2024年日照市中考真题数学试卷(解析版)

这是一份2024年日照市中考真题数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数-13，0，5，1.732中无理数是（ ）
A．-13B．0C．5D．1.732
【解析】有理数：-13，0，1.732；无理数：5．
【答案】C
2．交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（ ）
A．15.493×107B．1.5493×108
C．0.15493×109D．15493×104
【解析】154930000＝1.5493×108．
【答案】B
3．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
【解析】∵∠2＝∠BOC＝120°，∠1+∠COM＝∠BOC，∠1＝40°，
∴∠COM＝120°﹣40°＝80°．
【答案】B
4．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
A．主视图会发生改变B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
【解析】将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化的是主视图．
【答案】A
5．下列计算正确的是（ ）
A．（2a2）3＝6a6B．a3﹣a2＝a
C．a3•a4＝a12D．a4÷a3＝a
【解析】（2a2）3＝8a6，∴A不正确，不符合题意；
a3与a2不是同类项，无法合并，∴B不正确，不符合题意；
a3•a4＝a7，∴C不正确，不符合题意；
a4÷a3＝a，∴D正确，符合题意．
【答案】D
6．某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．9，9B．14，9C．14，8.5D．9，8.5
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，即9；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9．
【答案】A
7．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺）
A．x-y=5y-12x=5B．y-x=512x-y=5
C．x-y=52x=y+5D．x-y=5y-2x=5
【解析】∵若用绳去量竿，则绳比竿长5尺，
∴x﹣y＝5；
∵若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，
∴y-12x＝5．
∴根据题意得可列出方程组x-y=5y-12x=5．
【答案】A
8．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若1x1+1x2=2，则k的值为（ ）
A．1B．﹣1C．12D．-12
【解析】根据根与系数的关系得x1+x2=-2kk=-2，x1x2=1k，
∵1x1+1x2=2，∴x1+x2＝2x1x2，∴﹣2＝2×1k，
解得k＝﹣1，
方程化为﹣x2﹣2x+1＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×1＝8＞0，
∴方程有两个不相等的实数解，
∴k的值为﹣1．
【答案】B
9．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面119 m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行74 m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（ ）
（结果精确到1 m．参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
A．41mB．42mC．48mD．51m
【解析】如图，延长BA交MN于点C，则∠ACN＝90°，
由题意可知，BC＝119 m，MN＝74 m，
∵∠BNC＝45°，∠BCN＝90°，
∴CN＝CB＝119 m，
∴CM＝CN+MN＝119+74＝193（m），
∴tan∠AMC=ACCM=AC193=tan22°≈0.40，
∴AC≈77.2 m，
∴AB＝BC﹣AC＝119﹣77.2＝41.8（m）≈42（m）．
【答案】B
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π2-34B．π-34C．π2-14D．无法确定
【解析】过O作ON⊥AD，OM⊥CD，连接OD．
∵∠ADC+∠HOG＝180°，
∴∠NHO+∠DGO＝180°，
∵∠DGO+∠MGO＝180°，
∴∠NHO＝∠MGO．
∵菱形ABCD，
∴DO平分∠ADC，
∴OM＝ON．
在△ONH和△OMG中，∠NHO=∠OGM∠ONH=∠OMGOM=ON，
∴△ONH≌△OMG（AAS），
∴△ONH面积＝△OMG面积，
∴四边形HOGD面积＝四边形NOMD面积＝2△OMD面积，
∵∠ODC＝60°，
∴OD=12CD＝1，OC=3OD=3．
∴DM=12OD=12，
∴OM=3DM=123，
∴四边形HOGD面积＝2△OMD面积＝2×12×12×123=34，
∴阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形HOGD面积=60°360°×π×（3）2-34=π2-34．
【答案】A
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．对于下列结论：①abc＜0；②a+c＝b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）•（x﹣5）；④当m＞﹣9a时，关于x的方程ax2+bx+c＝m无实数根．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】由图像可知：a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①正确，
