2023年陕西省榆林市靖边县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省榆林市靖边县中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，相反数是它本身的数是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
2. 如图是六个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图所示，小敏做《典中点》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
4. 化简结果为−8a6的单项式是( )
A. (−2 2a3)2B. (−2a3)3C. (−2a2)3D. −(3a3)2
5. 已知一次函数y=12x+m与y=−x+n的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 如图，⊙O中，AB=AC，连接AB，AC，BC，OB，OC，若∠ACB=65°，则∠BOC的度数为( )
A. 130°
B. 115°
C. 100°
D. 150°
7. 物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动的时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②h与t之间的函数关系式为h=409(t−3)2+40；
③小球的运动时间为6s；
④小球的高度h=20m时，t=1.5s.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
8. 49是______(填写“有理数”或“无理数”)．
9. 已知正六边形的周长为36，则这个正六边形的边心距是______ ．
10. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是______米．
11. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，连接FG，若AB=6，AD=4，则FG的长为______ ．
12. 若反比例函数y=kx的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则实数k的值可以是 .(写出一个符合条件的实数即可)
13. 如图，M是正方形ABCD内一点，N为边BC上一点，连接MA、MD、MN，若AB=4，则MA+MD+MN的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共14小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题4.0分)
计算：2sin45°−(12)−1−|1− 2|．
15. (本小题4.0分)
解不等式组：x<−6+2x3(1+x)≥8，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上．
16. (本小题4.0分)
化简：(1−5x+2)÷x2−9x+3．
17. (本小题4.0分)
如图，AD是△ABC的中线，请用尺规作图法在AD上找一点P，使得点P到线段AB、BC的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)
18. (本小题4.0分)
如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=CF，连接DE、DF，求证：DE=DF．
19. (本小题5.0分)
如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．
(1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积______；
(2)若a+b=10，a−b=5，求A比B多出的使用面积．
20. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点A的坐标为(1,0)，∠ABO=30°，BC=OB，求顶点D的坐标．
21. (本小题5.0分)
现有三枚免年生肖邮票，其中两枚的图案为“同圆共生”，第三枚图案为“癸卯寄福”，邮票除正面图案不同外，其余均相同，将这三枚部票背面向上，洗匀放好．
(1)若小红从这三枚邮票中随机抽取一枚，则抽到的邮票图案是“同圆共生”的概率是______ ；
(2)若小红从这三枚邮票中随机抽取一枚，记录图案后放回；重新洗匀后再从这三枚邮票中随机抽取一枚.请用画树状图(或列表)的方法，求她两次抽出的邮票图案都是“同圆共生”的概率(图案为“同圆共生”的两枚邮票分别记为A1，A2，图案为“癸卯寄福”的邮票记为B)．
22. (本小题6.0分)
随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，某天下午，王刚想利用无人机来测量自家家属楼的高度，如图，无人机从楼底B处起飞，沿直线飞行120米到达空中点C的位置，此时测得楼底B的俯角为60°，无人机从C处沿正东方向飞行10米，到达点D的位置，此时测得楼顶A的俯角为45°.已知AB⊥BP，请你求出家属楼的高度AB.(结果保留根号)
23. (本小题7.0分)
现在许多民众喜欢在母亲节为母亲送鲜花来感恩母亲，祝福母亲，某花店每年母亲节前会采购一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒的销售情况，得到如下数据，同时发现每天的销售量y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价为80元/件时，求该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润是多少元？
24. (本小题7.0分)
2023年5月21日，我国在酒泉卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功发射首颗内地与澳门合作研制的空间科学卫星“澳门科学一号”.为了培养学生的爱国意识，普及航天知识，某校举行了航天知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的竞赛成绩，绘制成如下两幅不完整的统计图表．
