黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附答案）

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这是一份黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；
第I卷(选择题，共58分)
一、单选题:共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题，则命题否定为（）
A. B.
C. D.
2. 若集合，则（）
A. B. C. D.
3. 已知为第四象限角，为其终边上的一点，且，则实数（）
A. B. 4C. D.
4. 若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
5. 已知，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
6. 函数的部分图象可能是（）
A. B. C. D.
7. 设函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 是奇函数B. 最大值为2
C. 最小正周期是D. 在区间单调递减
二、多选题:共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各式正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. B. 在区间上单调递增
C. 的值域为D. 方程有3个实数解
11. 已知函数的定义域为，且，则（）
A. B.
C. D. 的所有零点之和为0
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.
12. 已知长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为_____________.
13. 若，则_____________.
14. 已知函数.若，则的零点个数是_____________;若只有一个零点，则实数的取值范围是_____________.
四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，求下列各式的值.
（1）;
（2）.
16. 已知.
（1）求的最值及取得最值时的值;
（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.
17. 某同学有压岁钱10000元，计划存入银行，银行最新推出两种存款理财方案.
方案一：年利率为单利（单利指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方式），每年的存款利率为；
方案二：年利率为复利（复利指在计息利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计息的计息方式），每年的存款利率为；
（1）若该同学存款年，其所获得的利息为元，分别写出两种方案中，关于的函数关系式；
（2）若该同学存款5年，应选择哪种方案？若存款10年，应选择哪种方案?请分别说明理由.
参考数据:.
18. 若，且.
（1）曲线过点，求函数的值域；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.
19. 对于函数和，若和有公共的定义域，且，，则称与可交换；若，则称为与的相关点.
（1）求证：与可交换;
（2）若与可交换，求；
（3）在(2)的条件下，求与的相关点.
黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；
第I卷(选择题，共58分)
一、单选题:共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题:共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】 ① 1 ②.
四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析（2）见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）
（3）