山东省滨州市邹平市经济开发区实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份山东省滨州市邹平市经济开发区实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（ ）
A. B. 0C. 3D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查配方法，将方程进行配方后，结合给出的配方后的方程，得到关于的方程，进行求解即可．
【详解】解：
，
∵一元二次方程配方后得到方程，
∴，
∴；
故选C．
2. 若一元二次方程的常数项是0，则的值是（ ）
A. 2或B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：一元二次方程程的常数项为0，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
3. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为（ ）
A. -2B. -2或C. -2或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2的结构，而4x2=（2x）2，即可求解．
【详解】−(m−2)=±2×2×1，
∴m−2=±4，即m−2=4或m−2=−4，
得m=−2或m=6.
故选B.
【点睛】考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
4. 关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m2（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A. 两个不相等实数根B. 两个相等实数根
C. 没有实数根D. 无法判断根的情况
【答案】A
【解析】
【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）=m2化为x2+x﹣2﹣m2=0，再根据b2﹣4ac=1+8+4m2＞0可得方程有两个不相等的实数根．
【详解】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）=m2（m为常数），
∴x2+x﹣2﹣m2=0，
∴b2﹣4ac=1+8+4m2=9+4m2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
5. 若关于x的方程有一个根是1，则m的值为（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入已知方程得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值即可．
【详解】解：把代入，得
，
解得．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为1，代入方程是解决问题的关键．
6. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ）
A. 16B. 24C. 16或24D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．
详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4或x＝6，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．
故选：B．
【点睛】本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
7. 二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位
B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位
C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位
D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位
【答案】C
【解析】
【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
【详解】解：A、平移后的解析式为y=（x+2）2﹣2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y=（x+1）2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y=（x﹣1）2﹣1，当x=2时，y=0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y=（x﹣2）2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握二次函数的平移特征是解题的关键．
8. 学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（ ）
A. 9%B. 8．5%C. 9．5%D. 10%
【答案】D
【解析】
【分析】设平均每次降价的百分数是x，根据降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），则第一次降低后的价格是，那么第二次降价后的价格是，即可列出方程求解．
【详解】设平均每次降价的百分数是x，由题意得
解得或（不合题意，舍去）
则平均每次降价的百分数是10%，
故选D．
【点睛】本题考查的是百分数的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．
9. 若点、、三点在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出，，的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：点、、三点在二次函数的图象上，
，，．
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出，，的值是解题的关键．
10. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象的对称轴在轴的右侧
B. 图象与轴的交点坐标为
C. 图象与轴的交点坐标为和
D. 的最小值为－9
【答案】D
【解析】
【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可．
【详解】∵
∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y轴的左侧，故选项A错误；
令x=0，则y=-8，所以图象与轴的交点坐标为，故选项B错误；
令y=0，则，解得x1=2，x2=-4，图象与轴的交点坐标为和，故选项C错误；
∵，a=1＞0，所以函数有最小值-9，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
11. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图像以及一次函数图像与系数的关系，根据的正负确定一次函数图像经过的象限是解题的关键．逐一分析四个选项，根据二次函数图像的开口方向、对称轴以及与轴的关系即可得出的正负，由此即可得出一次函数图像经过的象限，再与函数图像进行对比即可得出结论．
【详解】解：A、∵二次函数图像开口向上，对称轴在轴右侧，且与轴交于正半轴，
∴，，，
∴
∴一次函数图像应该过第一、三、四象限，故选项A错误，不符合题意；
B、∵二次函数图像开口向上，对称轴在轴左侧，且与轴交于正半轴，
∴，，，
∴，
∴一次函数图像应该过第一、二、三象限，故选项B正确，符合题意；
C、∵二次函数图像开口向下，对称轴在轴右侧，且与轴交于正半轴，
∴，，，
∴，
∴一次函数图像应该过第一、二、四象限，故选项C错误，不符合题意；
D、∵二次函数图像开口向下，对称轴在轴左侧，且与轴交于正半轴，
∴，，，
∴，
∴一次函数图像应该过第二、三、四象限，故选项D错误，不符合题意．
故选：B．
12. 如图，抛物线与轴交于点A−2,0，，与轴交于点．小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，根据二次函数的图象与性质，逐一判断即可．
【详解】解：∵抛物线与轴交于点、，
抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，
即，故①正确；
对称轴为，
整理得，故②正确；
由图象可知，当时，即图象在轴上方时，
或，故③错误，
由图象可知，当x=-1时，，时，，
即，
，故④不正确．
正确的有①②，共个，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是_____．
【答案】k≤且k≠-2
【解析】
【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，得关于k的不等式，求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△≥0且k+2≠0，
即且k+2≠0，
整理，得-4k≥-1且k+2≠0，
∴k≤且k≠-2．
故答案为：k≤且k≠-2．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判别式．注意本题易忽略二次项系数不为0的情况．
14. “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收156个红包，则该群一共有多少人？列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设该群一共有人，根据题意可知每人需发送个红包，共发送个红包，即可获得答案．
【详解】解：设该群一共有人，
根据题意，可得．
故答案为：．
15. 将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是_____．
【答案】y=（x+3）2﹣7
【解析】
【分析】直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案．
【详解】y=x2+3x-=（x2+6x）-=（x+3）2--=（x+3）2-7．
故答案为y=（x+3）2-7．
【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键．
16. 有2人患了流感，经过两轮传染后，共有98人患了流，每轮传染中平均每人传染了______个人．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设每轮传染中平均每人传染了个人，根据题意可得关于的一元二次方程，求解即可获得答案．
【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了个人，
根据题意，可得，
解得 ，（舍去），
所以，每轮传染中平均每人传染了6个人．
故答案为：6．
17. 已知二次函数，当时，的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质，关解题键是将该二次函数转化为顶点式，并确定该二次函数的图像的开口方向和对称轴．先求出二次函数的对称轴，再利用二次函数的图像的开口方向，即可得出结论．
【详解】解：对于二次函数，
∵，
∴该二次函数的图像的开口方向为向下，
又∵，
∴该二次函数的图像的对称轴为，
∴当时，该二次函数取最大值，为，
当时，可有，
当时，可有，
∴当时，的取值范围是．
故答案为：．
18. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：
则a﹣b+c＝_____．
【答案】﹣2.6．
【解析】
【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则可判断当x＝﹣1和x＝5时函数值相等，所以x＝﹣1时，y＝﹣2.6，然后把x＝﹣1时，y＝﹣2.6代入解析式即可得到a﹣b+c的值．
【详解】∵x＝1，y＝1.5；x＝3，y＝1.5，
∴抛物线对称轴为直线x＝＝2，
∴当x＝﹣1和x＝5时函数值相等，
而x＝5时，y＝﹣2.6，
∴x＝﹣1时，y＝﹣2.6，
即a﹣b+c＝﹣2.6．
故答案为﹣2.6．
【点睛】本题考查二次函数点坐标的特征和二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数点坐标的特征和二次函数的性质.
