第3周 九年级上册数学北师大版（2012）每周测验(含答案)

这是一份第3周 九年级上册数学北师大版（2012）每周测验(含答案)，共15页。试卷主要包含了3-2等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程的一般形式是( )
A.B.
C.D.
2.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( )
A.(1)处可填B.(2)处可填
C.(3)处可填D.(4)处可填
3.如图，点E为正方形内一点，，，连结，那么的度数是( )
A.B.C.D.
4.如图,E,F是正方形边上的两点,,以为边向正方形内作矩形,,若矩形在正方形内可随线段进行自由滑动,则正方形边长的最小值为( )
A.B.4C.D.
5.如图为破裂的正方形玻璃，已知裂痕，，分别长，，，，则该正方形玻璃的边长为( )
A.5B.C.D.6
6.如图,将正方形的边绕点C顺时针旋转得到,连接,再将绕点A顺时针旋转得到,连接,,若,则的大小为( )
A.B.C.D.
7.如图,四边形ABCD是正方形,直线、、分别通过A,B,C三点,且,若与的距离为5,与的距离为7,则正方形ABCD的面积等于( )
A.70B.74C.144D.148
8.如图，在正方形中，点E，G分别在，BC边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接GF，若正方形的边长为8，则的长度是( )
A.B.C.D.
9.若是关于x的一元二次方程,则m的值为___________
10.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转，得到.若，则___________度.
11.如图,点E,F分别是正方形的边、上一点,连接、、,若,则的度数为______°.
12.如图，点E在正方形的对角线上，，若点F在正方形的边上，且，则的度数为______.
13.(1)如图a,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作,且,连接CP,判断四边形CODP的形状并说明理由.
(2)如图b,如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么？说明理由.
(3)如图c,如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么？说明理由.
14.如图,点E为正方形内一点,,过点B作且使,连接交的延长线于点F.
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状,并说明理由；
(3)若,请猜想线段与的数量关系,并加以证明.
答案以及解析
1.答案：A
解析：一元二次方程的一般式为：,
将原方程去括号为：,
合并为：,
故答案为：A.
2.答案：C
解析：A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，则(1)处可填，原说法正确，不符合题意；
B.有一组邻边相等的矩形是正方形，则(2)处可填，原说法正确，不符合题意；
C.菱形的对边本身相等，(3)处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意；
D.有一个角是直角的菱形是矩形，则(4)处可填，原说法正确，不符合题意；
故选：C.
3.答案：C
解析：，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
故选C.
4.答案：B
解析：连接HF,如图,∵四边形EFGH是矩形,∴,
∴,
过点H作于点M,则,∴,
根据题意,,
∴正方形边长的最小值为4.
故选：B.
5.答案：A
解析：过点D作线段延长线的垂线，垂足为H，连接.
，，
四边形是矩形.
，.
，
在中，，
设正方形玻璃的边长为x，则.
在中，，
即，
解得：.
即正方形玻璃的边长为.
故选：A.
6.答案：C
解析：连接,
∵四边形是正方形,
∴,,
∵,
∴,
∴
∵由旋转得,
∴,
∴,
∴,
由旋转可得,即,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴.
故选：C.
7.答案：B
解析：分别过点B和点D作的垂线交于点E、H,交于点F、G
∵
∴,
∴四边形EFGH是矩形
又∵四边形ABCD是正方形
∴,
∵,
∴
∵
∴
∴
同理可证：,得到,
∴,即
∴四边形EFGH是正方形
∵与的距离为5,与的距离为7
∴,
∴
故选：B
8.答案：B
解析：如图，延长交于点H.
∵平分，
∴.
∵，
∴.
在和中，
∴，
∴，.
∵，
∴.
∵，正方形的边长为8，
∴，，，
在中，，
在中，，
∴，
∴.
故选：B.
9.答案：-2
解析：由题意,得
,且,
解得,
故答案为：-2.
10.答案：80
解析：四边形ABCD是正方形，，
，，
由旋转得，，，
是的一个外角，
.
11.答案：45
解析：四边形是正方形,
,,
在和中,
,
,
,
,
即,
,
,
故答案为：45.
12.答案：或或
解析：①如图，当F在上时，
四边形是正方形，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
②如图，当F在上时，连接，
四边形是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
在四边形中，
，
；
③如图当F和C重合时，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
；
综上所述，的度数是或或.
故答案为：或或.
13.答案：(1)四边形CODP是菱形,理由见解析
(2)四边形CODP是矩形,理由见解析
(3)四边形CODP是正方形,理由见解析
解析：(1)四边形CODP是菱形,理由如下：
∵,且,
∴四边形CODP是平行四边形,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴,
∴平行四边形OCDP是菱形；
(2)四边形CODP是矩形,理由如下：
∵,且,
∴四边形CODP是平行四边形,
又∵四边形ABCD是菱形,
∴,
∴,
∴平行四边形OCDP是矩形；
(3)四边形CODP是正方形,理由如下：
∵,且,
∴四边形是平行四边形,
又∵四边形是正方形,
∴,,
∴,平行四边形CODP是菱形,
∴菱形是正方形.
14.答案：(1)证明见解析
(2)四边形是正方形,理由见解析
(3),证明见解析
解析：(1)
,,
,
∵四边形是正方形,
,,
,
,
在和中,
,
；
(2)四边形是正方形,理由如下：
,
,
,
,
,
四边形为矩形,
,
四边形是正方形.
(3).
理由：过点D作,垂足为H.
则,
,
,
,
四边形是正方形,
,,
,
,
,
,
.
由(2)知：四边形是正方形,
,
,
由(1)知：,
,
,
.