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，故②正确，
∵函数图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），
∴多项式ax2+bx+c可因式分解为a（x+1）•（x﹣5），故③错误，
∵抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x2﹣4x﹣5），
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣9a），
观察图象可知当m＞﹣9a时，关于x的方程ax2+bx+c＝m无实数根，故④正确．
【答案】C
12．在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：2，4，进行第1次构造，得到新的一列数：2，6，4，第2次构造后，得到一列数：2，8，6，10，4，…，第n次构造后得到一列数：2，x1，x2，x3，…，xk，4，记an＝2+x1+x2+x3+⋯+xk+4．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（ ）
A．a3＝84B．an3为偶数
C．an+1＝3an﹣6D．k＝2n﹣1
【解析】第1次构造得 a1＝2+6+4＝12，k＝1＝21﹣1，
第2次构造得a2＝2+8+6+10+4＝30＝a1+18＝a1+6×31，k＝3＝22﹣1，
第3次构造得a3＝2+10+8+14+6+16+10+14+4=84=a2+54=a2+6×32，k＝7＝23﹣1，故A选项正确；
第n次构造为an=an-1+6×3n-1，则an﹣an﹣1＝6×3n﹣1，an-1-an-2=6×3n-2，an-2-an-3=6×3n-3，…，a2-a1=6×31，相加得 an-a1=6×3n-1+6×3n-2+6×3n-3+⋯+ 6×31＝6×（3n﹣1+3n﹣2+⋯+31），
令S＝3n﹣1+3n﹣2+⋯+31＝31+32+⋯+3n﹣2+3n﹣1 ①，则3S＝32+33+⋯+3n ②，由①﹣②得．﹣2S＝3﹣3n ⋯S=3n-32，即 an-a1=6×(3n-1+3n-2+⋯+31）＝3n+1﹣9，
∴an=3n+1+3，则an+1=3n+2+3，即an+1＝3an﹣6，故C选项正确；
an3=3n+13 为偶数，故B选项正确；
第n次构造为 an=an-1+6×3n-1，k＝2n﹣1，故D选项错误．
【答案】D
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上.
13．计算：|2-2|+2-20240＝ ．
【解析】|2-2|+2-20240
=2-2+2-1
＝1．
【答案】1
14．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形 边形．
【解析】设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8．
【答案】八
15．已知一次函数y1＝ax（a≠0）和y2=12x+1，当x≤1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，则a的取值范围为 ．
【解析】由题意，∵当x≤1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，
∴当x≤1时，总有12x+1＞ax．
∴（a-12）x＜1．
①当a＜12，且a≠0时，
∴12-a＞0．
∴（12-a）x＞﹣1．
∴x＞-21-2a，与x≤1矛盾，故此时不成立．
②当a=12时，
∴（a-12）x＝0＜1，符合题意．
③当a＞12时，
∴a-12＞0．
∴x＜22a-1．
又∵x≤1，
∴22a-1＞1．
∴12＜a＜32．
综上，12≤a＜32．
【答案】12≤a＜32
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），C(0，42)是矩形OABC的顶点，点M，N分别为边AB，OC上的点，将矩形OABC沿直线MN折叠，使点B的对应点B'在边OA的中点处，点C的对应点C′在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k＝ ．
【解析】设B'C'交y轴于点E，MN交BB'于点F，过点C'作C'D⊥x轴于D，C'H⊥y轴于点H，如图所示：
则四边形ODC'H为矩形，∴OD＝C'H，
根据折叠性质得：CN＝C'N，BM＝B'M，B'C'＝BC，∠MB'C'N＝∠ABCN＝90°，
∵点A（4，0），C(0，42)是矩形OABC的顶点，
∴BC＝OA＝B'C'＝4，OC＝AB=42，∠MAB'＝90°，
设BM＝B'M＝t，则AM＝AB﹣BM=42-t，
∵点B'是OA的中点，
∴OB'＝AB'＝2，
在△AB'M中，有勾股定理得：AM2+AB'2＝B'M2，
即(422-t)2+22=t2，
解得：t=924，
∴BM＝B'M=924，AM=42-t=724，
∵∠MB'C＝90°，∠B'AM＝90°，
∴∠DB'C'+∠AB'M＝90°，∠AMB'+∠AB'M＝90°，
∴∠DB'C'＝∠AMB'，
又∵∠B'DC'＝∠B'AM＝90°，
∴△B'C'D∽△MB'A，
∴C'D：AB'＝B'D：AM＝B'C'：MB'，
即：C'D：2=B'D：724=4：924，
∴C'D=1629，B'D=289，
∴OD＝B'D﹣OB'=289-2=109，
∴点C'的坐标为(-109，1629)，
∵点C'在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=-109×1629=-160281．
【答案】-160281