三、解答题．（共7小题，总计66分）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）根据配方法得出，进而即可求解；
（2）先化为一般式，然后根据因式分解法即可求解；
（3）直接根据因式分解法即可求解；
（4）先移项，在根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：，
∴，即，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：，
∴，
即，
∴，
即，
解得：；
【小问3详解】
解：，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：
∴
∴
∴，
解得：
20. 已知关于一元二次方程．
（1）求证：当时，无论取何值，此方程总有两个实数根．
（2）若，选择合适方法解方程．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查根的判别式，解一元二次方程：
（1）求出判别式的符号，即可得证；
（2）把代入方程，利用因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴当时，无论取何值，此方程总有两个实数根；
【小问2详解】
当时，方程化为：，即：，
∴，
∴或，
∴．
21. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度．
【答案】横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
【解析】
【分析】设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为根据三条彩条所占面积是图案面积的,即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为,
根据题意，得：
整理，得：
解得：（舍去），
∴
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
22. 为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为米．
（1）矩形的另一边长为______米（用含的代数式表示）；
（2）矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）矩形的面积能为，此时米
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式、一元二次方程的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．
（1）根据题中条件即可求出的长；
（2）先根据题意列出方程并求解，确定的值，即可获得答案．
【小问1详解】
解：设矩形的一边长为米，
则米，
即矩形的另一边长为米．
故答案为：；
【小问2详解】
不能，理由如下：
由题意得 ，
整理得 ，
解得，，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，
∴矩形的面积能为，此时米．
23. 今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售优质农产品礼包，今年1月份的售该农产品礼包256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．
（1）若2、3两个月销售量的月平均增长率相同，求月平均增长百分率．
（2）若农产品礼包每包成本为25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包每降价2元，月销售量可增加10包，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4250元？
【答案】（1）2、3两个月的月平均增长率为
（2）当农产品礼包每包降价5元，这种农产品在4月份可获利4250元
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系：1月销量月的销量，列出相应的方程是解答本题的关键．
(1)根据题意，可知1月销量月的销量，然后计算，即可得到2、3月份的增长率．
(2)先设当农产品每袋降价m元时，该农产品在4月份可获利4250元，然后根据：利润=(售价进价)数量，列出方程并解答即可．
【小问1详解】
解：设2、3这两个月的月平均增长率为x，
由题意得：，
解得： (舍去)，
答：2、3两个月的月平均增长率为．
【小问2详解】
设当农产品礼包每包降价m元时，这种农产品在4月份可获利4250元，
由题意得：，
解得： (舍去)，
答：当农产品礼包每包降价5元，这种农产品在4月份可获利4250元．
24. 如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动到达时停止，另一动点从A出发沿着边以的速度运动到达时停止，，两点同时出发，运动时间为．
（1）若的面积是面积的，求的值；
（2）的面积能否与四边形面积相等？若能，求出的值；若不能，说明理由．
【答案】（1）当时，的面积是面积的．
（2）的面积不能与四边形面积相等，理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式等知识点，根据题意正确得到一元二次方程成为解题的关键．
（1）利用面积公式表示出和的面积，再根据题意列出关于t的方程求解即可；
（2）假设的面积与四边形面积相等，利用面积列出方程，方然后根据方程解的情况即可解答．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
∵
∴，
∴，整理得，解得：．
答：当时，的面积是面积的．
【小问2详解】
解：的面积不能与四边形面积相等．理由如下：
当的面积与四边形面积相等，
即当时，
∴，整理得，
∵，
∴此方程没有实数根，
∴的面积不能与四边形面积相等．
25. 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于点，两点（点在点的左侧），点是抛物线对称轴上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的值最小时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先确定出最小时的点的位置，再确定出直线的解析式即可．
【小问1详解】
解： 抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为，
在抛物线上，，
解得．
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解： 中，
令，得，，
，．
由抛物线的对称性，知点与点关于抛物线的对称轴对称．
连接交直线于点，此时的值最小．
设直线的解析式为，
，
解得：
故直线的解析式为．
当 时，．
．
【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，直线交点的确定，用待定系数法求直线的解析式是解本题的关键，确定点的位置是解本题的难点．
x
…
1
3
5
…
y
…
1.5
1.5
﹣2.6
…