第2周 九年级上册数学北师大版（2012）每周测验(含答案)

这是一份第2周 九年级上册数学北师大版（2012）每周测验(含答案)，共13页。
1.如图，矩形ABCD的对角线cm，，则AB的长为( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
2.在矩形中,对角线,交于点O,若,,则矩形对角线的长是( )
A.B.C.D.
3.如图,在中,对角线AC,BD相交于点O.添加下列条件不能判定为矩形的是( )
A.B.C.D.
4.如图,M是矩形的对角线上一点,过点M作,分别交,于点E,F,,,则阴影部分的面积是( )
A.5B.10C.12D.14
5.如图,在中,平分,于点F,D为的中点,连接并延长交于点E.若,,则线段的长为( )
A.5B.8C.3D.4
6.如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是( )
A.O为矩形两条对角线的交点B.
C.D.
7.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形的顶点、,点P为矩形内一点,且满足,则的最小值是( )
A.B.C.16D.12
8.如图，矩形中，，，且有一点P从B点沿着往D点移动，若过P点作的垂线交于E点，过P点作的垂线交于F点，则的长度最小为多少( )
A.B.C.5D.7
9.如图,矩形中于,若,则______度.
10.如图，在矩形中，对角线、相交于点O，已知，，则的长为________.
11.如图，在矩形ABCD中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形.
12.如图,在矩形中,边、的长分别为3和2,点E在上,点F在的延长线上,且,连接.点E在边上移动的过程中,的最小值是________.
13.如图所示，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P，Q的速度都是.
(1)连接，当运动时间为2秒时，求线段的长.
(2)连接、，在运动过程中，当运动时间为多少秒时，.
14.如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，DE平分交BC于点E，连接OE.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若，求的度数；
(3)在(2)的条件下，若，求矩形ABCD的面积.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由矩形的性质可知，，
∵，
∴
∴是等边三角形.
∴
故选：D.
2.答案：C
解析：四边形是矩形,
,,,,
,
,
是等边三角形,
,
∴,
故答案为：C.
3.答案：A
解析：四边形ABCD是平行四边形,
是矩形,故A错误；C正确；
四边形ABCD是平行四边形,
,,
,,
是矩形,故B正确;
四边形ABCD是平行四边形,
,
是矩形,故D正确;
故选:A.
4.答案：B
解析：作于P,交DC于Q.
则有四边形DEMQ,四边形QMFC,四边形AEMP,四边形MPBF都是矩形,
,,,,,,
,
,,
,
,
故选:B.
5.答案：C
解析：∵,
∴,
∵,D为的中点,
∴,
∴,
又∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选：C.
6.答案：D
解析：四边形是矩形，
，，
，，
A、O为矩形两条对角线的交点，
，
在和中，
，
，
故此选项不符合题意；
B、在和中，
，
，
故此选项不符合题意；
C、，
，
即，
在和中，
，
，
故此选项不符合题意；
D、，
，
两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定，
故此选项符合题意；
故选：D.
7.答案：A
解析：过点P作交、于点M、N,
∵,
∴,
即,
作O点关于的对称点,连接,则长即为的最小值；
则,
∴,
故选A.
8.答案：B
解析：如图，连接、，
，，
.
四边形是矩形，
.
四边形为矩形.
.
要求的最小值就是要求的最小值.
点P从B点沿着往D点移动，
当时，取最小值.
在中，
，，
.
，
.
的长度最小为：.
故选B.
9.答案：45
解析：∵四边形ABCD是矩形,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴.
故答案为45.
10.答案：
解析：∵四边形是矩形，矩形的对角线相等且互相平分，
∴，，
∴是等腰三角形.
又∵，
∴.
在中，，，
∴，.
解得.
故答案为：.
11.答案：4
解析：四边形ABCD是矩形
，
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，则，
四边形ABPQ是矩形
故答案为：4.
12.答案：5
解析：延长CB到E,使得,过点E作,且,连接BT,TF,CT.
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴的最小值为5.
故答案为：5.
13.答案：(1)当运动时间为2秒时，线段的长为
(2)当时，
解析：(1)设点P、Q运动的时间为ts，
在矩形中，，，
，
当时，则.
过P作于H，如图，
则四边形是矩形，
，
，
在中，，
答：当运动时间为2秒时，线段的长为；
(2)设t秒后，，
，
四边形是平行四边形，
当时，四边形为菱形，
.
，，
，
解得：.
当时，.
14.答案：(1)见解析
(2)75°
(3)
解析：(1)证明：，
，
，
，
，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)∵四边形ABCD是矩形，DE平分，
，
，
又，
，
又∵矩形的对角线互相平分且相等，
，
是等边三角形，
，
，
，
；
(3)∵四边形ABCD是矩形，
，，
由(1)可知，，
，
∴，
∴矩形OEC的面积.