辽宁省铁岭市铁岭县莲花第一初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份辽宁省铁岭市铁岭县莲花第一初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 下列图形中是轴对称图形的是， 下列计算正确的是， 下列各式中，， 下列命题中真命题有个．， 下列式子从左到右变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考试注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列长度三条线段能组成三角形的是（ ）
A 3，3，6B. 3，5，10C. 4，6，9D. 4，5，9
2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列多边形内角和为720°的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，小明练习册上一个三角形破损了，他运用所学知识重新画了一个一模一样的三角形，他画图的依据是（ ）

A. B. C. D.
7. 下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）属于分式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 下列命题中真命题有（ ）个．
①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形；
②等腰三角形角平分线、中线、高线三线合一；
③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1B. 2C. 3D. 4
第二部分 非选择题（共90分）
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若一个正边形的每一外角都等于，则的值是_______．
12. 分式与的最简公分母是_________
13. 若是一个完全平方式，则a的值为____________．
14. 若等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为________
15. 如图，在中，，点E，F分别是的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且，，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论；①，②AD平分，③，④．则其中正确的结论有______（填序号）
三、解答题（解答题共8小题，共75分．）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 因式分解
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中x=2y=-1．
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点在格点上．

（1）作出关于轴对称的；
（2）写出点，，的坐标：（____，____），（____，____），（____，____）；
（3）求的面积．
20. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交边，于点E，D，连接．

（1）求的度数；
（2）若，求的长．
21. 如图，为等边三角形，，相交于点P，于点Q，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
22. 对于一个图形，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，求斜边c的值．
23. （1）如图，已知：在中，，，直线经过点A，直线， 直线，垂足分别为点、，试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出：______．

（2）小颖想，如果三个角不是直角，那么（1）的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，．A．三点都在直线上，并且有（其中为任意锐角或钝角），（1）的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，在中，，点的坐标为，点A的坐标为，请直接写出点的坐标______．