陕西省榆林市靖边县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学题（解析版）-A4

这是一份陕西省榆林市靖边县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义直接求出答案．
【详解】解：因为，
所以，的倒数是．
故选：C．
2. 若水位升高5米记作米，则水位下降6米记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用．根据升高记为正则可得到下降记为负，从而得出答案．
【详解】解：水位升高5米记为米，那么水位下降6米应记为米，
故选：A．
3. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了从不同角度看立体几何，掌握立体几何的特点是解题的关键．
根据图示，从不同角度看立体几何图形的特点即可求解．
【详解】解：根据题意，从左面看到的图形为，
故选：A ．
4. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查同类项．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此判断即可．
【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 下列从左到右的变式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可逐一做出判断．
【详解】，A选项错误，C选项错误；
，B选项正确；D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是-2B. 的常数项为1
C. 的次数是6次D. 是二次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系．
根据单项式和多项式的概念解答即可．
【详解】A、的系数是，∴A不正确；
B、的常数项为，∴B不正确；
C、的次数是：次，∴C不正确；
D、是二次三项式，∴D正确．
故选：D．
8. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是根据点在数轴上的位置判断式子的正负性，绝对值，有理数的加减乘法，
首先由数轴得到，，然后根据有理数的加减乘法运算法则和绝对值求解即可．
【详解】解：由数轴得，，
∴，是负数，故A不符合题意；
∴，是负数，故B不符合题意；
∴，正数，故C符合题意；
∴，是负数，故D不符合题意．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 的相反数是_____________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵的相反数是2，
故答案为：2．
10. 下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是______．
【答案】②④##④②
【解析】
【分析】根据三棱柱、圆柱及圆锥的展开图特点依次判断即可得．
【详解】解：①围成三棱柱；
②围成圆锥；
③围成圆柱；
④围成圆锥；
综合可得：围成圆锥的有②④；
故答案为：②④．
【点睛】题目主要考查基本几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图特点是解题关键．
11. 谚语说“学如逆水行舟，不进则退”，已知顺水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之和，逆水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之差．现有一艘轮船在静水中的速度是千米/时，水流速度是千米/时，那么这艘轮船在逆水行驶的速度是______米/时．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式加减法的应用，理解顺水速度和逆水速度的含义是解题关键．用静水中的速度减水流速度求解即可．
【详解】解：一艘轮船在静水中的速度是千米/时，水流速度是千米/时，
这艘轮船在逆水行驶的速度是米/时，
故答案为：．
12. 在数轴上，点表示的数为2，点与点相距8个单位长度，则点表示的数为_________．
【答案】或10##10或
【解析】
【分析】本题考查的是数轴，根据题意得出两种情况：①点在表示2的点的左边；②点在表示2的点的右边分别求解即可
【详解】解：分为两种情况：①当点在表示2的点的左边时，数为；
②当点在表示2的点的右边时，数为，
所以，B表示的数为或10，
故答案为：或10
13. 如图，在一张纸上画若干条直线，能将这张纸最多分成多少份呢？画1条直线最多分成2份，画2条直线最多分成4份，画3条直线最多分成7份，……，按照这样的方式画下去，画5条直线最多分成______份．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意得：画1条直线最多分成份，画2条直线最多分成份，画3条直线最多分成份，即可求解；
【详解】解：由题意得：画1条直线最多分成份，
画2条直线最多分成份，
画3条直线最多分成份，
…
∴画5条直线最多分成份，
故答案为：
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先去括号，然后从左向右依次计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】解：
．
15. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和绝对值，然后算乘法，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
16. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，先去括号得，再合并同类项得，可作答．
【详解】解：
17. 如图，点A表示的数是．
（1）在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____；
（2）将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数．
【答案】（1）数轴见解析，2
（2）数轴见解析，
【解析】
【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算．
（1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数．
（2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数．
【小问1详解】
如图所示，
，
B点表示的数为2．
【小问2详解】
如图所示，
，
C点表示的数为．
18. 如图是一个“数值转换机”的示意图．
（1）请用含，的代数式表示这个数值转换机输出的值；
（2）当输入，时，求这个数值转换机输出的值
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值，列代数式．根据示意图正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据“数值转换机”的示意图，表示输出结果的代数式，
（2）代入输入的数值，计算输出结果即可．
【小问1详解】
解：这个数值转换机输出的值为：．
【小问2详解】
解：当输入，时，．
19. 国庆节期间，某地文旅局统计了每天客流量与前一天相比的变化，10月1日当地客流量是40万人，10月2日当地客流量增加了15万人，10月3日当地客流量减少了1.2万人，10月4日当地客流量增加了7万人，10月5日当地客流量减少了3万人．10月5日当地客流量是多少万人？
【答案】10月5日当地客流量是57.8万人
【解析】
【分析】本题考查有理数加减法的实际应用．正确的列出算式，是解题的关键．根据题意列式：，再计算即可.