根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)填空：表中m= ______ ，这次抽样调查的成绩的中位数落在______ 组，C组所在扇形的圆心角为______ °；
(2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数；
(3)该校共有学生1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计该校学生在此次竞赛活动中成绩超过平均数的学生人数．
25. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD，过点O作OE/​/AD，交⊙O于点E，连接BE并延长，交AD的延长线于点C，过点B作⊙O的切线，交OE的延长线于点F．
(1)求证：AC=AB；
(2)若AB=10，AD=6，求BF的长．
26. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=13x2−23x−1交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)将抛物线L向右平移1个单位，得到新抛物线L′，点E在坐标平面内，在新抛物线L′的对称轴l上是否存在点D，使得以A、C、D、E为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
27. (本小题10.0分)
提出问题：
(1)如图1，在△ABC中，BC=5，点A为动点，且满足AC=4，则△ABC的面积最大值为______ ；
问题探究：
(2)如图2，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分别为B、C，AE交BC于点D，AB=12，BD=15，DC=5，求EC的长；
解决问题：
(3)如图3，某景区内有一块形状为直角三角形ABC的空地，点D为BC边上的中点，△ABD为珍宝馆，计划沿AD边向外扩建一个比较大的自然馆△ADE，地方又不够用，设计师借助外部地皮，想在空地外找一点E，满足DE⊥CE，连接AE，其中∠ABC=90°，测得AB=300米，BC=800米，问自然馆△ADE的面积是否存在最大值？若存在，请求出△ADE面积的最大值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：相反数是它本身的数是0．
故选：C．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A.该图是原几何体的主视图，故不符合题意；
B.该图不是原几何体的视图，故不符合题意；
C.该图是原几何体的俯视图，故不符合题意；
D.该图是原几何体的左视图，故符合题意．
故选：D．
根据三视图的定义逐项分析即可．
本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．
3.【答案】C
【解析】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是ASA.故选C．
图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定(ASA)可作图．
本题考查的是全等三角形的判定定理．
4.【答案】C
【解析】解：A、(−2 2a3)2=8a6，故A不符合题意；
B、(−2a3)3=−8a9，故B不符合题意；
C、(−2a2)3=−8a6，故C符合题意；
D、−(3a3)2=−9a6，故D不符合题意；
故选：C．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：把(−2,0)分别代入y=12x+m与y=−x+n两个函数解析式中，得12×(−2)+m=0，−(−2)+n=0，
解得：m=1，n=−2，
∴B(0,1)，C(0,−2)，
∴S△ABC=12×2×(2+1)=3．
故选：B．
首先分别把(−2,0)代入y=12x+m与y=−x+n两个函数解析式中，解得m=1，n=−2，即得B(0,1)，C(0,−2)，然后根据三点坐标求△ABC的面积．
本题考查了两相交线或平行线，掌握利用待定系数法确定待定系数的值，图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知待定系数法是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=65°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
故选：C．
利用等弧所对的圆周角相等可得∠ACB=∠ABC=65°，从而利用三角形的内角和定理可得∠A=50°，然后利用圆周角定理进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由图象知小球在空中经过的路程是40×2=80m.故①是错误的；
设函数解析式为：h=a(t−3)2+40，
由题意得：a(0−3)2+40=0，
解得：a=−409，
∴h=−409(t−3)2+40.故②是错误的；
当t=6时，高度为0，则运动时间是6s，或由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故③是正确的；
当h=20时，−409(t−3)2+40=20，
解得h=6+3 22或6−3 22.故④是错误的；
故选：A．
根据二次函数图象和性质求解．
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数图象和性质，数形结合思想是解题的关键．
8.【答案】有理数
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数与无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据有理数与无理数的定义求解即可．
【解答】
解： 49=7，是整数，属于有理数．
故答案为有理数．
9.【答案】3 3
【解析】解：设正六边形的中心为点O，AB为一条边，
过点O作OC⊥AB于点C，连接OA，OB，
∴∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∵正六边形的周长为36，
∴OA=OB=AB=6，
∴OC= 32OA=3 3，
