山东省泰安市高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份山东省泰安市高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分．全卷满分150分．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
2. 正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正弦值是（ ）
A. 23 B. C. D.
3. 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1∶6，则BD的长是( )
A. 36米B. 24米C. 12米D. 6米
6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 二次函数的部分对应值如下表所示，则当时，x的取值范围为（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为（ ）

A. 4B. 3C. 2.5D. 2
10. 已知抛物线（a，h是常数）与y轴交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的对称轴是直线B. 当时，y随x的增大而增大
C. 将抛物线向上平移1个单位后经过原点D. 点A坐标是，点B的坐标是
第Ⅱ卷（非选择题，102分）
二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
11. 在双曲线y＝的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为_____．
12. 在中，，，则的值为______．
13. 在平面直角坐标系中，将拋物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到拋物线的表达式为______．
14. 如图是一架人字梯，已知，两梯脚之间的距离米，与地面的夹角为，则人字梯长为______米．
15. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤（m≠1的实数），其中结论正确的有______．
16. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是_____．
三、解答题（共8小题，满分86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．
（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝.
(1)求∠B的度数；
(2)求边AB与BC的长．
20. 舍利塔是临清古城的地标．某校九年级“综合与实践”小组开展了测量舍利塔高度的项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：
请根据以上测量数据，求舍利塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
21. 某商场新进一批拼装玩具，每件玩具进价是30元，并规定每件售价不得少于50元．根据以往销售经验发现，当每件售价定为50元时，日销售量为500件，每件售价每提高0.5元，日销售量减少5件．设每件售价为元，日销售量为件．
（1）当每件售价定为多少元时，日销售利润（元）最大？最大利润是多少？
（2）当日销售利润不低于6000元时，求每件玩具售价的取值范围．
22. 综合与实践．
某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车刹车后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求反比例函数的表达式和点的坐标．
（2）根据图象，直接写出时取值范围．
（3）过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交反比例函数的图象于点，若，求的面积．
24. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
x
3
4
y
m
0
m
x
…
0
1
3
4
…
…
6
…
测量对象
舍利塔
测量目的
1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；
2．提升动手操作能力，增强团队合作精神．
测量工具
无人机，测角仪等．
测量方案
1．先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得塔顶端的俯角为；
2．再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得塔底端的俯角为．
测量示意
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63