2021-2022年北京市燕山区六年级下册期中数学试卷及答案(人教版)

这是一份2021-2022年北京市燕山区六年级下册期中数学试卷及答案(人教版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，图形与操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。（本题共20分，每小题2分）
1. 下列物体哪一个是圆柱的形状（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱上下两个底面是相等的两个圆，在选项中找出来即可。
【详解】A．是圆柱的形状，符合题意；
B．是球形，不符合题意；
C．是圆锥形，不符合题意；
D．是长方体，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题是基本的图形辨识题，只要了解图形的特点不难解决。
2. 目前，南水北调为北京城区提供了七成以上的用水，把七成改写成百分数是（ ）。
A. 7%B. 17%C. 30%D. 70%
【答案】D
【解析】
【分析】成数的意义：几成表示百分之几十，几成几表示百分之几十几，据此解答。
【详解】七成＝70%
把七成改写成百分数是70%。
故答案为：D
【点睛】本题考查了成数问题，根据成数的意义解答即可。
3. 下列各比中，能与3∶2组成比例的是（ ）。
A. 6∶4B. 2∶3C. 4∶6D. 4∶3
【答案】A
【解析】
【分析】表示两个比值相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此判断即可。
【详解】A．2×6＝12
3×4＝12
所以6∶4能与3∶2组成比例；
B．2×2＝4
3×3＝9
2∶3不能与3∶2组成比例；
C．2×4＝8
3×6＝18
4∶6不能与3∶2组成比例；
D．2×4＝8
3×3＝9
4∶3不能与3∶2组成比例。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了比例的意义以及比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
4. 体育老师对六年级学生进行了仰卧起坐测试。以每分钟25个为达标，记作0。小明的成绩记作﹣2，则他仰卧起坐的个数是（ ）。
A. 27B. 24C. 23D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：以每分钟25个为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，由此进行解答即可。
【详解】小明的成绩记作﹣2，说明小明仰卧起坐的个数比标准少2个；
25－2＝23（个）
即他仰卧起坐的个数是23个。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
5. 下列几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。
A. 百米赛跑的速度和时间B. 比例尺一定，图上距离与实际距离
C. 利率一定，存款的本金与利息D. 圆柱体体积一定，底面半径和高
【答案】A
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．百米赛跑的路程是一定的，根据速度×时间＝路程（一定），即百米赛跑的速度和时间的乘积是一定的，所以百米赛跑的速度和时间成反比例；
B．根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例；
C．存款的利息＝本金×利率×存期，即利率一定时，存款的利息与本金和存期都有关系，所以存款的本金与利息不成比例；
D．根据圆柱的体积公式：V＝，（一定），底面半径的平方与高成反比例，但底面半径和高不成比例；
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
6. 在﹣0.3、0.6、﹣1、这四个数中，与0最接近的数是（ ）。
A 0.6B. C. ﹣1D. ﹣0.3
【答案】D
【解析】
【分析】因为0是正数与负数的分界点，在数轴上，0的右边是正数，0的左边为负数；0右边的正整数为﹢1、﹢2、﹢3、…，0左边的负整数为﹣1、﹣2、﹣3，…，比较每个数字到0点的距离，不看符号只看数字，数字越小，离0越近。
【详解】0.3＜0.6＜＜1
由分析可得：在﹣0.3、0.6、﹣1、这四个数中，与0最接近的数是﹣0.3。
故答案为：D
【点睛】此题考查了零与正数、负数之间的关系，关键是找出二者的分界点“0”。
7. 直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的是（ ）。
A. 底面半径是8cm，高是6cm的圆锥B. 底面直径是8cm，高是6cm的圆锥
C. 底面半径是6cm，高是8cm的圆锥D. 底面直径是6cm，高是8cm的圆锥
【答案】C
【解析】
【分析】为轴的一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，据此分析。
【详解】以直角边AB为轴旋转360°后得到的是底面半径是6cm，高是8cm的圆锥。
故答案为：C
【点睛】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
8. 一双鞋打八折后现价是64元，这双鞋原价是（ ）元。
A. 80B. 51.2C. 100D. 320
【答案】A
【解析】
【分析】将原价看作单位“1”，打八折是按原价的80%出售，现价÷折扣＝原价，据此列式计算。
【详解】64÷80%＝64÷0.8＝80（元）
这双鞋原价是80元。
故答案为：A
【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
9. 直径是2cm的圆形花坛按1∶100缩小后画在图纸上，花坛的实际占地面积是（ ）m2。
A. 3.14B. 6.28C. 314D. 628
【答案】A
【解析】
【分析】已知圆形花坛的图上直径和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出花坛的实际直径，再除以2，即是花坛的实际半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的实际占地面积。注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】实际直径：
2÷
＝2×100
＝200（cm）
200cm＝2m
实际半径：2÷2＝1（m）
实际面积：3.14×1×1＝3.14（m2）
花坛的实际占地面积是3.14m2。
故答案为：A
【点睛】本题考查比例尺的应用和圆的面积公式的运用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，求出花坛的实际半径是解题的关键。
10. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，圆柱的高是6cm，圆锥的高是（ ）cm。
A. 6B. 9C. 12D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答。
【详解】6×3＝18（cm）
即圆锥的高是18cm。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。
二、填空题。（本题共16分，每小题2分）
11. 奥林匹克运动会是世界瞩目的体育盛事，第24届冬季奥林匹克运动会在北京市和张家口市举办，张家口市2月份的日平均最高气温是零上1℃，记作1℃；日平均最低气温是零下11℃，记作________℃。
【答案】﹣11
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正，则零下气温就就记为负，直接得出结论即可。
【详解】张家口市2月份的日平均最高气温是零上1℃，记作1℃；日平均最低气温是零下11℃，记作﹣11℃。
【点睛】此题主要考查正负数意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
12. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是3，另一个外项是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】由“在一个比例里，两个内项互为倒数”，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项也互为倒数；再根据“其中一个外项是3”，进而求出3的倒数得解。
【详解】在一个比例里，两个内项互为倒数，
可知两个外项也互为倒数，其中一个外项是3，所以另一个外项就是3的倒数。
【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的意义及运用。
13. “双十一”网店大促销，一件羽绒服原价800元，现在打六折出售，现价是________元。
【答案】480
【解析】
【分析】六折相当于60%，一件羽绒服原价800元，根据原价×折扣＝现价，代入数据即可求出现价是多少元。
详解】六折＝60%
800×60%
＝800×0.6
＝480（元）
即现价是480元。
【点睛】此题主要考查折扣问题，根据原价、折扣、现价三者之间的关系求解。
14. 一个圆柱的体积是48dm3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。
【答案】16dm3
【解析】
15. 把一个棱长是6dm的正方体削成最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是________dm。
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，进而求出圆锥的底面半径。
【详解】6÷2＝3（dm）
这个圆锥的底面半径是3dm。
【点睛】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和圆锥的高等于这个正方体的棱长。
16. 如果3a＝5b（a、b都不为0），那么a∶b＝________∶________。
【答案】 ① 5 ②. 3
【解析】
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，把3和a看作比例的两个外项，把5和b看作比例的两个内项，据此写出比例即可得解。
【详解】如果3a＝5b（a、b都不为0），那么a∶b＝5∶3。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
17. 用表示图上1cm相当于实际距离________m，把它改写成数值比例尺是________。
【答案】 ①. 20 ②. 1∶2000
【解析】
【分析】比例尺的种类：按表现形式分为数值比例尺与线段比例尺；表示图上1cm代表实际距离20m，再根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后再把数据代入，即可求改写成数值比例尺。
【详解】用表示图上1cm相当于实际距离20m。
1cm∶20m
＝1cm∶2000cm
＝1∶2000
即把它改写成数值比例尺是1∶2000。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。
18. 如图，把一个底面半径为2dm，高为5dm的圆柱等分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是（ ）dm3，长方体的表面积比原来圆柱的表面积大（ ）dm2。
【答案】 ①. 62.8 ②. 20
【解析】
【分析】如图，将圆柱等分成若干份，拼成一个近似的长方体，圆柱体积＝长方体体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出长方体体积；长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形面积，乘2，是长方体比圆柱大的表面积。
【详解】3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（dm3）
5×2×2＝20（dm2）
这个长方体的体积是62.8dm3，长方体的表面积比原来圆柱的表面积大20dm2。
【点睛】关键是熟悉圆柱体积公式推导过程，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
三、计算题。（本题共28分， 19题8分， 20题12分， 21题8分）
19. 直接写出得数。
＝ ＝ ＝ 0.52＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】1.75；10；；0.25；
；3；0.9；1
【解析】
【详解】略
20. 解下列方程。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；
（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）先把百分数化为小数，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.2即可；
（2）根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可；
（3）根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可；
（4）根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.2即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
21.
（1）计算上图中圆柱的表面积。（单位：cm）
（2）计算上图中圆锥的体积。（单位：cm）
【答案】（1）533.8cm2
（2）7.065cm3
【解析】
【分析】（1）圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算；
（2）观察可知，圆锥的底面直径是3cm，高（4－1）cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×12
＝3.14×52×2＋376.8
＝3.14×25×2＋376.8
＝157＋376.8
＝533.8（cm2）
（2）3.14×（3÷2）2×（4－1）÷3
＝3.14×1.52×3÷3
＝3.14×2.25×3÷3
＝3.14×2.25×3÷3
＝7.065（cm3）
四、图形与操作。（本题共10分，22题6分，23题4分）
22. 新冠肺炎疫情防控期间，工作人员配制消毒水，按要求回答下列问题。
（1）一种消毒水是由药液和水按照质量比1∶50配制而成的，请根据这个关系完成下表：
（2）在下图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。

（3）水的质量和药液的质量成（ ）比例关系。
（4）从图中可以看出，如果用6克的药液配制消毒水，那么需要加入水（ ）克。
【答案】（1）见详解；
（2）见详解；
（3）正；
（4）300
【解析】
【分析】（1）药液和水的比始终是1∶50，把水的质量看作药液质量的5倍，即可计算出表格中缺少的各项数据。
（2）完成表格后，将每组数据看作一组数对，在图中描出相应的点并将这些点连接起来即可。
（3）由表格和图象可以发现，水的质量与药液的质量的比值一定，所以水的质量与药液的质量成正比例关系。
（4）已知药液的质量与水的质量成正比例关系，并且药液的质量与水的质量的比始终是1∶50，利用50×6即可求出水的质量。
【详解】（1）150÷50＝3（克）
5×50＝250（克）
350÷50＝7（克）
8×50＝400（克）
填表如下：
（2）如图：

（3）因为（一定），比值一定，符合正比例的意义，所以水的质量和药液的质量成正比例关系。
（4）50×6＝300（克）
即需要加入水300克。
【点睛】本题考查了正比例的有关知识，明确药液和水的比始终是1∶50是解答本题的关键。
23.
