北师大版数学九上期末重难点培优训练专题09 成比例线段、平行线分线段成比例（2份，原卷版+解析版）

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考点一 比例的性质 考点二 线段的比
考点三 成比例线段 考点四 黄金分割
考点五 由平行判断成比例的线段 考点六 由平行截线求相关线段的长或比值
考点一 比例的性质
例题：（2021·江苏·南通市八一中学九年级阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）已知，则下面结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·河南·鹤壁市淇滨中学九年级阶段练习）已知，那么______．
考点二 线段的比
例题：（2022·全国·九年级专题练习）地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（ ）
A．3800米B．38000米C．380000米D．3800000米
【变式训练】
1．（2022·河南南阳·九年级期中）在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，则甲、乙两地间的实际距离为 _____千米．
2．（2022·云南文山·九年级期末）如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，则______．
考点三 成比例线段
例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（ ）
A．0.4B．0.6C．0.8D．4
【变式训练】
1．（2020·辽宁·宽甸满族自治县第一初中九年级阶段练习）下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．5cm，6cm，7cm，8cmB．3cm，6cm，2cm，5cm
C．2cm，4cm，6cm，8cmD．2cm，3cm，4cm，6cm
2．（2022·陕西渭南·九年级期末）若长度为，，，的四条线段是成比例线段，则的值为（ ）
A．B．C．D．
考点四 黄金分割
例题：（2021·广西·梧州市第十中学九年级期中）已知C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列结论错误的是（ ）
A．AC2=BC·ABB．BC2=AC·ABC．D．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为_______．（结果保留根号）
2．（2022·山东淄博·八年级期末）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，已知四边形是黄金矩形，边的长度为，则该矩形的周长为 __．
考点五 由平行判断成比例的线段
例题：（2021·广西·梧州市第十中学九年级期中）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2021·安徽·合肥市五十中学新校九年级期中）如图，直线AC与DF交于点O，且与，，分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
考点六 由平行截线求相关线段的长或比值
例题：（2022·黑龙江·大庆市庆新中学八年级期中）如图，点，分别在，上，，，若，则的长为________________
【变式训练】
1．（2022·山东济南·八年级期中）如图，已知在中，点D、E、F分别是边上的点，，且，那么等于___________．
2．（2022·山东烟台·八年级期中）图，，直线、与、、分别相交于点A、、和点、、．若，，，则______．
一、选择题
1．（2022·山东烟台·八年级期中）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A．3，6，4，7B．5，6，7，8C．2，4，6，8D．10，15，8，12
2．（2022·山东·东营市垦利区郝家镇中学八年级期中）如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，DE＝1.2，BC=2，则EF的长为（ ）
A．2.4B．3.6C．4D．0.6
4．（2022·山东烟台·八年级期末）我们把宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD（）的边BC上取一点E，使得，连接AE，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·湖北襄阳·九年级期末）如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2022·湖南·岳阳市第十九中学九年级期末）若，则______．
7．（2022·广西·西林县民族初中九年级期末）在比例尺为1:100000的地图上，量得A、B两地的距离为8cm，则A、B两地的实际距离是______千米．
8．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DEBC，AE=3CE，AB=8，则AD的长为____________．
9．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）如图，有一块纸质直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则纸条GD的长为 _____．
10．（2022·全国·九年级课时练习）某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置（如图所示），若车头与倒车镜的水平距离为2米，则该车车身总长约为 _____米．（倒车镜到车尾部分较长，结果保留根号）
三、解答题
11．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，l1l2l3，且AB＝2BC，DF＝5 cm，AG＝4 cm．求GF，AF，EF的长．
12．（2021·广西·梧州市第十中学九年级期中）若都是不为零的实数，且，求的值．
13．（2022·全国·九年级专题练习）（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．
（2）已知x：y＝4：3，求的值．
14．（2022·全国·九年级课时练习）已知线段a、b、c满足且．
(1)求线段a、b、c的长；
(2)若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长．
15．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，有矩形ABCD和矩形，AB＝8cm，BC＝12cm，＝4cm，＝6cm．
(1)求和；
(2)线段，AB，，BC是成比例线段吗？
16．（2021·江苏·涟水县红日中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，，AB＝15，AE＝6，EC＝4．
（1）求AD的长．
（2）试说明成立．
17．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，EFCD，DEBC．
（1）求证：AF：FD＝AD：DB；
（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．