初中数学第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定优质课教学课件ppt

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掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理．使学生了解三角形相似的判定方法4及直角三角形相似定理的证明方法并会运用．类比证明三角形全等的方法(AAS，ASA，HL)，通在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维．
1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2. 掌握利用两角分别相等来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.(重点、难点)3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.
我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
三角形相似的判定方法1 :（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角形与原来三角形相似。
三角形相似的判定方法2: 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．
三角形相似的判定方法3 :两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。
观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
探究一：有一个角对应相等的两个三角形相似吗？
探究二：有两个个角对应相等的两个三角形相似吗？
问题1： 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使 ∠A=∠A′=50°，∠B=∠B′=45°，探究下列问题：
证明：在△A′B′C′的边A′B′ (或延长线)上截取A′D=AB, 过点 D 作 DE∥B′C′.∵ DE∥B′C′∴ △A′DE ∽△A′B′C′.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE ≌△A′B′C′，∴△A′B′C′ ∽△ABC.
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′ ，∠B＝∠B′.求证:△ABC∽△A′B′C′.
利用两组角来判定三角形相似的定理：如果一个三角形的两个角分别于另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简称“两角分别相等的两个三角形相似” .
【例1】如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF.
证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ， ∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. ∵ 在△DEF中，∠E=80 °，∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. ∴ △ABC ∽△DEF.
【例2】如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
思考：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？

判定直角三角形相似的方法（2）：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.简称“斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.” （HL）
1．如图，∠1＝∠2＝∠3，则以下结论不正确的是 (　 　)A．△DEC∽△ABC　　　　B．△ADE∽△BEAC．△ACE∽△BEA　　　　D．△ACE∽△BCA
2.如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC于D. 若 AB=6，AD=2，则 AC= ，BD= ，BC= .
3.一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）
4.如图，已知：∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，当 AB 的长为多长时，△ACB 与△ADC相似．
解：∵∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：当 Rt△ABC ∽ Rt△ACD 时， 有 AC : AD ＝AB : AC， 即 : 2 =AB : ， 解得 AB=3；
(2) 当 Rt△ACB ∽ Rt△CDA 时，有 AC : CD ＝AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= ．∴ 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似．
1. 如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD : DE=2 :3， BD=6，则BC的长等于 ( )
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F， ∴ ∠FEA=∠FDB=90°， ∵∠AFE =∠BFD (对顶角相等). ∴ △FEA ∽ △ FDB， ∴
2. 如图，△ABC 的高 AD，BE 交于点 F． 求证：
3、如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证：PA · PB= PC · PD.证明:连接AC，DB.∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角，∴ ∠A= ，同理 ∠C= ，∴ △PAC ∽ △PDB，∴ 即PA ·PB = PC · PD.
说一说:1、本节课我们学习哪个相似三角形的判定方法？2、需要注意的事项是什么？