山东省东营市胜利第五十八中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）-A4

这是一份山东省东营市胜利第五十八中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）-A4，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列现象中不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔
B．彩票大转盘在旋转
C．大楼电梯在上上下下
D．火车在笔直的铁轨上飞驰
2．（3分）下列变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．a2b÷ab＝a
C．D．3x2﹣6x+4＝3x（x﹣2）+4
3．（3分）在，，，，，中，分式的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）下列式子从左到右的变形不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）当x＝3时，下列分式中，值为0的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小C．扩大2倍D．扩大4倍
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． •＝B．
C．＝D．＝
8．（3分）如果a2+mab+9b2是一个完全平方式，则m应是（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
9．（3分）已知△ABC的三边a，b，c满足a（a+c）﹣bc﹣ab＝0，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C． +4＝9D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果．
11．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．
12．（3分）要使分式有意义，那么x应满足的条件是 ．
13．（3分）把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为 ．
14．（3分）已知x﹣y＝4xy，则的值为 ．
15．（3分）分式，的最简公分母是 ．
16．（3分）如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为 ．
17．（3分）已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为 ．
18．（3分）已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是；已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……依此类推，则a2024＝ ．
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）因式分解
①3a2b+9ab3﹣3ab；
②2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；
③a3﹣9a；
④（x2+4）2﹣16x2．
20．（8分）分式的运算
①；
②．
21．（6分）先将分式化简：，然后再从0，1，2，中选择一个适当的数代入求值．
22．（8分）（1）；
（2）．
23．（8分）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并指出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在这个变换过程中，求线段AB扫过的面积．
24．（12分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍．请解答下列问题：
（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？
（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
25．（16分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）如图1，则△ABC的面积为 ；
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求△ACD的面积；
②点P（m，3）是一动点，若△PAO的面积等于△CAO的面积，请直接写出点P坐标．
2024-2025学年山东省东营市东营区胜利五十八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，不符合题意；
B、彩票大转盘在旋转，不属于平移得到，符合题意；
C、大楼电梯在上上下下，属于平移得到，不符合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰，属于平移得到，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查的是生活中的平移现象，掌握平移不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键．
2．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一分析选择即可．
【解答】解：A、属于整式的乘法，不是因式分解；
B、属于整式的除法，不是因式分解；
C、属于因式分解；
D、只是前两项因式分解，前后都是多项式，不是因式分解．
故选：C．
【点评】此题考查因式分解的意义，首先注意形式，再进一步利用公式验证正确性．
3．【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【解答】解：在所列代数式中，分式有，，，共4个，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的定义，判断分母中是否含有字母是解题关键．
4．【分析】根据分式的基本性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：A.变形正确，故选项A不符合题意；
B.，变形正确，故选项B不符合题意；
C.，变形正确，故选项C不符合题意；
D.，变形不正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，‌分式的值不变．‌
5．【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．
【解答】解：A、当x＝3时，x2﹣9＝0，此时分式无意义，故此选项不合题意；
B、当x＝3时，2x﹣6＝0，x+2≠0，此时分式的值为零，符合题意；
C、，当x＝3时，x﹣3＝0，此时分式无意义，故此选项不合题意；
D、当x＝3时，x+3＝6，x+1＝4，此时分式的值不为零，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．
6．【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的2倍，就是用2x，2y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系即可．
【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍，
即，
故分式的值不变．
故选：A．
【点评】本题考查了对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小n倍，只要将原数乘以或除以n，再代入原式求解是关键．
7．【分析】根据分式乘法运算法则进行计算，从而判断A，根据异分母分式加减法运算法则进行计算，从而判断B、C、D．
【解答】解：A、原式＝＝，故此选项不符合题意；
B、原式＝＝，故此选项不符合题意；
C、原式＝＝，故此选项不符合题意；
D、原式＝＝＝，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查分式的混合运算，掌握分式乘法和异分母分式加减法运算法则是解题关键．
8．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【解答】解：∵a2+mab+9b2是一个完全平方式，
∴m＝±6，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．【分析】利用因式分解法把原式变形得到（a﹣b）（a+c）＝0，从而判断三角形的形状．
【解答】解：∵a（a+c）﹣bc﹣ab＝0，
∴a（a+c）﹣b（a+c）＝0，
（a﹣b）（a+c）＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，即△ABC的形状为等腰三角形．
故选：A．
