山东省泰安市高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份山东省泰安市高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分．全卷满分150分．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，如果选项的点的纵横坐标的乘积为，那么该点在反比例函数图象上，据此即可作答．
【详解】解：A、，则点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意；
B、，则点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意；
C、，则点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意；
D、，则点在反比例函数图象上，故该选项符合题意；
故选：D．
2. 正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正弦值是（ ）
A. 23 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理得出点（3，2）到原点的距离，再根据三角函数的定义解答即可．
【详解】设正比例函数y=kx的图象与x轴所夹锐角为α，
由题意得，点（3，2）到原点的距离，
∴sinα=，
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形和一次函数图象上点的特征，熟记三角函数的定义是解题的关键．
3. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由垂直定义及锐角互余可得∠B＝∠ACD＝∠α，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，即可得答案
【详解】∵AC⊥BC、CD⊥AB，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝∠ACD+∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACD＝∠α，
在Rt△ABC中，sinα＝；
在Rt△BCD中，sinα＝；
在Rt△ACD中，sinα＝；
故选C．
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4. 如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，A、B关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标．
【详解】解：∵过原点的一条直线与反比例函数 的图象分别交于A，B两点，点A的坐标为（3，-5），
∴A、B关于原点对称，
∴B点坐标为（-3，5）．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目的关键是掌握两点的对称中心为原点．
5. 如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1∶6，则BD的长是( )
A. 36米B. 24米C. 12米D. 6米
【答案】C
【解析】
【分析】从坡度定义着手列式，从而得到结果．
【详解】由坡度定义得：
,
∵BC=24米，AC=6米,
∴BD=12米.
故选C．
【点睛】考查了坡度的定义，即坡度的实际问题的应用．
6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（ ）
A B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据一次函数的图象得出m、n的取值范围，再判断对应的二次函数图象，然后可得答案．
【详解】解：A．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向下，不符合题意；
B．二次函数的图象没有过原点，不符合题意；
C．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向上，不符合题意；
D．由一次函数图象可得，，则二次函数图象开口向下，对称轴应在x轴正半轴，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解题的关键．
7. 二次函数的部分对应值如下表所示，则当时，x的取值范围为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质，认真观察学会利用表格信息解决问题是解题的关键．
根据表格信息找出函数值时x的取值，然后借助函数图象即可得到答案．
【详解】解：由表格数据可得抛物线的对称轴为，开口向下，
∴当时，或，
∴当时，x的取值范围为或，
故选C．
8. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用顶点式求得抛物线的解析式，再令x=0，求得相应的函数值，即为所求的答案．
【详解】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，
∴设这段抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3．
∵该抛物线过点（3，0），
∴0=a（3-1）2+3，
解得：a=-．
∴y=-（x-1）2+3．
∵当x=0时，y=-（0-1）2+3=-+3=，
∴水管应长m．
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的相关性质是解题的关键．
9. 如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为（ ）

A. 4B. 3C. 2.5D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，根据题意得出点D坐标为，进而求得反比例函数的解析式为，则，根据，即可求解．
【详解】解：∵点A的坐标为，点D为的中点，
∴点D坐标为，
∴，即反比例函数的解析式为，
∴，
∴．
故选：B．
10. 已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的对称轴是直线B. 当时，y随x的增大而增大
C. 将抛物线向上平移1个单位后经过原点D. 点A的坐标是，点B的坐标是
【答案】D
【解析】
【分析】利用当和时，，得出抛物线的对称轴是直线，根据表格求得解析式，判断B选项，根据平移的规律得出解析式，判断C选项，再利用时，，结合对称轴，即可得出、点坐标．
【详解】解：当和时，，
抛物线的对称轴是直线，故A选项错误；
抛物线的解析式为
将代入，得
解得：，
抛物线解析式为，
时，随增大而减小；时，随增大而增大，故B选项错误；
将抛物线向上平移1个单位后的解析式为，
当时，，
抛物线不经过原点，故C选项错误；
对于抛物线，
时，，则点，
点与点关于抛物线的对称轴对称，
点坐标，故D选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据和时，求出抛物线的对称轴是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题，102分）
二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
11. 在双曲线y＝的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用反比例函数性质进而分析得出答案．
【详解】解：∵在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，
∴2-k＞0，
解得：k＜2．
故答案为：k＜2．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，正确得出2-k的符号是解题的关键．
12. 在中，，，则的值为______．
【答案】#
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，利用勾股定理求得直角三角形的斜边的长是解题的关键先根据，设得，，再利用勾股定理求得AB的长，最后利用余弦的定义即可求解
【详解】解：如图，
在中，，
又∵，
∴，
∴设，，
则，
∴
故答案为：
13. 在平面直角坐标系中，将拋物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到拋物线的表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象的平移问题，根据二次函数图象的平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可．
【详解】解：，平移后的解析式为：，
即：；
故答案为：．
14. 如图是一架人字梯，已知，两梯脚之间的距离米，与地面的夹角为，则人字梯长为______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，根据等腰三角形的性质构造直角三角形是解题的关键．
根据等腰三角形的性质，过点作得到，根据余弦的定义即可，得到答案．
【详解】解：过点作于点，如图所示：
，
米，
，
，
故答案为：．
15. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤（m≠1的实数），其中结论正确的有______．
【答案】②③⑤##②⑤③##⑤③②##⑤②③##③②⑤##③⑤②
【解析】
【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：根据图象的特点可知，
∵a0，c>0
∴abc