2024年济宁市中考真题数学试卷(解析版)

这是一份2024年济宁市中考真题数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了考试结束后，将本试卷和答题卡一等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，考试时间120分钟，共100分．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】的绝对值是3，
故选：D．
2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 人B. 才C. 强D. 国
【答案】D
【解析】由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”，
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. 不能合并，所以A选项错误；
B. ，所以B选项正确；
C. ，所以C选项错误；
D. ，所以D选项错误．
故选：B．
4. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ）

A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】∵四边形是菱形，
，
∵E是的中点，
，
∴。
故选：A．
5. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ）
A. 班主任采用的是抽样调查B. 喜爱动画节目的同学最多
C. 喜爱戏曲节目的同学有6名D. “体育”对应扇形的圆心角为
【答案】D
【解析】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，
所以班主任采用的是全面调查，
故A选项错误；
喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，
故B选项错误；
喜爱戏曲节目的同学有名，
故C选项错误；
“体育”对应扇形的圆心角为，
故D选项正确．
故选：D．
6. 如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（ ）

A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，，作于G，

∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
即它的内切圆半径为，
故选：D．
7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，
∵，
∴
∴，
故选：C．
8. 解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】方程两边同乘，得，
整理可得：，
故选：A．
9. 如图，分别延长圆内接四边形的两组对边，延长线相交于点E，F．若，，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是的内接四边形我
∴，
，，
，
，，，
，
解得，
，
．
故选：C.
10. 如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ）
A. 90B. 91C. 92D. 93
【答案】B
【解析】第1个图形有1个正方形，
第2个图形有个正方形，
第3个图形有个正方形，
……
第6个图形有（个）正方形，
故选：B.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知，则的值是______．
【答案】2
【解析】，
，
.
13. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形．
【答案】（答案不唯一）
【解析】添加条件：，
证明：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：（答案不唯一）.
14. 将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是______．
【答案】
【解析】将抛物线向下平移k个单位长度得，
∵与x轴有公共点，
∴，
即，
解得，
故答案为：．
15. 如图，中，，是的角平分线．
（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．
（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点．
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点．
（4）画射线．
（5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．
（6）连接，，分别交，于点，．
根据以上信息，下面五个结论中正确的是______．（只填序号）
①；②；③；④；⑤．
【答案】①②⑤
【解析】∵，，
∴三角形等腰直角三角形，，
又∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，故①正确；
根据题意作图可得：，，
过作于点，则，如图所示：
∵是的角平分线，由三线合一可得：，即，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，，
∴，故③错误；
设，则，
∵，
∴，
∴，即，，即，
∴，故④错误；
∵，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，故⑤正确；
综上所述，正确的有：①②⑤；
故答案为：①②⑤．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16. 先化简，再求值：
，其中，．
解：
，
当，时，原式．
17. 如图，三个顶点的坐标分别是．
（1）将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标；
（2）将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长．
解：（1）如下图所示：
由图可知：；
（2）如上图所示：
运动到点所经过的路径为：.
18. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请补全条形统计图：
（2）填空：______，______；
（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
解：（1）由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示：
（2）由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，，
∴，
一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名平均数，
．
（3）八年级（1）班和八年级（3）班平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好．
（4）设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下：
一共有20种情况．其中两名同学在同一个班级的有共8种，
∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为： ．
19. 如图，内接于，D是上一点，．E是外一点，，连接．
（1）若，求的长；
（2）求证：是的切线．
（1）解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接，
由（1）得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线．
20. 某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求这段时间内y与x之间的函数解析式；
（2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设这段时间内y与x之间的函数解析式为，
由图象可知，函数经过，，
可得，解得，
这段时间内y与x之间的函数解析式为；
（2）销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件，
，，
即，解得，
设获得利润为，即，
对称轴，
，即二次函数开口向下，的取值范围是，
在范围内，随着的增大而增大，
即当销售单价时，获得利润有最大值，
最大利润元．
21. 综合与实践
某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图1，矩形中，且足够长）进行探究活动．
【动手操作】
如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕为，连接，把纸片展平．
第二步，把四边形折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为，再把纸片展平．
第三步，连接．
【探究发现】
根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论．
甲同学的结论：四边形是正方形．
乙同学的结论：．
（1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由．
【继续探究】
在上面操作的基础上，丙同学继续操作．
如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在上的点M处，折痕为，连接，把纸片展平．
第五步，连接交于点N．
根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：．
（2）请证明这个结论．
解：（1）甲、乙同学的结论都正确，理由如下：
四边形是矩形，
由第一步操作根据折叠性质可知：
四边形为矩形，
又
四边形为正方形，
故甲同学的结论正确；
作于点M，
四边形为正方形，
设，
由第二步操作根据折叠性质可知：，
，
在中，
，
，
在中，,
，
，
故乙同学结论正确；
（2）作交于点R，如图所示：
为折痕,
，
，
，
四边形为矩形，
，
在和中，，
，
，
又，
，
由折叠性质可知：，
，
，
，
，
，
，
四边形为菱形，
，
，
，
即，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
22. 已知二次函数的图像经过，两点，其中a，b，c为常数，且．
（1）求a，c的值；
（2）若该二次函数的最小值是，且它的图像与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
①求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；
②如图，在y轴左侧该二次函数的图像上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，连接，，．是否存在点P，使？若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）的图像经过，
∴，
∴和关于对称轴对称，
∴，
，
，
∴，．
（2）①∵，，
∴，
∵，
∵解得，
∵，且，
∴，
∴，
∴该二次函数的解析式为：，
当时，，
解得，，
∴， ．
②设直线的表达式为：，
则，
解得，
∴直线的表达式为：，
当点P在点A右侧时，作于F，如图所示：
设，则，，
则，
,
，
∵，，，
∴
，
∵，，
解得：，，
∴点P横坐标为或；
当点P在点A左侧时，作于F，如图所示：
设，则，，
则，
,
，
∵，，，
∴
，
∵，
，
解得：，（舍去），
∴点P横坐标为，
综上所述，P点横坐标为：或或．分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
b
3
统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
95
41.5
八年级（3）班
91
90
26.5
（3）班
(1)班
A
B
C
X
Y
A
AB
AC
AX
AY
B
BA
BC
BX
BY
C
CA
CB
CX
CY
X
XA
XB
XC
XY
Y
YA
YB
YC
YX