黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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第I卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列关系中，正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 集合，则（ ）
A. B. RC. 0,2D.
3. 已知命题，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ， D. ，
4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
5. 若，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. 4D.
7. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知为正实数，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知为正实数，，则下列选项正确的是（ ）
A. ab的最小值为2B. 的最小值为
C. 的最小值为8D. 的最小值为2
11. 已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“W集”则下列选项正确的是（ ）
A. 集合是“W集”
B. 若是“W集”，则至少有一个大于2
C. 二元“W集”有有限个
D. 若为正整数，则“W集”A有且只有一个，且
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.
12. 函数定义域为_____________.
13. 已知，则的取值范围是_____________.
14. 关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 比较下列各组M，N大小.
（1）；
（2）
16. 已知集合.
（1）求；
（2）若满足，求实数的取值范围.
17. 哈尔滨市第三中学校计划在符保卢田径场建造一间地面为矩形、背面靠墙器材室，占地面积为，器材室正面每平方米的造价为元，侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元.墙高为，且不计器材室背面和地面的费用.
（1）列出总造价与器材室正面长度的关系式；
（2）器材室正面长度为多少时能使总造价最低？并求出最低总造价.
18. 已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
19. 设，记不大于的最大整数为，如：，.
（1）若，求；
（2）已知，试求；
（3）已知且，记，求证：.