2020-2021学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1．（3分）“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是　　

A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件

2．（3分）下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是　　

A．太原地铁 B．广州地铁 C．上海地铁 D．香港地铁

3．（3分）若的各边长扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的　　倍．

A．2 B．3 C．4 D．8

4．（3分）反比例函数的图象位于　　

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

5．（3分）如图，的半径为5，于点，，则弦　　

A．4 B．6 C．8 D．5

6．（3分）对于二次函数的图象，下列说法不正确的是　　

A．开口向下 

B．对称轴是直线 

C．顶点坐标为 

D．当 时， 随的增大而减小

7．（3分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

8．（3分）一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为　　

A．50 B．30 C．12 D．8

9．（3分）已知反比例函数的图象上有两点，，，，且，则，的大小关系为　　

A． B． C． D．无法确定

10．（3分）已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如表所示：

则方程的根是　　

A．0或4 B．或 C．1或5 D．无实根

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　．

12．（3分）已知的一元二次方程的一个根，则的取值是　　．

13．（3分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是　　．

14．（3分）圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，那么它的侧面积是　　（结果保留．

15．（3分）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转后得到△，则点的坐标是 　　．

16．（3分）如图，在边长为4的正方形中，动点，分别在，上移动，，和交于点，则线段的最小值是　　．

三、解答题（本题共有9个小题，共72分）

17．（4分）解方程：．

18．（4分）如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．

（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为，画出△；

（2）点的对应点的坐标是　　；点的对应点的坐标是　　．

19．（6分）如图，，是的切线，点，为切点，是的直径，．求的度数．

20．（6分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．

21．（8分）如图，在中，，垂足是点．

（1）利用尺规作的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）作直径，连接，求证：．

22．（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则平均每天可多销售2件．

（1）若每件衬衫降价5元，求平均每天盈利是多少元？

（2）若平均每天需盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

（3）设每件衬衫降价元，平均每天盈利为元，当为何值时，平均每天盈利最多．

23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）请结合图象直接写出不等式的解集；

（3）若点为轴上一点，的面积为6，求点的坐标．

24．（12分）如图，在中，，点在斜边上，以为圆心，为半径作，分别与、相交于点、，连接，已知．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长；

（3）若，，求的长．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图的顶点为点，与轴交于点，与轴交于，两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点是轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标；

（3）如图，若点是该抛物线上一点，是直线下方抛物线上的一动点，点到直线的距离为，求的最大值．

2020-2021学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1．（3分）“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是　　

