2021-2022年北京市房山区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)

这是一份2021-2022年北京市房山区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算下面各题，按要求画图，问题解决等内容，欢迎下载使用。
1. 下面图形中，对称轴条数最多的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此数出对称轴即可。
【详解】A．有无数条对称轴；
B．有3条对称轴；
C．有2条对称轴；
D．有6条对称轴。
故答案为：A
【点睛】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，同时要熟记一些常见图形的对称轴条数。
2. 如果的倒数大于，下面说法正确的是（ ）。
A. 大于1B. 小于1C. 等于1D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于等于1，由于真分数小于1，假分数大于等于1，据此即可选择。
【详解】由分析可知：真分数的倒数大于它本身，真分数大于0小于1，所以a小于1。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查倒数的认识，熟练掌握倒数的意义以及真分数和假分数的意义并灵活运用。
3. 直径为700毫米的圆，在生活中可能是（ ）。
A. 五分硬币的面B. 杯垫的面C. 井盖的面D. 蒙古包的占地
【答案】C
【解析】
【分析】由于1分米＝100毫米，即700毫米＝7分米，根据生活实际以及对圆的直径的认识逐项分析即可。
【详解】A．5分硬币的面的直径过小，不符合题意；
B．杯垫的面的直径过小，不符合题意；
C．井盖的面的直径大约是700毫米的圆，符合题意；
D．蒙古包的占地大于700毫米，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的认识，要结合生活实际来进行解答。
4. 甲、乙、丙三位同学分别取了一瓶250毫升的牛奶，甲喝了这瓶牛奶的，乙喝了这瓶牛奶的20%，丙喝了这瓶牛奶中的200毫升。下面说法正确的是（ ）。
A. 甲喝的牛奶最多B. 乙喝的牛奶最多C. 丙喝的牛奶最多D. 三人喝的同样多
【答案】C
【解析】
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用250毫升乘，可算出甲喝了这瓶牛奶的毫升数；用250毫升乘20%，可算出乙喝了这瓶牛奶的毫升数；分别用甲和乙喝的具体数值和丙喝的数值比较即可。
【详解】由分析可得：
甲喝的这瓶牛奶的毫升数：
250×＝125（毫升）
乙喝的这瓶牛奶的毫升数：
250×20%＝50（毫升）
200＞125＞50，
所以丙喝的牛奶最多。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，要熟练掌握，求一个数的几分之几是多少用乘法。
5. 墨子说：“圆，一中同长也”“一中”指（ ）。
A. 圆心B. 半径C. 直径D. 周长
【答案】A
【解析】
【分析】圆有一个圆心，半径和直径都相等。
【详解】根据分析可知， “圆，一中同长也。”的“一中”指的是一个圆心。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对圆特征的理解与认识，把握概念关键点即可。
6. 不计算，算式结果在和之间的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据积和乘数的关系：当一个数乘小于1的数，结果小于它本身；根据被除数和商的关系，当除数小于1，则商大于被除数，由此即可判断；第二个选项可以算出结果，然后再进行比较。
【详解】A．由于＜1，则＜，不符合题意；
B．＝，＜＜；符合题意；
C．由于＜1，所以＞；不符合题意；
D．由于＜1，＞，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查积和乘数的关系以及商和被除数的关系，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
7. 某体育场大约能容纳2万名观众，在一次足球比赛中，上座率为48%。大约有观众（ ）。
A. 18000名B. 11000名C. 9800名D. 5000名
【答案】C
【解析】
【分析】上座率是指上座人数占座位总数的百分比，某体育场大约能容纳2万名观众，座位总数大约是2万，上座率为48%，求2万的48%用乘法计算。
【详解】根据分析可得：
20000×48%＝9600（名）
最接近的是9800，所以大约有9800名观众。
故答案为：C
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
8. 合唱队有男生20人，女生15人。女生的人数比男生少百分之几？四位同学用不同的方法列式解决，正确的是（ ）。
甲： 乙： 丙： 丁：
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】女生的人数比男生少百分之几，用女生比男生少的人数再除以男生的人数乘100%，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