【详解】解：（万人）．
答：10月5日当地客流量57.8万人．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减中的化简求值．由题意可先对整式化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
21. 华氏温度与摄氏度之间存在如下的关系．
（1）如果某地早晨的温度为，那么此地早晨的华氏温度是多少？
（2）李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是，此时对应的华氏温度应该是”，请你通过计算说明李华的说法对吗？
【答案】（1）
（2）李华的说法正确，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，理解一次函数自变量与函数的关系成为解题的关键．
（1）直接将代入计算即可解答；
（2）将代入计算，再与比较即可解答．
【小问1详解】
解：当时，．
答：此地早晨的华氏温度是．
【小问2详解】
解：李华的说法正确，理由如下：
当时．
答：李华的说法正确．
22. 某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B，C，D，E，F，G，H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，，．
（1）送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）若该车的耗油量为升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？
【答案】（1）该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米
（2）共耗油升
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．
（1）将记录的8个数据相加，根据规定“向东为正、向西为负”，即可求解；
（2）将记录的8个数据的绝对值相加，得到总路程，乘以单位路程耗油量即可．
【小问1详解】
解：++
（百米）
答：该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米．
【小问2详解】
解：
（百米），
72百米千米，
（升）
答：共耗油升．
23. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为，广场长为，宽为．
（1）用代数式表示广场空地的面积；
（2）若广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（取，计算结果精确到）．
【答案】（1）广场空地的面积为
（2）广场空地的面积为
【解析】
【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确理解题意，列出代数式是解题的关键，
（1）根据长方形的面积减圆的面积可列代数式；
（2）代入数值求出代数式的值即可．
【小问1详解】
解：广场空地的面积为．
【小问2详解】
解：当广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为时，
．
答：广场空地的面积为．
24. 秋季风筝热销，某风筝加工厂计划这周每天生产102只风筝，但由于种种原因，每天的实际生产量与计划生产量相比有变化，下表是这周的实际生产情况（与计划相比增加的为正，减少的为负，单位：只）：
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若一周生产总量超过700只，则超过部分每多生产一只奖励5元；若一周生产总量未超过700只，则每少生产一只扣除4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝
（2）该厂工人这一周的工资总额是14575元
【解析】
【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）用记录中的最大数减去最小数即可；
（2）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可．
小问1详解】
解：（只），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
【小问2详解】
解：（只），
，（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是14575元．
25. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋．
（1）用含x的式子表示每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）；
（3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
【答案】（1）每天的生产成本为()元
（2）每天获得的利润为()元
（3）每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式及整式加减运算的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
（1）每天生产酸枣面袋，则每天生产黄小米袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；
（2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
（3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可．
【小问1详解】
解：，
每天的生产成本为元；
【小问2详解】
，
每天获得的利润为元；
【小问3详解】
当时，
每天的生产成本：
（元，
每天获得的利润：（元．
答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．
26. 如图，已知点，，是数轴上三点，为原点．点表示的数为3，点与点之间的距离为2，点与点之间的距离为6．
【问题提出】
（1）点表示的数是________，点表示的数是________；
【问题探究】
（2）动点，分别同时从点，处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点在点和点之间，且点到点的距离与点到点的距离相等，点在点和点之间，且点到点之间的距离是点到点之间距离的4倍，当运动时间为时，用含的代数式表示点，对应的数；
【问题解决】
（3）在（2）的条件下，点到点之间的距离是否与的大小有关？若有关，用含的代数式表示点到点之间的距离；若无关，请求出点到点之间的距离．
【答案】（1），；（2）点对应的数为，点对应的数为；（3）点到点之间的距离与的大小无关，为定值8．
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，两点之间的距离，数轴上的点表示有理数等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式．
（1）由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解；
（2）由题意可得、的长度，从而由点A、C对应的数即可求出点M、N对应的数；
（3）根据题意可得点Q对应的数，进而得到的长度，根据结果即可作出判断；
【详解】解：（1）由题意可得：
点B对应的数为：，
又∵，
∴点A对应的数为：，
故答案为：，1；
（2）由题意可得：，
又∵，，
∴，
∴点M对应数为：，点N对应的数为：；
（3）的长度与t无关，理由如下：
∵，
∴点Q对应的数为：，
∴，
∴点M到点Q之间的距离与t的大小无关，为定值8．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
成本（元/袋）
售价（元/袋）
酸枣面
40
46
黄小米
13
15