∴这个正六边形的边心距是3 3．
故答案为：3 3．
作OC⊥AB于点C，连接OA，OB，易得△AOB是等边三角形，进而即可求解．
本题主要考查正六边形的性质以及等边三角形的判定和性质定理，掌握等边三角形的性质定理，是解题的关键．
10.【答案】134
【解析】解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，4268=2x，
解得：x=134，
经检验，x=134是原方程的解，
∴BO=134．
故答案为：134．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．
11.【答案】1
【解析】解：∵在▱ABCD，AB/​/CD，AB=DC=6，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB
∴∠DEA=∠DAE，
∴AD=DE=4，
∴EC=DC−DE=6−4=2，
∵点F、G分别是BE、BC的中点，
∴FG是△EBC的中位线，
∴FG=12EC=1，
故答案为：1．
由平行线的性质及角平分线的定义可得∠DAE=∠EAB，∠DEA=∠EAB，AB=DC=6，推出∠DEA=∠DAE，可求得EC，再由三角形中位线定理，即可得到答案．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：根据题意，得k>0，
所以2符合．
故答案为：2．
根据“图象在其每个象限内，y的值随x值的增大而减小”得k>0，求解后再根据选项作出正确选择．
本题利用反比例函数的性质：当k>0时，图象在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．
13.【答案】4+2 3
【解析】解：将△ADM绕点A逆时针旋转60°，得到△AD′M′，连接DD′、MM′，如图：

根据旋转的性质有∠DAD′=60°，AD=AD′，MD=MD′，
∴△ADD′为等边三角形，
同理可得△AMM′为等边三角形，
∴AM=AM′=MM′，AD=AD′=DD′=4，
∴MA+MD+MN=MM′+M′D′+MN，
当M′D′、MM′、MN三条线段在同一直线上，且该直线与BC垂直时，
MM′+M′D′+MN的值最小，
即MA+MD+MN的值最小，
过点D′作D′E⊥BC于点E，交AD于F，
即MA+MD+MN的值最小为D′E，
在正方形ABCD中，D′E⊥BC，
∴D′E⊥AD，AB=EF=4，AF=2，
∴D′F=2 3，
∴D′E=4+2 3，
即MA+MD+MN的值最小为4+2 3．
故答案为：4+2 3．
将△ADM绕点A逆时针旋转60°，得到△AD′M′，连接DD′、MM′，根据旋转的性质有∠DAD′=60°，AD=AD′，MD=MD′，即可得△ADD′为等边三角形，同理可得△AMM′为等边三角形，则有AM=AM′=MM′，AD=AD′=DD′=4，进而有MA+MD+MN=MM′+M′D′+MN，当M′D′、MM′、MN三条线段在同一直线上，且该直线与BC垂直时，MM′+M′D′+MN的值最小，即MA+MD+MN的值最小，过点D′作D′E⊥BC于点E，交AD于F，即MA+MD+MN的值最小为D′E，根据题意求出D′E即可．
本题主要考查旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的性质勾股定理等，作出合理的辅助线是解题关键．
14.【答案】解：2sin45°−(12)−1−|1− 2|
=2× 22−2−( 2−1)
= 2−2− 2+1
=−1．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】解：x<−6+2x①3(1+x)≥8②，
解不等式①得：x>6，
解不等式②得：x≥53，
∴原不等式组的解集为：x>6，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
16.【答案】解：原式=(x+2x+2−5x+2)÷(x+3)(x−3)x+3
=x−3x+2⋅x+3(x+3)(x−3)
=1x+2．
【解析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：以点B为圆心，适当长度为半径，在AB，BC上画弧，与AB，BC交于两点，分别以这两个交点为圆心，大于12两点间距离为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与点B，与AD相交于点P．
如图，点P即为所求．

【解析】根据题意可知点P到线段AB、BC的距离相等，故点P在∠ABC的角平分线上，依此作图即可．
本题考查了角平分线的性质，尺规作图——角平分线，根据题意作∠ABC的角平分线是解题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AD=CD，
在△ADE和△CDF中，AE=CF，∠A=∠C，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF．
【解析】根据菱形的性质可得∠A=∠C，AD=CD，证明△ADE≌△CDF，即可得出结论．
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
19.【答案】a2−M
【解析】解：(1)A中能使用的面积=大正方形的面积−不能使用的面积，
即a2−M，
故答案为：a2−M；
(2)A比B多出的使用面积为：(a2−M)−(b2−M)
=a2−b2
=(a+b)(a−b)
=10×5
=50，
答：A比B多出的使用面积为50．
(1)根据面积之间的关系，从边长为a的正方形面积中，减去不能使用的面积M即可；
(2)用代数式表示A比B多出的使用面积，再利用平方差公式进行计算即可．
本题考查列代数式，掌握图形面积的计算方法以及面积之间的和差关系是正确解答的前提．
20.【答案】解：如图，过点D作DE⊥x轴垂足为E，
∵A的坐标是(1,0)，
∴OA=1，
∵∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2，
∴BC=OB= 3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC= 3，∠BAD=90°，
∵∠BAO=60°，
∴∠DAE=30°，
∴DE=12AD= 32，
∴AE= 3DE=32，
∴OE=OA+AE=1+32=52，
∴D(52, 32).
