第8周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验(含答案)

这是一份第8周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验(含答案)，共12页。试卷主要包含了8-3，正六边形的中心角为等内容，欢迎下载使用。
1.正六边形的中心角为( )
A.B.C.D.
2.如图，是正五边形的外接圆，点P是的一点，则的度数是( )
A.B.C.D.
3.中国高铁的飞速发展，已成为中国式现代化建设的重要标志，如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为60°.若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为( )
A.B.C.D.
4.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为( )
A.B.C.3D.
5.如图,半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C,劣弧的长度为( )
A.B.C.D.
6.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成.现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2021秒时点P的纵坐标为( )
A.-1B.0C.1D.
7.如图，在圆心为O，半径为的圆形纸片上画圆内接，再分别沿直线和折叠，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是( )
A.B.C.D.
8.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形[如图（1）所示]，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图（2）是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是( )
A.勒洛三角形不是中心对称图形
B.图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等
C.图（2）中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等
D.图（2）中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
9.扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积(结果保留)为____________.
10.如图，已知点A是半径为3的上任意一点，以点A为圆心，为半径做弧，交于点B，以点B为圆心，为半径做弧交于点C，同上述作图方法逆时针做出点D，E，F，依次连接，则这个多边形的周长为_________________.
11.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P.若，的半径为，则图中的长为________cm.（结果保留π）
12.如图，正六边形内接于，若的半径为4，则正六边形的面积为_________________.
13.如图所示，已知正八边形内接于，连接、，相交于点P.若的半径为1，
(1)求的长；
(2)求的度数.
14.如图，点M是以AB为直径的半圆O上的一点（不与点A，B重合），.沿着BM折叠半圆O，点A，O的对应点分别是点，，设.
（1）如图1，过点作，当与半圆O相切时，求；
（2）如图2，当点落在上时，求阴影部分的面积；
（3）如图3，当与半圆O相切时，求折痕BM的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：是正六边形，
中心角为：，
故选：C.
2.答案：B
解析：是正五边形的外接圆，
，
，
，
故选：B.
3.答案：B
解析：由题意可知，，，，的长度为.
4.答案：C
解析：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为，设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形，过点B作交于点C，
，
，
则，
故正十二边形的面积为，
圆的面积为，
用圆内接正十二边形面积近似估计的面积可得，
故选：C.
5.答案：B
解析：因为正五边形ABCDE的内角和是,
则正五边形ABCDE的一个内角,
连接OA、OB、OC,
∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C,
∴,
∴,
所以劣弧AC的长度为,
故选：B.
6.答案：C
解析：的长为：，
（秒），
如图，作于E，与交于点D.
在中，，，
，
，
，
第1秒时点P纵坐标为1；
第2秒时点P纵坐标为0；
第3秒时点P纵坐标为-1；
第4秒时点P纵坐标为0；
第5秒时点P纵坐标为1；
...
点P的纵坐标以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，，
故在第2021秒时点P的纵坐标为1，
故选：C.
7.答案：A
解析：作，连接，OB，OC，AD，如图所示：
由折叠可知：
，
是等边三角形，
同理可得
同理可得
是等边三角形，
，，
，
由对称性可知：图中阴影部分的面积为：
故选：A.
8.答案：C
解析：勒洛三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，选项A正确；题图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等，选项B正确；如图，连接，连接并延长交于点G，设等边三角形DEF的边长为a，易得，，，勒洛三角形上的点到等边三角形DEF的中心的距离不一定相等，选项C错误；设等边三角形DEF的边长为a，则勒洛三角形的周长，圆的周长，勒洛三角形的周长与圆的周长相等，选项D正确.故选C.
9.答案：
解析：由题意得：该扇形的面积为；
故答案为.
10.答案：
解析：的半径为3，
根据作图过程可得：，
这个多边形的周长为：，
即这个多边形的周长为.
故答案为：.
11.答案：
解析：连接、，
，分别与相切于点C，D，
，
，，
，
的长（cm），
故答案为：.
12.答案：
解析：连接，，过F点作于点H，如图：
六边形是正六边形，的半径为4，
，
，且，
是等边三角形，且边长，
等边的面积为：，
正六边形的面积为：，
故答案为：.
13.答案：(1)
(2)
解析：（1）如图，连接，，与交于点Q，
由题意可知，，，
多边形是正八边形，
，
，
，
；
（2）所对的圆心角为，
所对的圆周角为，
，
.
14.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由折叠易知，，.
如图1，设与半圆O相切于点D，连接OD，过点作于点C，
则，.
，.
，，故.
（2）如图2，连接.
由折叠的性质可知，.
又，为等边三角形，
，
.
（3）如图3，连接AM，则.
当与半圆O相切时，，
，.
又，，
即折痕BM的长为.