初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第三章 整式及其加减2 整式的加减第3课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第三章 整式及其加减2 整式的加减第3课时教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第3课时
一、教学目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性.
2.利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.
3.能利用去括号法则进行运算.
4.培养学生观察、语言组织与表达的能力.
二、教学重难点
重点：利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.
难点：能利用去括号法则进行运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
【情境导入】
教师活动：教师提出问题，引导学生复习之前所学知识.
师：同学们还记得如何去括号和合并同类项吗？
预设答案：
(1)去括号，括号前是“+”号，直接去掉“+” 和括号；括号前是“-”号，去掉“-” 和括号，括号里边的各项都变号；
(2)如果括号前有数字因数时，运用乘法分配律运算，切勿漏乘；
(3)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
设计意图：通过回顾之前学习过的去括号和合并同类项的知识，为接下来进行整式的加减运算奠定基础.
【操作】
教师活动：教师出示要求，学生动手计算并集体交流反馈.
数字游戏1
两个数相加后的结果有什么规律？
预设答案：
能被11整除.
追问：换一些数试试，对于任意一个两位数都成立吗？
学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.
预设答案：
都成立.
【证明】
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .
预设答案：10a+b
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .
预设答案：10b + a
将这两个数相加：
(10a+b)+(10b+a)
＝10a+b+10b+a
＝11a+11b
＝11(a+b)
小结：这些和都是11的倍数
设计意图：让学生通过动手计算的过程，找到这两个两位数相加后的结果的特征，然后再引导学生通过列代数式进行验证，不仅让学生进一步熟悉了去括号和合并同类项的法则，还积累了一些经验，为接下来探究三位数相减后的规律做铺垫.
【操作】
数字游戏2
两个数相减后的结果有什么规律？
预设答案：
它们的差是99的倍数
追问：换一些数试试，对于任意一个三位数都成立吗？
学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.
预设答案：
都成立.
【证明】
任意一个三位数可以表示为：100a+10b+c
交换它的百位数字和个位数字，得到的数为：100c+10b+a
将这两个数相减：
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
＝100a+10b+c-100c-10b-a
＝99a-99c
＝99(a-c)
小结：它们的差都是99的倍数.
设计意图：通过之前学习的探究方法，探索三位数交换百位数字与个位数字之后，与原来三位数作差后结果的规律，让学生感受整式加减运算的必要性.
【议一议】
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
预设答案：
整式的加减运算，通过去括号，合并同类项进行运算.
小结：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．
【做一做】
计算.
(1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和；
(2) -x2+3xy-12 y2与-12x2+4xy-32y2 的差.
预设答案：
解：(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)
＝2x2-3x+1-3x2+5x-7
＝2x2-3x2-3x+5x+1-7
＝-x2+2x-6
提示：先去括号，再合并同类项，合并同类项时把系数相加减,字母和字母的指数不变字母.
(2) (-x2+3xy-12y2)-(12x2+4xy-32y2)
＝-x2+3xy-12y2-12x2-4xy+32y2
＝-x2-12x2+3xy-4xy-12y2+32y2
＝-12x2-xy+y2
提示：去括号时，当括号前面是负号时，括号内各项都要变号.
【归纳】
1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．
2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项.
设计意图：通过做一做，让学生进一步巩固整式加减运算的运算步骤，加强学生的运算能力.
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 计算：
(1) (4k2+7k)+(-k2+3k-1)
(2) (5y+3x-15z2)-(12y+7x+z2)
(3) 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
(4) -(13+m2n+m3)-(23-m2n-m3)
分析：进行整式加减运算时，通常要先去括号，再合并同类项．
解：(1)原式＝4k2+7k-k2+3k-1
＝4k2-k2+7k+3k-1
＝3k2+10k-1.
(2) 原式＝5y+3x-15z2-12y-7x-z2
＝5y-12y+3x-7x-15z2-z2
＝-7y-4x-16z2.
(3) 原式＝(7p3+7p2-7p-7)- (2p3+2p)
＝7p3+7p2-7p-7-2p3-2p
＝7p3-2p3+7p2-7p -2p-7
＝5p3+7p2-9p-7.
(4) 原式＝-13-m2n-m3-23+m2n+m3
＝-13 -23-m2n+m2n−m3+m3
＝-1.
例2 从1~9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和。你发现了什么？你能说明其中的道理吗？
分析：设所选三个数字分别是x，y，z
则由这三个数字组成的六个两位数分别表示为10x+y，10y+x，10x+z，10z+x，10y+z，10z+y
将它们相加：
10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y
＝22(x+y+z).
答案：六个两位数的和除以所选三个数字之和，结果都是22.
设计意图：通过练习，让学生进一步熟练掌握整式加减运算的运算步骤及注意事项，加强学生的运算能力及解决实际问题的能力.
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1. 计算
(1)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)
(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)
解：(1)原式＝-x+2x2+5+4x2-3-6x
＝-x-6x+2x2+4x2+5-3
＝-7x+6x2+2.
(2)原式＝3a2-ab+7+4a2-2ab-7)
＝3a2+4a2-ab-2ab+7-7
＝7a2-3ab.
2.求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差.
解：(3x2-6x+5)-(4x2+7x-6)
＝3x2-6x+5-4x2-7x+6
＝-x2-13x+11.
3. 已知A＝ 3a2-2a+1，B＝5a2-3a+2，则2A-3B等于多少？
解：2(3a2-2a+1)-3(5a2-3a+2)
＝(6a2-4a+2)-(15a2-9a+6)
＝6a2-4a+2-15a2+9a-6
＝6a2-15a2-4a+9a+2-6
＝-9a2+5a-4.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
【课堂小结】
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.