（20－15）÷20×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以女生比男生少25%，丙同学列式正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查一个数比另一个数多（或少）百分之几，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。
9. 下面运用了“转化”方法解决问题的有（ ）。
①分数除法
②三角形的面积
③三角形的内角和
④圆的面积
A. 只有②④B. 只有①②④C. 只有②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】①根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。运用“转化”把分数除法转化为分数乘法计算。
②根据三角形面积公式的推导方法可知，把三角形“转化”为平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。
③三角形内角和的推导也是运用了“转化”的方法，把三角形的3个角剪拼成一个平角，根据平角的意义推导出三角形的内角和是180°。
④圆面积公式的特点也是运用了“转化”的方法进行推导的。据此解答。
【详解】①根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。运用“转化”把分数除法转化为分数乘法计算。
②根据三角形面积公式的推导方法可知，把三角形“转化”为平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。
③三角形内角和的推导也是运用了“转化”的方法，把三角形的3个角剪拼成一个平角，根据平角的意义推导出三角形的内角和是180°。
④圆面积公式的特点也是运用了“转化”的方法进行推导的。
上面4个问题都是运用了“转化”方法解决问题。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化”的方法在解决数学问题中的应用。
10. 数、、在数轴上的位置如下图所示，如果把四个选项中算式的结果也表示在数轴上，那么与数最接近的结果是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴可知，m和n都大于0而小于1，m小于n，t大于2而小于3，假设m是，n是，t是2，分别计算出各选项结果进行比较即可解答。
【详解】假设m是，n是，t是2。
A． m＋n＝＝1；
B．n－m＝
C．n×m＝
D．n÷m＝＝＝2
＜＜1＜2＜2
与数t最接近的结果是n÷m。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对分数加减乘除法以及大小比较的应用，可以利用假设法进行设数，通过计算求解。
二、填空题。
11. （ ）（ ）%。
【答案】 ①. 6 ②. 60
【解析】
【分析】一个数除以10等于0.6，则这个数是被除数，10是除数，根据被除数＝除数×商，即第一个空：0.6×10＝6，再跟小数化百分数的方法，小数点向右移动两位，后面加个百分号即可。据此即可填空。
【详解】由分析可知：
0.6＝6÷10＝60%
【点睛】本题主要考查除法之间的关系以及小数化百分数的方法，熟练掌握小数化百分数的方法并灵活运用。
12. 据统计，2020年全国小学生的近视率已达到35.6%，35.6%表示的意思是（ ）。
【答案】全国近视小学生人数占全国小学生总人数的35.6%。
【解析】
【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，据此解答即可。
【详解】据统计，2020年全国小学生的近视率已达到35.6%，35.6%表示的意思是全国近视小学生人数占全国小学生总人数的35.6%。
【点睛】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
13. 根据下图列方程为（ ）。
【答案】（1－）x＝98（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意，把兔的只数看作单位“1”，鸡的只数比兔少，则鸡的只数是兔的（1－）。已知鸡的只数是98只，设兔的只数是x只，根据兔的只数×（1－）＝鸡的只数，即可列出方程。
【详解】根据题意，列方程为：（1－）x＝98。
【点睛】找出题中的等量关系是列出方程的关键。
14. 括号内填上“＞”“＝”或“＜”。
（ ） （ ）21
【答案】 ①. ＜ ②. ＞
【解析】
【分析】一个非零数乘一个真分数，积小于这个数；一个非零数除以一个真分数，积大于这个数。
【详解】＜ ＞21
【点睛】此题主要考查学生对分数乘法规律的理解与认识，掌握规律，不用求出结果即可比较大小。
15. 玲玲要在一个长10厘米、宽8厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。
【答案】25.12
【解析】
【分析】在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
玲玲要在一个长10厘米、宽8厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是25.12厘米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
16. 筹备新年联欢会，要制作100个红灯笼，六（1）班单独做需要10小时完成，六（2）班单独做需要15小时完成。如果两个班同时做，需要（ ）小时完成。
【答案】6
【解析】