（1）在上面的网格中画出三角形按1∶2的比例缩小后的图形。
（2）如果每个正方形小方格的边长表示1厘米，那么缩小后三角形的面积是 平方厘米。
【答案】（1）见详解；（2）3
【解析】
【分析】（1）把三角形按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。
（2）每个正方形小方格的边长表示1厘米，原三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，缩小后，三角形的底边长是6÷2＝3（厘米），高为4÷2＝2（厘米），再根据三角形的面积公式即可求出缩小后三角形的面积。
【详解】（1）如图：
（2）6÷2＝3（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3×2÷2＝3（平方厘米）
即缩小后三角形的面积是3平方厘米。
【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是要算出放大或缩小后图形的各边长，熟练运用三角形的面积公式，从而解决问题。
五、解决问题。（24题—27每题5分，28题6分）
24. 小明的爸爸得到一笔4000元的劳务费用，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，这笔劳务费用一共要缴税多少元？
【答案】640元
【解析】
【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，用（4000－800）×20%即可求出应纳税额。
【详解】（4000－800）×20%
＝3200×20%
＝640（元）
答：这笔劳务费用一共要缴税640元。
【点睛】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
25. 学校图书馆购进一批科技书和文艺书，其中文艺书购进420本，科技书和文艺书的数量比是5∶4，则购进科技书多少本？
【答案】525本
【解析】
【分析】根据比的意义，文艺书本数÷对应份数，求出一份数，一份数×科技书对应份数＝科技书本数，据此列式解答。
【详解】420÷4×5
＝105×5
＝525（本）
答：购进科技书525本。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
26. 有一个圆锥的沙堆，底面周长是6.28米，高为3米，如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙共重多少吨？
【答案】4.71吨
【解析】
【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，沙堆体积×每立方米质量即可。
【详解】3.14×（6.28÷3.14÷2）2×3÷3×1.5
＝3.14×12×3÷3×1.5
＝3.14×1×3÷3×1.5
＝3.14×1.5
＝4.71（吨）
答：这堆沙共重4.71吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
27. 暑假期间，某学校准备用方砖铺走廊。如果用面积是9平方分米的方砖，需要480块。如果用面积是16平方分米的方砖，至少需要多少块？
【答案】270块
【解析】
【分析】根据题意可知，走廊的总面积一定，则方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设至少需要x块方砖
16x＝9×480
16x＝4320
x＝4320÷16
x＝270
答：至少需要270块。
【点睛】判断出方砖面积和块数成反比例是解决此题的关键，两种量成反比关系需要满足两个条件：一是这两种量是相关联的；二是两种量中相对应的两个数的积是一定的。
28. 六年级一班的同学要去书店购买30本《中国故事》，每本书标价为10元。有A、B、C三家书店都在打折促销，具体优惠方式如下：
A店：九折优惠；
B店：每买5本赠送1本，不满5本不送；
C店：每满70元减10元。
请问去哪家书店购买更划算？（请用计算方法说明理由）
【答案】B书店
【解析】
【分析】A店：把每本书的原价看作单位“1”，先表示出每本书的现价，现价＝原价×90%，再根据“总价＝单价×数量”求出A店购买30本书实际付的钱数；
B店：把（5＋1）本书看作一组，先求出购买30本书赠送的本数，需要付钱的本数＝一共购买的本数－赠送的本数，再根据“总价＝单价×数量”求出B店购买30本书实际付的钱数；
C店：先根据“总价＝单价×数量”表示出购买30本书的总钱数，再用除法求出总钱数里面有多少个70元，每满70元减10元，实际付的钱数＝总钱数－减去的钱数，分别求出三家书店购买30本书实际付的钱数，最后比较大小，据此解答。
【详解】A店：九折＝90%
10×90%×30
＝9×30
＝270（元）
B店：30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5（本）
（30－5）×10
＝25×10
＝250（元）
C店：30×10÷70
＝300÷70
≈4（个）
30×10－4×10
＝300－40
＝260（元）
因为250元＜260元＜270元，B店价格＜C店价格＜A店价格，所以B店更划算。
答：去B书店购买更划算。
【点睛】理解三家书店不同的优惠方式并计算出实际支付的钱数是解答题目的关键。
药液质量/克
0
1
5
8
…
水的质量/克
0
50
150
350
…
药液的质量/克
0
1
3
5
7
8
…
水的质量/克
0
50
150
250
350
400
…