三、解答题：本题共6个小题，满分72分.请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（1）解不等式组：2x-5＜75-2(x-2)≥3-6x；
（2）先化简，再求值：（x+3x2-x-xx2-2x+1）÷2x-3x，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0．
解：（1）2x-5＜7①5-2(x-2)≥3-6x②，
解不等式①，得x＜6，
解不等式②，得x≥-32，
∴不等式组的解集为：-32≤x＜6；
（2）（x+3x2-x-xx2-2x+1）÷2x-3x=[x+3x(x-1)-x(x-1)2]⋅x2x-3
=[(x+3)(x-1)x(x-1)2-x2x(x-1)2]⋅x2x-3 =x2+2x-3-x2x(x-1)2⋅x2x-3 =1x2-2x+1，
∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
∴原式=11+1=12．
18．为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年5月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表：
现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：
a．甲、乙两班五个单项得分折线图：
b．丙班五个单项得分表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，求丙班第二个单项的得分m；
（2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是 班；（填“甲”“乙”或“丙”）
（3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有A，B，C三种图书可供选择．请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率．
解：（1）去掉最高分86分，最低分80分后，m=13（84+83+82）＝83（分），
所以丙班第二个单项得分为83分；
（2）由统计图和统计表可以看出乙班五项成绩波动较小，整体发挥稳定性最好；
（3）方法一：列表如图，
方法二：树状图如图，
由图可知共有9种等可能的情况，两个班选择同一种图书的情况共有3种，
∴P=39=13．
19．如图，以▱ABCD的顶点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，再分别以点A，E为圆心，大于12AE的长为半径画弧，两弧交于点F，画射线BF，交AD于点G，交CD的延长线于点H．
（1）由以上作图可知，∠1与∠2的数量关系是 ；
（2）求证：CB＝CH；
（3）若AB＝4，AG＝2GD，∠ABC＝60°，求△BCH的面积．
（1）解：由作图可知，∠1与∠2的数量关系是∠1＝∠2；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠CHB，
由作图可知，∠1＝∠2，
∴∠CHB＝∠2，
∴CB＝CH；
（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，
∴∠2＝∠AGB，
由作图可知，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠AGB，
∴AG＝AB＝4，
∵AG＝2GD，
∴GD＝2，
∴BC＝AD＝AG+GD＝4+2＝6，
由（2）可知，CH＝CB＝6，
过点H作HK⊥BC，交BC的延长线于点K，
则∠HKC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠HCK＝∠ABC＝60°，
在Rt△HCK中，HK＝CH•sin∠HCK＝6×32=33，
∴S△BCH=12BC•HK=12×6×33=93．
20．【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的23；
【问题解决】
问题一：求出A，B两种书架的单价；
问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价13m元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
解：问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是（1+20%）x元，
根据题意得：18000(1+20%)x-9000x=6，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是所列方程的解，且符合题意，
∴（1+20%）x＝（1+20%）×1000＝1200．
答：A种书架的单价是1200元，B种书架的单价是1000元；
问题二：∵现需购进20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架，
∴购买（20﹣a）个B种书架．
∵购买A种书架数量不少于B种书架数量的23，
∴a≥23（20﹣a），
解得：a≥8．
∵购买总费用为w元，A种书架的单价是1200元，B种书架的单价是1000元，
∴w＝1200a+1000（20﹣a），
即w＝200a+20000，
∵200＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝8时，w取得最小值，此时20﹣a＝20﹣8＝12，
∴费用最少时的购买方案为：购买8个A种书架，12个B种书架；
问题三：根据题意得：（1200﹣m）×8+（1000+13m）×12＝21120，
解得：m＝120．
答：m的值为120．
21．如图1，AB为⊙O的直径，AB＝12，C是⊙O上异于A，B的任一点，连接AC，BC，过点A作射线AD⊥AC，D为射线AD上一点，连接CD．
【特例感知】
（1）若BC＝6，则AC＝ ；
