第7周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验(含答案)

这是一份第7周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验(含答案)，共12页。试卷主要包含了6-3，在下列命题中，正确的是，《九章算术》中有这样一个问题，在黑板上有如下内容等内容，欢迎下载使用。
1.已知的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与的位置关系是( )
A.相离B.相切C.相交D.相交或相切
2.在下列命题中，正确的是( )
A.任何三角形有且只有一个内切圆
B.三点确定一个圆
C.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
D.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
3.如图，P是外一点，PA，PB分别和切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过点C作的切线分别交PA，PB于点D，E.若的周长为12，则PA的长为( )
A.12B.6C.8D.4
4.《九章算术》中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何.”其意思是今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，如图，则该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径为( )
A.3步B.4步C.5步D.6步
5.如图，在中，，，分别以点B和点D为圆心、BD的长为半径画弧，两弧交于点C.若，则的外心和的内心的距离是( )
A.B.C.D.5
6.如图，在中，，，过顶点B，C，交AC于点D，与AB相切于点B，则等于( )
A.B.C.D.
7.如图，DE与相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，.若DE的长度为3，则BE的长度为( )
A.B.C.D.2
8.在黑板上有如下内容：“如图，AB是半圆O所在圆的直径，，点C在半圆上，过点C的直线交AB的延长线于点D.”王老师要求添加条件后，编制一道题目，下列判断正确的是( )
嘉嘉：若给出，则可证明直线CD是半圆O的切线.
淇淇：若给出直线CD是半圆O的切线，且，则可求出的面积.
A.只有嘉嘉的正确B.只有淇淇的正确
C.嘉嘉和淇淇的都不正确D.嘉嘉和淇淇的都正确
9.如图，四边形ABCD是的外切四边形，且，，则四边形ABCD的周长为___________.
10.如图，在中，，的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为__________.
11.如图，在扇形CAB中，，垂足为D，是的内切圆，连接AE，BE，则的度数为___________.
12.如图,,半径为2的与角的两边相切,点P是上任意一点,过点P向角的两边作垂线,垂足分别为E,F,设,则t的取值范围是______.
13.如图，在中，，AI平分，O是AB边上一点，以点O为圆心、OB为半径的切AI于点I，交AB于点F，连接BI.
（1）求证：I是的内心.
（2）连接IF，若，求圆心O到BI的距离.
14.如图,在中,,以为直径作半圆O交于点D,点E为的中点,连接.
(1)求证：是半圆O的切线；
(2)若,,求的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，
的半径等于圆心O到直线l的距离，
直线l与的位置关系为相切，
故选B
2.答案：A
解析：A、任何三角形有且只有一个内切圆，则A正确；
B、不共线的三点确定一个圆，则B错误；
C、三角形内心到三边的距离相等，则C错误；
D、过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线，则D错误.
故选：A.
3.答案：B
解析：PA，PB分别和切于A，B两点，
，
DE是O的切线，
，，
的周长为12，
即
，
.
故选B.
4.答案：D
解析：方法一：由题意得，，.在中，由勾股定理，得，设的内切圆的半径为r，则，解得，故该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径为6步.
方法二：如图，过点O分别作AB，AC，BC的垂线，垂足依次为点D，F，E，设的内切圆半径为r，则，，.由勾股定理得，，解得，即内切圆的直径为6步.
方法三：设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则其内切圆半径或.在本题中，由勾股定理得，直角三角形的内切圆半径，或，故内切圆直径为6步.
5.答案：D
解析：如图，连接AC，过点D作于F，AC与BD，DF分别交于点E，G.，，，是等腰直角三角形，AC垂直平分BD，点E是的外心，易知是等边三角形，点G是的内心.在中，，，，又，故的外心与的内心的距离为5.
6.答案：A
解析：连接，.，.
，.与相切，
，.在中，
，，，.故选A.
7.答案：B
解析：连接OD，BD，如图，与相切于点D，，，，，为等边三角形，，在中，，，，.
8.答案：D
解析：是半圆O所在圆的直径，，如图1所示，连接OC，
，OC是半圆O所在圆的半径，，，，嘉嘉给出的条件是，，，又是半圆O所在圆的直径，直线CD是半圆O所在圆的切线，故嘉嘉的正确；如图2所示，连接OC，过点C作于点E，则，，是等腰三角形，，，，，，又，三角形OBC是等边三角形，，又，，.
是等边三角形，，，，故淇淇的正确.
9.答案：50
解析：四边形ABCD是的外切四边形，如图，设AB，BC，CD，AD边上的切点分别为E，F，G，H，，，，，，四边形ABCD的周长为.
10.答案：
解析：如图，连接.是的切线，.在中，.为定值，当OP的值最小时，PQ的值最小，当时，线段PQ最短.在中，，由勾股定理得，，.
11.答案：135°
解析：如图，连接CE，因为是的内切圆，所以AE平分，.因为，所以，所以.在和中，，所以，所以.
12.答案：
解析：设半径为2的与角的两边相切于M,N,如图1,连接,,延长交于D,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
如图1,延长交于Q,
,,
,
,
,
,,
,
,
当与相切于点P且点P在圆心的右侧时,t有最大值,
连接,则四边形是正方形,
,,
；
如图2,当与相切于点P且点P在圆心的左侧时,t有最小值,
同理可得；
故t的取值范围是,
故答案为：.
13.答案：（1）见解析
（2）1
解析：（1）证明：如图，延长AI交BC于点D，连接OI，
切AI于点I，.
，AI平分，
，，，
，，，
即BI平分.
又平分，是的内心.
（2）如图，过点O作于点E，由垂径定理可知，.
又，是的中位线.
，，圆心O到BI的距离是1.
14.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接,,
∵为的直径,
∴；
又∵点E为的中点,
∴,
∴；
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵点D半圆O上,
∴是半圆O的切线；
(2)由(1)知,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
由勾股定理得：.