【解析】过点D作DE⊥x轴垂足为E，证明∠DAE=30°，利用含30度角的直角三角形的性质求出DE，AE的值，进而可以解决问题．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
21.【答案】23
【解析】解：(1)∵有两枚图案为“同圆共生”，一枚图案为“癸卯寄福”，一共三枚，
∴P(抽到的邮票图案是“同圆共生”)=23；
(2)画树状图如下：
一共有9种等可能的结果，其中两次抽出的邮票图案都是“同圆共生”有4种，
∴P(两次抽出的邮票图案都是“同圆共生”)=49．
(1)直接根据概率公式求出即可；
(2)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两次抽出的邮票图案都是“同圆共生”的结果，再利用概率公式求出即可．
本题考查概率公式，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
22.【答案】解：如图，延长DC、BA相交于点E，则∠E=90°．

∵∠BCE=60°，BC=120米，
∴CE=BC⋅cs60°=120×12=60(米)，BE=60 3(米)，
∵∠D=45°，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴AE=DE=CE+CD=60+10=70(米)，
∴AB=BE−AE=60 3−70(米)．
即家属楼的高度AB为(60 3−70)米．
【解析】延长DC、BA相交于点E，解Rt△BCE求出CE，BE，再证△ADE为等腰直角三角形，求出AE，则AB=BE−AE即可得答案．
本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．
23.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b将(30,350)和(40,300)分别代入y=kx+b得：
30k+b=35040k+b=300，
解得：k=−5b=500，
∴y与x的函数关系式为y=−5x+500；
(2)设花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为W，
据题意得，W=(x−30)(−5x+500)，即W=−5(x−65)2+6125，
即当x=80时，W=5000．
【解析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
(2)利用二次函数最值求法得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，正确得出函数解析式是解题关键．
24.【答案】6 D 72
【解析】解：(1)所抽取学生竞赛成绩的总人数为：14÷28%=50(人)，
∴m=50×12%=6，n=50−4−6−10−14=16，
把本次竞赛成绩从小到大排列，排在第25位和第26位数的平均数是中位数，
第25位和第26位均在D组，
∴中位数落在D组(或90C组所在扇形的圆心角为10÷50×360°=72°，
故答案为：6；D(或90(2)所抽取学生竞赛成绩的平均数为：150×(310+500+860+1480+1350)=90(分)，
∴所抽取学生竞赛成绩的平均数为90分．
(3)∵平均数为9(0分)，超过平均数的学生成绩在D组和E组，
∴1500×16+1450=900(人)．
∴估计该校学生在此次竞赛活动中成绩超过平均数的学生人数为900人．
(1)根据题目中的信息，利用E组14人占总人数的28%求得总人数再乘以B组所占百分比即可求得m，总人数减去其他组的人数求得n；根据中位数的定义即可得到答案，根据C组人数除以总人数求得所占百分比乘以360°即可求得圆心角；
(2)根据平均数的定义即可求解；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，中位数、平均数，正确从图表中获取信息是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵OE/​/AC，
∴∠C=∠OEB
∴∠ABC=∠C，
∴AC=AB．
(2)解：如图，连接BD，则∠ADB=90°，

∵AB=10，AD=6，
∴BO=5，BD= AB2−AD2=8．
∵BF是⊙O的切线，
∴∠OBF=∠ADB=90°，
∵OE/​/AC，
∴∠BOF=∠A，
∴△BOF∽△DAB，
∴BODA=BFBD，
即56=BF8，
∴BF=203．
【解析】(1)根据等边对等角可得∠OBE=∠OEB，根据平行线的性质可得∠C=∠OEB，推得∠ABC=∠C，根据等角对等边即可求得；