【分析】把灯笼总量看作单位“1”，根据总量÷时间＝效率，用1÷10求出六（1）班的效率，用1÷15求出六（2）班的效率，再根据时间＝总量÷效率，用1÷两个班的效率和即可解答。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷（）
＝1÷
＝6（小时）
两个班同时做需要6小时完成。
【点睛】此题关键在于掌握总量，时间和效率三个量之间的关系，按工程问题进行解答。
17. 把一个圆形纸板剪成两个半圆（如图），两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了16厘米，这个圆形纸板的面积是（ ）平方厘米。
【答案】50.24
【解析】
【分析】由于把一个圆剪成2个半圆，则两个半圆的周长比原来圆的周长多了2个直径的长度，即2个直径的长度是16，1条直径的长度是：16÷2＝8（厘米），由于同一圆中直径是半径的2倍，半径是：8÷2＝4（厘米），根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】16÷2÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
所以这个圆形纸板的面积是50.24平方厘米。
【点睛】本题主要考查周长的意义以及圆的面积公式，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。
18. 李刚从家骑自行车去爸爸家，两家相距8千米。小时行驶3千米，照这样的速度，李刚上午9：00从家出发，9：30（ ）到达爷爷家。（填“能”或者“不能”）
【答案】不能
【解析】
【分析】1小时＝60分，大单位换小单位乘进率，即×60＝15（分钟）由于15分钟行驶3千米，则一分钟行驶：3÷15＝0.2千米，由于9：00到9：30经历了30分钟，根据公式：路程＝时间×速度，把数代入公式即可求解，之后和8千米比较即可。
详解】小时＝15分钟
3÷15＝0.2（千米/分钟）
0.2×30＝6（千米）
6＜8，所以9：30不能到达爷爷家。
【点睛】本题主要考查行程问题以及分数乘法的应用，熟练掌握行程问题的公式以及分数乘法的计算方法并灵活运用。
19. 商场进行节日促销，一台空调原价3900元，先提价5%，再降价5%，促销后空调比原价（ ）了。（填“高”或“低”）
【答案】低
【解析】
【分析】由于先提价5%，则单位“1”是原价，提价后的价格相当于原价的1＋5%，单位“1”已知，用乘法，即3900×（1＋5%），由于再降价5%，则此时的价格相当于提价后价格是1－5%，单位“1”是提价后的价格，单位“1”已知，用乘法，即3900×（1＋5%）×（1－5%）算出结果和3900比较即可。
【详解】3900×（1＋5%）×（1－5%）
＝3900×105%×95%
＝4095×95%
＝3890.25（元）
3890.25＜3900
所以促销后空调比原价低了。
【点睛】本题主要考查求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的知识，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。
20. 如果按照下图正方形点子图的规律排列，第⑥幅图共有（ ）个点子，第幅图共有（ ）个点子。
【答案】 ①. 24 ②. 4n
【解析】
【分析】根据图可知，第①幅图有4个点子，即4＝2×2＋0×2，第②幅图有8个点子，即8＝3×2＋2×1；第③幅图有12个点子，即12＝4×2＋2×2，……，由此即可知道第n幅图的点子数：（n＋1）×2＋2×（n－1），把n＝6代入式子即可求出第⑥幅图的点子数，第n幅图有多少个点子，把式子化简即可。
【详解】由分析可知：
第n幅图共有：（n＋1）×2＋2×（n－1）
＝2n＋2＋2n－2
＝4n（个）
第⑥幅图的点子数：
4×6＝24（个）
【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出题目中的规律是解题的关键。
三、计算下面各题。
21. 计算下面各题，
（1） （2） （3）
【答案】；；1
【解析】
【分析】（1）先把除法转化成乘法，在计算连乘的过程中把分子、分母约分；
（2）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算；
（3）按照分数四则混合运算的顺序，先算加法，再算除法，最后算乘法。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
＝×
＝
（3）
＝
＝×2
＝1
22. 解方程。
【答案】x＝16
【解析】
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时减去4，之后再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解。
【详解】
解：
x＝16
四、按要求画图。
23. 画图表示计算的过程和结果。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成5份，取其中的3份，用灰色区域表示，再根据分数乘法的意义，把灰色区域看作整体，把这个整体再平均分成2份，取1份，涂上深色的即可，据此即可画图，蓝色表示最后的结果。
【详解】由分析可知：如下图所示
【点睛】本题主要考查分数的意义以及分数乘法的意义，熟练掌握它的意义并灵活运用。
