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2024年陕西省榆林市靖边县中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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1. 的绝对值是（ ）．
A. B. C. 9D.
2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是（ ）
A. 乡B. 美C. 丽D. 设
3. 如图，将直尺和直角三角尺按如图的方式叠放在一起，则在图中标记的角中与互余的角有（ ）
A. 4个B. 2个C. 3个D. 1个
4. 化简的结果是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，的顶点都在的正方形网格格点上，则的值为（ ）
A B. C. D. 2
6. 在平面直角坐标系中，将直线l：向右平移1个单位长度经过点，则直线l与y轴交点的纵坐标为（ ）
A. 4B. C. 1D. 3
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AH⊥BC交CB的延长线于点H，若BA平分∠DBH，AD＝5，CH＝4，则AH＝（ ）
A. 2.5B. C. 3D.
8. 已知抛物线L：，抛物线L与关于x轴对称，抛物线的顶点为，则抛物线L的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 写出一个比π小的无理数______．
10. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．
11. 如图，正六边形中，连接，若，则四边形的面积为______
12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第20个图案中三角形的个数是______．
13. 如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C在x轴上，，若的面积等于2，则k的值为______．
14. 如图，在正方形中，，点在上，且，点绕着点旋转，且，在的上方作正方形，连接、，则线段的长为______，线段的最小值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分．
15. 解分式方程：．
四、解答题：本题共11小题，共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16 计算：
17. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，求k的值．
18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在上求作一点D，使．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．
20. 某校数学兴趣小组借助无人机测量芦河某段的宽度，如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方该段芦河的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方该段芦河右岸处的俯角为，此时点恰好在左岸处的正上方．求芦河该段的宽度．（参考数据：，，）
21. 靖边马铃薯具有个大、体匀、芽眼浅、淀粉含量高等特点，已被当地人们认可为绿色保健食品，越来越受到青睐．现有甲、乙两个批发超市销售同一品质的靖边马铃薯，甲超市马铃薯的价格为6元，乙超市为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买马铃薯不超过时，价格为7元；当一次性购买数量超过时，超出部分的价格为5元
设小王在同一超市一次性购买马铃薯，在甲超市购买需花费元，在乙超市购买需花费元．
（1）分别求、关于x的函数关系式；
（2）若小王要购买马铃薯，请你通过计算说明哪个超市购买更省钱？
22. 为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园、祥峪森林公园、常宁宫（依次用1、2、3、4表示）四个，每位同学可以在这四个地点中任选一个．小明和小军一时难以选择，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．两人摸出的小球上的数字即代表各自所选植树地点．
（1）求小明去秦岭植物园植树的概率；
（2）请你用画树状图或列表的方法求小明和小军在同一地点植树的概率．
23. 如图，四边形是的内接四边形，点M是的中点，，延长到点C，连接，作的平分线，交于点F，
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求长．
24. 如图，已知抛物线与抛物线交于点，点的横坐标为2，抛物线与轴交于点．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）点、分别是抛物线、上的动点，是否存在以点、、、为顶点且为边的四边形恰为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 问题探究
（1）如图①，在中，点是上一点，且，若的面积为，则的面积为______；（用含的式子表示）
（2）如图②，在四边形中，连接，，，点之间的距离为，求四边形面积的最大值；
问题解决
（3）为建设美丽西安，某地规划了如图③所示的四边形观光区，其中，，，，点是的中点，点是上一点，，与是两条装饰灯带且夹角为（即），为容纳更多的观光者，要求四边形的面积最大，请问四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由．
1. 的绝对值是（ ）．
A. B. C. 9D.
2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是（ ）
A. 乡B. 美C. 丽D. 设
3. 如图，将直尺和直角三角尺按如图的方式叠放在一起，则在图中标记的角中与互余的角有（ ）
A. 4个B. 2个C. 3个D. 1个
4. 化简的结果是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，的顶点都在的正方形网格格点上，则的值为（ ）
A B. C. D. 2
6. 在平面直角坐标系中，将直线l：向右平移1个单位长度经过点，则直线l与y轴交点的纵坐标为（ ）
A. 4B. C. 1D. 3
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AH⊥BC交CB的延长线于点H，若BA平分∠DBH，AD＝5，CH＝4，则AH＝（ ）
A. 2.5B. C. 3D.
8. 已知抛物线L：，抛物线L与关于x轴对称，抛物线的顶点为，则抛物线L的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 写出一个比π小的无理数______．
10. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．
11. 如图，正六边形中，连接，若，则四边形的面积为______
12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第20个图案中三角形的个数是______．
13. 如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C在x轴上，，若的面积等于2，则k的值为______．
14. 如图，在正方形中，，点在上，且，点绕着点旋转，且，在的上方作正方形，连接、，则线段的长为______，线段的最小值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分．
15. 解分式方程：．
四、解答题：本题共11小题，共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16 计算：
17. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，求k的值．
18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在上求作一点D，使．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．
20. 某校数学兴趣小组借助无人机测量芦河某段的宽度，如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方该段芦河的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方该段芦河右岸处的俯角为，此时点恰好在左岸处的正上方．求芦河该段的宽度．（参考数据：，，）
21. 靖边马铃薯具有个大、体匀、芽眼浅、淀粉含量高等特点，已被当地人们认可为绿色保健食品，越来越受到青睐．现有甲、乙两个批发超市销售同一品质的靖边马铃薯，甲超市马铃薯的价格为6元，乙超市为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买马铃薯不超过时，价格为7元；当一次性购买数量超过时，超出部分的价格为5元
设小王在同一超市一次性购买马铃薯，在甲超市购买需花费元，在乙超市购买需花费元．
（1）分别求、关于x的函数关系式；
（2）若小王要购买马铃薯，请你通过计算说明哪个超市购买更省钱？
22. 为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园、祥峪森林公园、常宁宫（依次用1、2、3、4表示）四个，每位同学可以在这四个地点中任选一个．小明和小军一时难以选择，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．两人摸出的小球上的数字即代表各自所选植树地点．
（1）求小明去秦岭植物园植树的概率；
（2）请你用画树状图或列表的方法求小明和小军在同一地点植树的概率．
23. 如图，四边形是的内接四边形，点M是的中点，，延长到点C，连接，作的平分线，交于点F，
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求长．
24. 如图，已知抛物线与抛物线交于点，点的横坐标为2，抛物线与轴交于点．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）点、分别是抛物线、上的动点，是否存在以点、、、为顶点且为边的四边形恰为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 问题探究
（1）如图①，在中，点是上一点，且，若的面积为，则的面积为______；（用含的式子表示）
（2）如图②，在四边形中，连接，，，点之间的距离为，求四边形面积的最大值；
问题解决
（3）为建设美丽西安，某地规划了如图③所示的四边形观光区，其中，，，，点是的中点，点是上一点，，与是两条装饰灯带且夹角为（即），为容纳更多的观光者，要求四边形的面积最大，请问四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由．
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