(2)连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，根据勾股定理可得BD=8，根据切线的性质可得∠OBF=∠ADB=90°，根据平行线的性质可得∠BOF=∠A，根据相似三角形的判定和性质可得BODA=BFBD，即可求得．
本题考查了等边对等角，平行线的性质，等角对等边，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)令y=0，则0=13x2−23x−1，
解得x=−1或x=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)
令x=0，则y=−1，
∴C(0,−1)．
(2)∵L：y=13x2−23x−1=13(x−1)2−43；
∴L′：y=13(x−2)2−43，
∴对称轴l为x=2．
当AC为边时，分两种情况：
当AD为对角线时，连接AC，过点C作AC的垂线，交l于点D，交x轴于点G，

∵A(−1,0)，C(0,−1)，
∴OA=OC=1，
∴∠OCA=45°，
∴∠OCG=45°，
∴OG=OC=1，
∴G(1,0)．
设CG所在直线解析式为y=kx+b，
将C(0,−1)，G(1,0)代入得，k+b=0b=−1，
解得，k=1b=−1，
∴CG所在直线解析式为y=x−1，
当x=2时，y=x−1=2−1=1．
∴D(2,1)．
当AD为边时，同理过点A作AC的垂线，交l于点D′，交y轴于点H，
∴AH所在直线解析式为y=x+1，
∴AH与对称轴l的交点坐标为D′(2,3)．
当AC为对角线时，DE也为对角线，
∴DE=AC= 2，由图可知此时点D不可能在l上，
∴此种情况不存在．
综上，在新抛物线L′的对称轴l上存在点D，使得以A、C、D、E为顶点的四边形是矩形，点D的坐标为(2,1)或(2,3)．
【解析】(1)分别令y=0和x=0，求解即可；
(2)先求得平移后的抛物线L′的解析式，再分情况讨论：当AD为对角线时，当AC为对角线时，根据矩形的性质求解即可．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质，矩形的性质，分类讨论是解题的关键．
27.【答案】10
【解析】解：(1)∵A为动点，且满足AC=4，
∴点A到BC的距离小于或等于4，
∴当A点到BC的距离等于4时，△ABC的面积最大，
即△ABC的面积最大值为12×5×4=10．
故答案为：10；
(2)∵AB⊥BC，EC⊥BC，
∴∠C=∠B=90°，
∵∠CDE=∠BDA，
∴△DCE∽△DBA，
∴DCDB=ECAB，
∵AB=12，BD=15，DC=5，
∴515=CE12，
∴EC=4．
(3)∵点D是BC边上的中点，BC=800米，
∴BD=CD=12BC=400米，
在Rt△ABD中，AB=300米，BD=400米，
∴AD= AB2+BD=50 (米)．
取CD的中点O，连接EO，过点O作OH⊥AD，交AD的延长线于点H，过点E作EG⊥AH于G，如图1．

∵EG≤EO+OH，
∴S△ADE=12AD⋅EG≤12AD⋅(EO+OH)，
如图2，当E、O、H三点共线时，取等号，此时EG取最大值．

在Rt△DEC中，O是CD的中点，
∴OE=OD=12DC=12×400=200(米)，
∵∠ADB=∠ODH，∠ABD=∠DHO=90°，
∴△ABD∽△OHD，
∴ABOH=ADDO，
即300OH=500200，
∴OH=120(米)，
∴S△ADE=12AD⋅EG≤12AD⋅(EO+OH)=12×500×(200+120)=80000(平方米)．
故△ADE的面积存在最大值，其最大值为80000平方米．
(1)利用垂线段最短得到点A到BC的距离小于或等于4，所以当A点到BC的距离等于4时，△ABC的面积最大，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积最大值；
(2)证明△DCE∽△DBA，由相似三角形的性质得出DCDB=ECAB，则可得出答案；
(3)求出AD的长，取CD的中点O，连接EO，过点O作OH⊥AD，交AD的延长线于点H，过点E作EG⊥AH于G，当E、O、H三点共线时，取等号，此时EG取最大值．证明△ABD∽△OHD，由相似三角形的性质得出ABOH=ADDO，求出OH的长，则可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
每天销售量y(件)
…
350
300
250
200
…
销售单价x(元/件)
…
30
40
50
60
…
组别
成绩x(分)
人数
各组总分(分)
A组
754
310
B组
80m
500
C组
8510
860
D组
90n
1480
E组
9514
1350