山东省滨州市邹平市黛溪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份山东省滨州市邹平市黛溪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 方程化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数和常数项分别（ ）
A. 4，1B. 4，C. ，1D. ，
2. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 点关于原点对称的点的坐标是为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，ΔABC是等边三角形，点在ΔABC内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于( )

A. 2B. C. D. 1
7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且经过点．则下列说法中正确个数有（ ）个．
① ② ③ ④ ⑤
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 一元二次方程根是____________．
10. 把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式是_________．
11. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．
12. 顶点为，且过点的抛物线的解析式为_________．
13 如图，将绕点A逆时针旋转得到，，若，，则旋转角______度．
14. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，当函数值时，自变量x的取值范围是__________．
15. 已知抛物线（，为常数），，，是抛物线上三点，则由小到大依次排列为____________．
16. 如图，在中，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合）．如果分别从同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为．则y关于x的函数解析式为_______．
三、解答题：本大题共10个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. 用适当的方法解方程
（1）；
（2）．
18. 已知二次函数，用配方法将它化成顶点式，并写出对称轴和顶点坐标．
19. 已知关于x的一元二次方程有两根分别为、．
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．
20. 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题
（1）△ABC的面积为__________；
（2）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的；
（3）以坐标原点O为对称中心，画出与成中心对称的图形．
21. 为助力实现“双碳”目标，安徽大力发展光伏零部件制造，合肥某公司年第一季度生产A型零件的成本是万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为万元，若该公司每个季度的平均下降率都相同．
（1）求该公司每个季度的平均下降率是多少．
（2）按照这个平均下降率，预计年第一季度生产A型零件的成本是多少元?
22. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
23. 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置O竖直安装一根顶部A带有喷水头的水管，如图，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心的水平距离也为，那么水管的高度应为多少？
24. 抛物线经过点和点，且这个抛物线顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，求的面积．
25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，已知点A的坐标为，是抛物线上的点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点M在抛物线对称轴上，点N在抛物线上，是否存在以A，B，M，N为顶点的平行四边形？若存在求出的坐标，若不存在，请说明理由．