A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件

【解答】解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．

故选：．

2．（3分）下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是　　

A．太原地铁 B．广州地铁 C．上海地铁 D．香港地铁

【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

、不是中心对称图形，故本选项不合题意意；

、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

、是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：．

3．（3分）若的各边长扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的　　倍．

A．2 B．3 C．4 D．8

【解答】解：相似三角形的边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，

若的各边长扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的4倍．

故选：．

4．（3分）反比例函数的图象位于　　

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

【解答】解：反比例函数中，

此函数的图象位于一、三象限．

故选：．

5．（3分）如图，的半径为5，于点，，则弦　　

A．4 B．6 C．8 D．5

【解答】解：连接，如图，

，

，

在中，，，

，

．

故选：．

6．（3分）对于二次函数的图象，下列说法不正确的是　　

A．开口向下 

B．对称轴是直线 

C．顶点坐标为 

D．当 时， 随的增大而减小

【解答】解：二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，

故、、正确，不正确，

故选：．

7．（3分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：关于的一元二次方程没有实数根，

△，即，解得，

的取值范围是．

故选：．

8．（3分）一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为　　

A．50 B．30 C．12 D．8

【解答】解：设袋中白球有个，

根据题意，得：，

解得：，

经检验：是分式方程的解，

所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，

故选：．

9．（3分）已知反比例函数的图象上有两点，，，，且，则，的大小关系为　　

A． B． C． D．无法确定

【解答】解：反比例函数的，可见函数位于二、四象限，

，可见，、，位于第二象限，

由于在二四象限内，随的增大而增大，

．

故选：．

10．（3分）已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如表所示：

则方程的根是　　

A．0或4 B．或 C．1或5 D．无实根

【解答】解：由抛物线经过点得到，

因为抛物线经过点、，

所以抛物线的对称轴为直线，

而抛物线经过点，，

所以抛物线经过点，，

所以二次函数解析式为，

方程变形为，

所以方程的根理解为函数值为所对应的自变量的值，

所以方程的根为，．

故选：．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　．

【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是．

故答案为：．

12．（3分）已知的一元二次方程的一个根，则的取值是　　．

【解答】解：是一元二次方程的一个根，

满足一元二次方程，

，即，

解得，；

故答案是：．

13．（3分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是　　．

【解答】解：由题意知：共有卡片9张，

数字是3的倍数的卡片有3，6，9共3张，

所以抽到数字是3的倍数的卡片的概率是．

故答案为：．

14．（3分）圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，那么它的侧面积是　　（结果保留．

【解答】解：圆锥的侧面积，

故答案为：．

15．（3分）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转后得到△，则点的坐标是 　　．

【解答】解：直线与轴，轴分别交于，两点，

旋转前后三角形全等，，

，，轴，

点的纵坐标为长，即为3，

横坐标为，

故点的坐标是，

故答案为：．

16．（3分）如图，在边长为4的正方形中，动点，分别在，上移动，，和交于点，则线段的最小值是　　．

【解答】解：四边形是正方形，

，．

在和中，

，

．

，，

，

．

，

点的路径是一段以为直径的弧，

如图，

设的中点为，连接交弧于点，此时的长度最小，

在中，，

，

故答案为．

三、解答题（本题共有9个小题，共72分）

17．（4分）解方程：．

【解答】解：，

或，

解得：或．

18．（4分）如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．

（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为，画出△；

（2）点的对应点的坐标是　　；点的对应点的坐标是　　．

【解答】解：（1）如图所示：△，即为所求；

（2）点的对应点的坐标是；

点的对应点的坐标是．

故答案为：，．

19．（6分）如图，，是的切线，点，为切点，是的直径，．求的度数．

【解答】解：连接，

，

，

；

，分别是的切线，

，，

即，

四边形的内角和为，

．

20．（6分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．

【解答】解：画树状图得：

共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄色的有4种情况，

两次摸出的球都是黄色的概率为：．

21．（8分）如图，在中，，垂足是点．

（1）利用尺规作的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）作直径，连接，求证：．

【解答】解：（1）正确作出的外接圆；

（2）证明：由作图可知为的直径，

，（直径所对的圆周角是直角）

，

，

，

，

，

．

22．（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则平均每天可多销售2件．

（1）若每件衬衫降价5元，求平均每天盈利是多少元？

（2）若平均每天需盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

（3）设每件衬衫降价元，平均每天盈利为元，当为何值时，平均每天盈利最多．

【解答】解：（1）由题意得：

（元，

平均每天盈利是1050元．

（2）设每件衬衫应降价元，由题意得：

，

，

，

，，

尽快减少库存，

．

每件衬衫应降价20元．

（3）由题意得：

，

当时，．

当为15时，平均每天盈利最多．

23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）请结合图象直接写出不等式的解集；

（3）若点为轴上一点，的面积为6，求点的坐标．

【解答】解：（1）把代入得：，

反比例函数的解析式为；

把代入，得：，

，

把、代入，得：，

解得：，

一次函数的解析式为；

（2）根据图象得：当或时，；

不等式的解集为或；

（3）如图，设直线与轴交于点，

直线与轴交于点，

点坐标为，

的面积为6，

，

，

点的坐标为或．

24．（12分）如图，在中，，点在斜边上，以为圆心，为半径作，分别与、相交于点、，连接，已知．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长；

（3）若，，求的长．

【解答】解：（1）如图1，连接，

，

，

，

，

，

，

，

，

又是半径，

是的切线；

（2），，

，，

，

，

，

，，

，

，

劣弧的长；

（3）如图2，连接，

是直径，

，

，

，

，，

，

，

设，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图的顶点为点，与轴交于点，与轴交于，两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点是轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标；

（3）如图，若点是该抛物线上一点，是直线下方抛物线上的一动点，点到直线的距离为，求的最大值．

【解答】解：（1）二次函数与轴交于，两点，

对称轴为直线，

，

，

，

将代入得：

，

，

这个二次函数的解析式为；

（2）抛物线的对称轴为，

顶点的坐标为，点的坐标为．

作点关于轴的对称点，则的坐标为，连接交轴于顶点，此时的周长最小，如图：

设直线的解析式为，将，分别代入得：

，

，

当时，，

点的坐标为，；

（3）抛物线，点是该抛物线上一点，

，

点，

设直线的解析式为：，

将，分别代入得：

，

解得，

直线的解析式为：，

作的平行线，交轴于点，交轴于点，过点作于点，如图：

当直线与抛物线相切时，点到直线的距离最大，

，

．

设直线的解析式为，将其与抛物线解析式联立得：

，

，

整理得：，

当与抛物线相切时，△，

，

解得：，

直线的解析式为，

点的坐标为，，点坐标为，

，

，

，

，

的最大值为．

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日期：2021/12/2 15:09:10；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125