辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了须在答题卡上作答；等内容，欢迎下载使用。
（范围：第一章至第二章）
满分120分，时间120分钟
注意事项：
1．同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号；
2．须在答题卡上作答；
3．本练习题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是（ ）
A. 25B. 13C. 12D. 5
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 是2的算术平方根B. 的立方根是
C. 2的平方根是D.
4. 在中，，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A B. ，，
C. D. ，
5. 下列二次根式中，与是同类二次根式是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，数轴上点，表示的数分别是，，过点作，以点为圆心，AB长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在边长为1的正方形网格中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. 的面积为4D. 点到的距离为2
10. 如图，一般客轮从小岛A沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛A正东方向相距（100+100），沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达C处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（ ）
A. ：2B. ：1C. ：2D. ：1
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若有意义，则x的取值可以是________（写出一个即可）．
12. 如图有一圆柱，高为，底面半径为，在圆柱下底面点有一只蚂蚁，它想吃上底面与相对的点处的食物，需爬行的最短路程大约为________（取）．
13. 如图，网格小正方形边长为1，以O为圆心为半径画弧，交网格于点B，则长是___________．
14. 已知，，均为正整数．若，，则满足条件的的个数总比的个数少________个．
15. 如图，线段，过端点作射线，点为射线上定点，且，点为射线上动点，关于对称的图形为（点的对称点为点），连接．若是直角三角形，则的长为________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）计算：．
17. 已知，．
（1）填空：绝对值是________，的相反数是________；
（2）计算：求的值．
18. 如图，在四边形中，，，，．求的度数．
19. 一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与小方的距离米．（绳子一直是直的）

（1）求此时牵狗绳的长；
（2）小方将手上小球扔至3米远的处，若她站着不动，牵狗绳最长放至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来）
20. 我们规定用表示一个数对，给出如下定义：记：，，将和称为数对的一对“开方对称数对”．
例：数对的开方对称数对为和
（1）数对的开方对称数对为________和________；
（2）若数对的一个开方对称数对是，则________；
（3）若数对的一个开方对称数对是，求的值．
21. 四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形．
（1）请利用图1推导勾股定理．
已知：中，，，，．
求证：．
证明：（请补充证明过程）
（2）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图2所示的“数学风车”．若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．
22. 【观察发现】
∵．
∴；
∵，
∴．
【初步探索】
（1）化简：________；
（2）形如可以化简为，即，且，，，均为正整数，用含，的式子分别表示，，得________，________；
（3）若，且，均为正整数，求的值；
【解决问题】
（4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为和．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（纸箱厚度不计）：
请你通过计算说明符合条件包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？
23. 【问题背景】
在中，，点为上一个动点，垂直平分交，于点，，连接，．延长，交于点．若点为的中点．

【问题探究】
（1）如图1，点与点重合时．
①求的度数；
②求证：．
【问题拓展】
（2）如图2，点与点不重合．
①若，，求的值；
型号
长
宽
高
型
型
型