华东师大版（2024）八年级上册1 平方根第2课时教案设计

这是一份华东师大版（2024）八年级上册1 平方根第2课时教案设计，共2页。教案主要包含了创设问题情境，算术平方根的概念及其应用，课堂练习，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标
知识与技能目标
1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根.
3、会利用开方运算求某些非负数的平方根.
过程目标
在领悟和运用过程中加深对算术平方根表示方法和意义的理解；
在运用过程中加深对开方和乘方互为逆运算以及对算术平方根和平方根的区别的理解.
情感态度目标
培养学生的符号感及严谨的学习态度.
教学过程
一、创设问题情境
1、什么是平方根?求出36，1.44， EQ \f(81,625) 各数的平方根.
2、一个正数有几个平方根?它们之间的关系如何?
3、负数有平方根吗?为什么?
答：1. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
36的平方根是±6，1.44的平方根是±1.2， EQ \f(81,625) 的平方根是.
2. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
3.负数没有平方根，因为任何数的平方都不是负数.
二、算术平方根的概念及其应用
1、算术平方根概念
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 EQ \r(a) ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－ EQ \r(a) .因此正数a的平方根可以记作± EQ \r(a) ，a称为被开方数，例如 EQ \r(3) 表示3的算术平方根，± EQ \r(3) 表示3的平方根.
特别地，我们规定：0的算术平方根是0.
提问：(1)有了以上的定义和规定之后， EQ \r(a) 是什么数? a是什么数?
让学生讨论、交流，归纳得到结论： EQ \r(a) 是非负数；a是非负数，也就是说，当式子 EQ \r(a) 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义.例： EQ \r(－3) 有意义吗?
(2)算术平方根与平方根有什么联系和区别?
学生自己思考后小组交流，然后抽答.
（联系：一个正数有一正一负两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根；0的平方根与算术平方根相同.区别：（1）定义不同；（2）个数不同：正数的平方根有两个，算术平方根只是其中正的那个；（3）表示不同：正数a的平方根表示为± EQ \r(a) ，而它的算术平方根表示为 EQ \r(a) .
（3）开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.开方运算与平方运算互为逆运算.
将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.例如100的算术平方根是 EQ \r(100) ＝10，100的平方根是± EQ \r(100) ＝±l0.
2、范例
例1、求下列各数的算术平方根：
(1)49； (2)1.69.
按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根.
解：（1）±7； （2）±1.3
问题：通过观察，利用开方与平方的关系来开平方，如果被开方数比较复杂，如 EQ \r(1225) ， EQ \r(44.81) 等，那么如何进行计算呢?
（用计算器）
例3、用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529； （2）1225； （3）44.81。
教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序；(2)阅读课本解题过程.
三、课堂练习
四、小结
1、算术平方根的定义；
2、算术平方根与平方根的联系和区别；
3、式子 EQ \r(a) 中a应该满足的条件；
4、用计算器求一个非负数的算术平方根时的按健顺序.
五、作业
习题12.1的第3题