2025届新高考数学一轮复习精讲精练第17讲：第三章一元函数的导数及其应用（章节验收卷）（19题新题型）（Word版附解析）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24高二下·安徽宿州·开学考试）若，则（ ）
A．B．-2024C．D．2024
2．（23-24高二下·四川广元·阶段练习）下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二下·河北保定·阶段练习）若函数在上单调递减，则的最大值为（ ）
A．-24B．-12C．24D．12
4．（23-24高二下·北京丰台·阶段练习）拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点.若关于函数在区间上的“中值点”的个数为，函数在区间上的“中值点”的个数为，则有（ ）（参考数据：.）
A．1B．2C．0D．3
5．（23-24高二下·河北张家口·阶段练习）已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值为（ ）
A．3B．－3C．－28D．－27
6．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）当时，恒成立，则整数的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．（23-24高三下·重庆大足·阶段练习）已知函数，，点与分别在函数与的图象上，若的最小值为，则（ ）
A．B．3C．或3D．1或3
8．（23-24高二上·湖南长沙·期末）若，则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（22-23高二下·全国·课时练习）（多选题）当函数在处的导数为时，那么可以是（ ）
A．B．
C．D．
10．（23-24高二下·宁夏·阶段练习）设函数，若不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
11．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知函数，，若直线与曲线和分别相交于点，，，，且，，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2024·辽宁·一模）已知函数在处有极值8，则等于 ．
13．（2024·四川遂宁·二模）已知，则曲线在点处的切线方程为 ．
14．（23-24高三下·上海黄浦·开学考试）若数列满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1､2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则 .
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（23-24高二下·河南洛阳·阶段练习）已知函数（），且．
(1)求的解析式；
(2)求函数的图象在点处的切线方程．
16．（2024·陕西西安·二模）设函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若时，函数的图像与的图像仅只有一个公共点，求的取值范围.
17．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知函数，的导函数为．
(1)若在处的切线与轴平行，，求证：当，的图象在的图象上方；
(2)是否存在正实数，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出，的所有值；若不存在，说明理由．
18．（2024·四川成都·二模）已知函数的图象在处的切线经过点.
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.
19．（2023·上海嘉定·一模）对于函数，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示.
(1)已知函数，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列：在取作为数列的首项，并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数（），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）