【点评】本题考查的是因式分解的应用、等腰三角形的定义，掌握因式分解的方法是解题的关键．
10．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间＝9小时．
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为： +＝9．
故选：A．
【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果．
11．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加计算即可．
【解答】解：点A（1，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，此时坐标为（1﹣2，﹣2+3）．
即（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
【点评】本题考查的是坐标与图形变换，熟知向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加是解题的关键．
12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
13．【分析】分式的分子分母同时乘以10，化简即可得到满足题意的结果．
【解答】解：＝＝．
故答案为：
【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
14．【分析】把已知等式x﹣y＝4xy代入之后化简即可．
【解答】解：∵x﹣y＝4xy，
∴＝＝＝．
故答案为：．
【点评】此题考查分式的化简求值，把已知条件进行整理是关键．
15．【分析】求分式的最简公分母就是将所有的分母分解因式，最简公分母就是所有不同的因式最高次项之积．此题只要将所有的分母分解因式，找出所有不同的因式最高次项之积即可．
【解答】解：，，
所以最简公分母为a（a+1）（a﹣1），
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题主要考查最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的概念．
16．【分析】先化简，再整体代入解答即可．
【解答】解：÷
＝
＝m2+2m，
因为m2+2m＝1，
所以÷的值为1，
故答案为：1
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【分析】首先去分母，化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后结合题目条件即可求出k的取值范围．
【解答】解：去分母得x﹣2（x﹣1）＝﹣k，
∴x＝k+2，
∵关于x的方程的解为正数，
∴k+2＞0，且x＝k+2≠1，
∴k＞﹣2且k≠﹣1．
故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1．
【点评】本题主要考查了分式方程的解为正数的条件，要注意分式方程的解不能让分母等于0．
18．【分析】根据差倒数的定义可求得a1，a2，a3，a4等的数值，可知每3个数为一个循环．
【解答】解：根据“差倒数”的定义可知：
a1＝﹣，
a2＝＝，
＝，
，
…
得到：其值每3个数为一个循环，依次为：…
∵2024÷3＝674••••••2，
则．
故答案为：．
【点评】本题主要考查有理数的运算，发现变化规律是解题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．【分析】①利用提公因式法分解因式即可；
②先变形，再提公因式分解因式即可；
③先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
④先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：①3a2b+9ab3﹣3ab＝3ab（a+3b2﹣1）；
②2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝2x（a﹣2）+y（a﹣2）
＝（a﹣2）（2x+y）；
③a3﹣9a
＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3）；
④（x2+4）2﹣16x2
＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2（x﹣2）2．
【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法分解因式是解题的关键．
20．【分析】①先算平方，除法转为乘法，再进行约分即可；
②先通分，再进行加减运算即可．
【解答】解：①
＝
＝；
②
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21．【分析】根据分式的除法法则、加减法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝﹣，
由题意得：x≠1和±2，
当x＝0时，原式＝﹣＝﹣．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
22．【分析】（1）观察可得最简公分母是（2x﹣5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：（1）方程的两边同乘（2x﹣5），得
x﹣6＝2x﹣5，
解得x＝﹣1．
检验：把x＝﹣1代入（2x﹣5）＝﹣7≠0．
∴原方程的解为：x＝﹣1；
（2）方程的两边同乘x（x﹣1），得
3x﹣（x+2）＝0，
解得x＝1．
检验：把x＝1代入x（x﹣1）＝0．
∴原方程的无解．
【点评】考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
23．【分析】（1）由题意得，三角形ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）求出平行四边形AA1B1B的面积即可．
【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，
如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，A1（﹣1，3），B1（﹣2，1），C1（﹣4，2）．
（2）线段AB扫过的面积为＝5×2＝10．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、几何变换的类型，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
24．【分析】（1）设每个A种书包的进价是x元，则每个B种书包的进价是（x+20）元，利用数量＝总价÷单价，结合用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出每个A种书包的进价，再将其代入（x+20）中，可得出每个B种书包的进价；
（2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包，根据“购进A种书包不少于18个，且购进A，B两种书包的总费用不超过5450元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案．
【解答】解：（1）设每个A种书包的进价是x元，则每个B种书包的进价是（x+10）元，
∴＝×2，
x＝70，
经检验，x＝70是所列方程的解，且符合题意，
∴x+20＝70+20＝90．
答：每个A种书包的进价是70元，每个B种书包的进价是90元；
（2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包，
根据题意得：，
解得：18≤m≤20，
又∵m为正整数，
∴m的值可以为18，19，20，
∴该商场共有3种进货方案，
方案1：购进18个A种书包，41个B种书包；
方案2：购进19个A种书包，43个B种书包；
方案3：购进20个A种书包，45个B种书包．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25．【分析】（1）利用三角形的面积公式直接求解即可；
（2）①连接OD，根据S△ACD＝＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可；
②构建方程求解即可．
【解答】解：（1）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴BC＝OB+OC＝6，
∴S△ABC＝BC•AO＝×6×2＝6．
故答案为：6；
（2）①如图②，由题意D（5，4），连接OD．
S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．
②由题意：×2×|m|＝×2×4，
解得m＝4或m＝﹣4，
∴P（4，3）或（﹣4，3）．
【点评】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
B
A
D
D
A
A