（2）若点C，D在直线AB同侧，且∠ADC＝∠B，求证：四边形ABCD是平行四边形；
【深入探究】
若在点C运动过程中，始终有tan∠ADC=3，连接OD．
（3）如图2，当CD与⊙O相切时，求OD的长度；
（4）求OD长度的取值范围．
（1）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB2-BC2=122-62=63；
（2）证明：∵AD⊥AC，
∴∠DAC＝∠BCA＝90°，
∴AD∥BC，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）解：在Rt△ACD中，
∵tan∠ADC=3，
∴∠ADC＝60°，∠ACD＝30°，
如图2，连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠ACD+∠ACO＝90°，
又∵∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠ACD＝∠OCB，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠OCB＝∠ACD＝30°，
在Rt△ABC中，AC＝AB•sin30°＝6，
在Rt△ACD中，CD=ACcs30°=43，
∴在Rt△COD中，OD=CD2+OC2=62+(43)2=221；
（4）解：如图3，过点A作射线AF⊥AB，作射线OF满足∠AOF＝60°，射线AF与OF交于点F，连接OC、CF，
在Rt△AOF中，AF＝OA•tan60°=3OA，
∵tan∠ADC=3，
∴AC=3AD，
∵AF=3OA，
∴ACAD=AFOA=3，
∵∠DAC＝∠OAF＝90°，
∴∠DAC+∠CAO＝∠OAF+∠CAO，即∠DAO＝∠CAF，
∴△CAF∽△DAO，
∴FCOD=ACAD=3，即FC=3OD，
在Rt△AOF中，
∵OA=6，AF=3OA=63，
∴OF=OA2+AF2=12，
又∵|OF﹣OC|≤CF≤OF+OC，
∴6≤CF≤18，
∴23≤OD≤63．
22．已知二次函数y＝﹣x2+（2a+4）x﹣a2﹣4a（a为常数）．
（1）求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）当a+1≤x≤2a+5（a≥﹣1）时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式；
（3）若二次函数图象对称轴为直线x＝1，该函数图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点C关于对称轴的对称点为D，点M为CD的中点，过点M的直线l（直线l不过C，D两点）与二次函数图象交于E，F两点，直线CE与直线DF相交于点P．
①求证：点P在一条定直线上；
②若S△COP=35S△ABP，请直接写出满足条件的直线l的解析式，不必说明理由．
（1）证明：当y＝0时，
﹣x2+（2a+4）x﹣a2﹣4a＝0，
∴（x﹣a）（x﹣a﹣4）＝0，
∴x1＝a，x2＝a+4，
∴不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）解：∵y＝﹣（x﹣a﹣2）2+4，
∴抛物线的顶点是（a+2，4），
∵a≥﹣1，
∴（2a+5）﹣（a+2）＝a+3≥2，
∴a+1＜a+2＜2a+5，
∴y最大＝4，y最小＝﹣（a+3）2+4，
∵当a+1≤x≤2a+5（a≥﹣1）时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，
∴4+（a+3）2﹣4＝9，
∴a＝﹣6（舍去）或a＝0，
∴y＝﹣x2+4x；
（3）①证明：如图，
作FG⊥CD于G，作FH⊥对称轴x＝1于点H，作PQ⊥CD于Q，作PV⊥FH于V，作DW⊥FH于W，
∵对称轴x＝a+2＝1，
∴a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，D（2，3），M（1，3），
设E（m，﹣m2+2x+3），F（n，﹣n2+2n+3），
∵CD∥FH，
∴∠FMG＝∠MFH，
∴tan∠FMG＝tan∠MFH，
∴EGMG=MHFH，
∴-m2+2m1-m=n2-2nn-1，
化简得，
（m﹣n）（mn﹣m﹣n+2）＝0，
∵m﹣n≠0，
∴mn﹣m﹣n+2＝0，
∴mn＝m+n﹣2，
设P（x，y），
同理可得，
PQCQ=EGCG，PVFV=DWFW，
∴y-3x=-m2+2mm，y-33-x=n2+2nn-3，
∴x=2n2-m+n，y=-2mn+4nn-m+2+3
把mn＝m+n﹣2代入y＝5，
∴点P在一条定直线上y＝5上；
②解：由﹣x2+2x+3＝0得，
x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵yP＝5，
∴S△ABP=12AB⋅yP=12×4×5=10，
∵S△COP=35S△ABP，
∴12OC⋅|xP|=35×10，
∴12×3⋅|xP|=6，
∴xP+±4，
当xP＝4时，
2n2-m+n=4，
又mn﹣m﹣n+2＝0，
∴m=32n=-1或m=2n=0（舍去），
当n＝﹣1时，﹣n2+2n+3＝﹣1﹣2+3＝0，
∴F（﹣1，0），
∵M（1，3），
∴直线l的解析式为：y=32x+32，
当x＝﹣4时，2n2-m+n=-4，
∴m=52n=13或m=2n=0（舍去），
∴-n2+2n+3=-(13)2+2×13+3=329，
∴F（13，329），
∴直线l的解析式为：y=-56x+236，
综上所述：当S△COP=35S△ABP时，直线l的解析式为：y=32x+32或y=-56x+236．单项比赛计分规则
五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分
团体决赛计分规则
各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序
项目
一
三
三
四
五
得分
78
m
94
90
92