辽宁省铁岭市铁岭县莲花第一初级中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

这是一份辽宁省铁岭市铁岭县莲花第一初级中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了 如图等内容，欢迎下载使用。

1.二次根式 1−a中，字母a的取值范围是 ( )
A. a<1 B. a≤1 C. a≥1 D. a>1
2. 如图, 在长方形 OABC中, OA的长为2, AB的长为1, OA在数轴上, 点O表示数0, 以点O为圆心,对角线OB 长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A. 2.5 B. 2 2 C.31 D.5
3.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. k>0 B. b=3 C. y随x的增大而增大D. x=3时, y=0
4. 如图, 直线y₁=x+b与y₂=kx-1 相交于点P, 若点P的横坐标为-1, 则关于x的不等式x+b>kx-1的解集是 ( )
A. x≥-1 B. x>-1 C. x≤-1 D. x<-1
5. 满足k>0, b=3的一次函数y=kx+b的图象大致是 ( )

6. 如图1, 在矩形ABCD 中,动点P从点 B出发, 沿 BC-CD-DA运动至点A停止. 设点 P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是( )
A. 55 B. 30 C. 16 D. 15
7.某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级(1)班选派的7名学生一次性垫球成绩(单位：个)如图所示.则下列结论中，正确的是( )
A. 中位数为17 B. 众数为26
C. 平均成绩为20 D. 方差为0
8. 如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC, BD 相交于点O, AE⊥BD, 垂足为E, AE=3, ED=3BE, 则AB的值为( )
A. 6 B. 5 C.23 D.33
9. 如图, 在矩形ABCD中,点E在AD上, 且EC平分∠BED, AB=2,∠ABE=45°, 则DE的长为( ) A.22−2 B.12−1 C.3−1 D.22
10. 如图. 正方形ABCD中, 点 E、F分别在BC、CD上, △AEF是等边三角形, 连接AC交EF于G,下列结论: ①BE=DF; ②∠DAF=15°; ③AC 垂直平分 EF; ④BE+DF=EF; ⑤S△caF=2S△ABE,其中正确结论有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二.填空题(共8小题，每题3分)
11.甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差 S甲2=2.2,S乙2=6.6,S丙2=7.4, S丁2=10.8, 则这四名学生的数学成绩最稳定的是 .
12. 已知一组数据x₁, x₂, x₃的方差是3, 那么数据x₁+1, x₂+1, x₃+1的方差是 .
13. 一次函数y= (m-2) x+1, y随x的增大而减小, 则m的取值范围是 .
14. 已知点(-2, y₁), (1, y₂) 都在直线y=-2x-3上, 则y₁ )₂(填“>”, “=”或“<”).
15. 如图, 点E、F分别在正方形ABCD的边 BC、CD上, ∠EAF=45°, 已知AD=6(正方形的四条边都相等, 四个内角都是直角), DF=2, 则S△AEF= .
三、解答题 (本题共8小题，共75分.解答应写出文字说
16. (9)分) 计算: 112−2×8−312; 25+35−3−3−12
348÷3−12×12+24;
17.(本小题9分)已知一次函数γ=kx+b与直线 y=−2x−5平行，且过点 2−1.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)判断点 A−21、B122是否在这个函数图象上；
(3)将这个一次函数图象向下平移1个单位长度，请直接写出平移后的函数解析式，并在给出的坐标系中画出平移后的函数图象.
18. (9分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内的部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中分组情况如下：
A组: 0ℎ≤t<0.5ℎ; B 组: 0.5ℎ≤t<1ℎ; C组: 1ℎ≤t<1.5ℎ; D组: t≥1.5ℎ.
请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有 人；
(2)扇形统计图中，C组所对应的圆心角度数是 ，请补全条形统计图；
(3)本次调查数据的中位数落在 组内；
(4)若该市辖区内约有4000 名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的有多少人?19. 在▱ABCD中, 过点D作DE⊥AB于点E, 点F在边CD上, DF=BE,连接AF, BF.
(1) 求证: 四边形 BFDE 是矩形;
(2) 若CF=3, BF=4, DF=5, 求证: AF平分∠DAB.
20. 某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元?
21. 如图, 在正方形ABCD中, AB=4,，P 是对角线AC上一个动点，连接PD，过点 P向P点右侧作PD的垂线PQ交射线BC于点 Q, 连接DQ.
(1) 如图1,. PM⊥BC,PN⊥CD,求证： DP=PQ;
(2) 如图2, 连接AQ, 在点P 从点A 向点 C 运动过程中, 求 △AQD周长的最小值.

A
B
进价 (万元/套)
3
2.4
售价(万元/套)
3.3
2.8
22. (12分)如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线 y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将 △DAB沿直线AD折叠，点B 恰好落在x轴正半轴上的点 C处.23
(1) 求AB的长;
(2) 求点 C和点 D的坐标;
(3)y轴上是否存在一点P，使得 SPAB=12SOCD?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23. 已知点O是 Rt△ABC斜边AB上的中点， ∠ACB=90°,OE⊥OF.
(1) 若AC=BC,如图1E、F分别在BC、AC边上, 且 AF=4,BE=3,则 EF=;
(2) 若AC与BC不等,如图2 E、F分别在BC、AC边上, 求证: AF²+BE²=EF²;