24. 一个圆的周长是。请你在下面画出这个圆。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，根据题干可知，2×3.14×1.5，可知这个圆的半径是1.5cm，据此即可画图。
【详解】由分析可知：
如下图所示：
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
五、问题解决。
25. 福星小区开展“垃圾分类，我们一起来”活动，倡导居民将垃圾分为四类：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾。下面是2021年福星小区居民垃圾分类情况统计图，观察统计图回答下面问题。
（1）将统计图填写完整。
（2）从图中你能获得哪些信息？请写出两条。
信息1：_____________________________________
信息2：_____________________________________
（3）根据统计图中的信息，请你为福星小区的垃圾分类情况提出合理建议。
【答案】（1）见详解
（2）信息1：将垃圾分成两类的占40%；
信息2：将垃圾分成四类占20%。
（3）建议该小区居民养成将垃圾分成四类的习惯，这样便于环境保护和垃圾处理。
【解析】
【分析】（1）将该小区居民总数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出将垃圾分成三类的占百分之几，根据求出数据完成扇形统计图；
（2）根据对图的观察，提取图中直观能看见的信息即可（答案不唯一）；
（3）根据对图的观察，提取图中直观能看见的信息，并且结合生活常识提一些积极向上并且切实可行的意见即可。（答案不唯一）
【详解】（1）将垃圾分成三类的占的百分率：
1－40%－20%－5%
＝60%－20%－5%
＝40%－5%
＝35%
作图如下：
（2）信息1：将垃圾分成两类的占40%；
信息2：将垃圾分成四类的占20%。
（以上答案不唯一）
（3）建议该小区居民养成将垃圾分成四类的习惯，可以在小区里加大宣传力度，这样便于环境保护和垃圾处理。（以上答案不唯一）
【点睛】本题考查了对扇形统计图的特点和作用的掌握，关键需要明确，扇形统计图用整个圆面积表示总量，这个总量是100%。
26. 芳芳说：“一个数除以分数，商一定小于这个数。”你同意吗？请说明理由。
【答案】不同意；理由见详解
【解析】
【分析】根据商和被除数的关系分析、解答。
【详解】不同意她的说法。一个非0数除以小于1的分数，商大于被除数，如：1÷＝5，5＞1；一个非0数除以大于1的分数，商小于被除数，如：1÷＝，＜1。所以芳芳说：“一个数除以分数，商一定小于这个数。”是错误的。
【点睛】掌握商与被除数的关系是解题的关键。
27. 2022年北京冬奥会在北京和张家口举办。京张高铁于2016年上半年开工，2020年底建成，全长约174千米。原来乘火车从北京到张家口最快用3时12分，最慢用5时33分。建成高铁后，乘高铁所用的时间仅是原来最快时间的。高铁通车后从北京到张家口乘高铁大约需要多长时间？
【答案】60分
【解析】
【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1时＝60分，用12÷60再加上3时即可化为单名数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】3时12分＝3.2时
3.2×＝1（时）＝60（分）
答：高铁通车后从北京到张家口乘高铁大约需要60分钟。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
28. 张阿姨2020年5月份的收入为11000元。按照国家纳税规定（如下表），她应该向国家缴纳个人所得税多少元？
2020年个税税率表
【答案】390元
【解析】
【分析】由于5月份收入为11000元，那么5000元以内不需要缴税，由于11000超过8000，即5001－8000这部分的工资按照3%的税率缴纳，即需要缴纳个人所得税：（8000－5000）×3%，在8001－17000档次中，11000比8000多3000元，则这3000元按照10%的档次缴纳税钱，即需要缴纳的税钱：3000×10%，之后把两部分相加即可求解。
【详解】（8000－5000）×3%
＝3000×3%
＝90（元）
（11000－8000）×10%
＝3000×10%
＝300（元）
300＋90＝390（元）
答：她应该向国家缴纳个人所得税390元。
【点睛】本题主要考查税率问题，还要注意做到应缴纳部分与税率的对应。
29. 强强在网上看到这样一件事：
请你运用学过的数学知识判断服务员说得是否合理？请说明理由。
【答案】不合理，2个6寸的比一个12寸的面积小的多。
【解析】
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出直径12寸的披萨的面积与两个6寸的披萨的面积和进行比较即可。
【详解】3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方寸）
113.04＞56.52
答：不合理，2个6寸的比一个12寸的面积小的多。
【点睛】本题关键考查圆的面积的实际应用。
工资范围（元）
个税税率
1－5000
0
5001－8000
3%
8001－17000
10%
17001－30000
20%
……
……
有一天，小明和妈妈去吃披萨，他们准备买一张12寸（披萨的直径）的披萨。可是店里12寸的披萨刚刚卖完，服务员说：“可以给您换两张6寸的披萨吗？它们合起来应该和12寸的披萨同样大。”（1寸≈3.3厘米）