⊥BC，
∴∠BOE=∠COE=90°，
∴∠BEO=∠EBO=∠CEO=∠ECO=45°，
∴∠BEC=90°；
(2)如图2，
连接OD，
∵∠DEO=∠C=90°，OE=C=1，OD=OD，
∴Rt△DEO≌Rt△DCO(HL)，
∴∠DOE=∠DOC，
∵∠C=90°，OC=1，CD= 3，
∴tan∠COD= 3，
∴∠COD=60°，
∴∠DOE=60°，
∴∠BOE=180°-∠COD-∠DOE=60°，
∵OB=OE=1，
∴△BOE是等边三角形，
∴BE=OE=1；
(3)如图3，
连接OD，将△DOE绕点D逆时针旋转90°至△DO'F，取O'D的中点I，连接IP，
∴O'F=OE=1，
∵点P是DF的中点，
∴IF=12O'F=12，
∴点P的运动轨迹是在以I为圆心，12为半径的半圆，
∴点P运动路径的长度=12π．
A
B
C
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)