北师大版数学九上期末重难点培优训练专题15 反比例函数的定义（2份，原卷版+解析版）

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考点一 用反比例函数描述数量关系 考点二 根据定义判断是否是反比例函数
考点三 根据反比例函数的定义求参数 考点四 求反比例函数值
考点五 由反比例函数求自变量
考点一 用反比例函数描述数量关系
例题：（2022·江苏淮安·八年级期末）矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·浙江·九年级专题练习）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
2．（2022·湖北恩施·一模）如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（ ）
A．与成反比例：B．与成反比例：
C．电阻越大，功率越小D．用电器的功率的范围为
3．（2022·江苏南京·八年级期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为______（）．
考点二 根据定义判断是否是反比例函数
例题：（2022·浙江温州·八年级阶段练习）下列函数属于反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2021·广西·梧州市第十中学九年级阶段练习）在下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
①；②y=3－6x；③；④（m是常数，m≠0）．
A．①②④B．①③④C．②③D．①③
2．（2021·全国·九年级专题练习）函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有：__________（填序号）．
3．（2021·全国·九年级专题练习）下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．
考点三 根据反比例函数的定义求参数
例题：（2021·河南·漯河市第三中学九年级阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为 _____．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期末）已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是________．
2．（2021·甘肃·古浪县第六中学九年级阶段练习）已知反比例函数，则m=_____，函数的表达式是_____．
3．（2021·全国·九年级专题练习）当________时，函数是反比例函数．
考点四 求反比例函数值
例题：（2021·广西·梧州市第十中学九年级阶段练习）已知反比例函数，当x=1时，y=__________．
【变式训练】
1．（2022·海南鑫源高级中学八年级期中）反比例函数的图象一定经过点（2，____）．
2．（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）点(3，m)在双曲线，则m=______
3．（2021·黑龙江·肇东市第七中学校九年级阶段练习）在反比例函数中，当x＝1时，y的值为 ______．
考点五 由反比例函数求自变量
例题：（2022·江苏·赣榆汇文双语学校八年级阶段练习）若点A(t，2)在反比例函数的图象上，则t的值为_____．
【变式训练】
1．（2022·江苏常州·八年级期末）若反比例函数y＝经过（a，－2），则a＝________．
2．（2022·湖南邵阳·九年级期末）已知反比例函数的图像经过点P（a-1，2），则a=______．
3．（2022·云南文山·九年级期末）若点(m，-2)在反比例函数的函数图象上，则m的值为______________．
一、选择题
1．（2022·湖南·新化县东方文武学校九年级期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣
2．（2022·浙江丽水·八年级期末）反比例函数的图象必经过点（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·湖南·九年级单元测试）如果反比例函数的图象经过点，则（ ）
A．18B．C．16D．
4．（2022·江西吉安·九年级期末）点，是反比例函数的图象上两点，则mn的值为（ ）
A．2B．-3C．6D．-6
5．（2022·湖南·九年级单元测试）已知函数是关于的反比例函数，则的值为（ ）
A．1B．－1C．D．
二、填空题
6．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．
7．（2022·福建漳州·二模）若函数的图象经过点，则m的值是____________．
8．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）已知反比例函数的图象经过点，则的值为__________．
9．（2021·湖南·娄底一中九年级期中）当______时，函数是反比例函数．
10．（2020·湖南·永州市零陵区宗元学校九年级阶段练习）给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤；⑥ ，其中y是x的反比例函数是_____．
三、解答题
11．（2021·全国·九年级课时练习）下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
，，，，，，．
12．（2021·全国·九年级课时练习）用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；
（2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化；
（3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化．
14．（2022·江苏·八年级专题练习）已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式．
15．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．