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    北师大版数学七上第二章 有理数及其运算压轴题考点训练(2份,原卷版+解析版)

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    北师大版数学七上第二章 有理数及其运算压轴题考点训练(2份,原卷版+解析版)

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    这是一份北师大版数学七上第二章 有理数及其运算压轴题考点训练(2份,原卷版+解析版),文件包含北师大版数学七上第二章有理数及其运算压轴题考点训练原卷版doc、北师大版数学七上第二章有理数及其运算压轴题考点训练解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共15页, 欢迎下载使用。
    【答案】或
    【详解】,

    又,
    或,
    或,
    故答案为:或.
    2.如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了,所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据;则被淹没的整数点有_____个,负整数点有_____个,被淹没的最小的负整数点所表示的数是_____.
    【答案】 69 52 ﹣72
    【详解】解:由数轴可知,
    ﹣72和﹣41之间的整数点有:﹣72,﹣71,…,﹣42,共31个;﹣21和16之间的整数点有:﹣21,﹣20,…,16,共38个;故被淹没的整数点有31+38=69个,负整数点有31+21=52个,
    被淹没的最小的负整数点所表示的数是﹣72.
    故答案为:69,52,﹣72.
    3.已知数轴上有A和B两点,它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2,那么所有满足条件的点B对应的数有______________.
    【答案】1、3、、
    【详解】解:设点B对应的数为,
    ∵数轴上A,B两点之间的距离为1,点A与原点O的距离为2,∴点A表示的数为
    当点A表示的数为-2时,,∴,∴x=-3,或x=-1,
    当点A表示的数为2时,,∴,∴x=3,或x=1,
    综上点B对应的数为:1、3、、.故答案为:1、3、、.
    4.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且b≠0,则(a+b)2020+(cd)2021+()2022的值为________.
    【答案】2
    【详解】解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,且b≠0,
    ∴a+b=0,cd=1,a=-b,即=-1
    ∴(a+b)2020+(cd)2021+()2022
    =02020+12021+(-1)2022
    =0+1+1
    =2.
    故答案为:2.
    5.若,则的值是_______.
    【答案】1
    【详解】解:∵,
    ∴x-=0,2y-1=0.
    ∴x=,y=.
    ∴x+y=+=1.
    故答案为:1.
    6.已知,则_______.
    【答案】
    【详解】∵,
    所以,
    ∴a=1,b=2,
    ∴原式=
    = =
    =
    7.已知点O是数轴的原点,点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c,且b、c满足(b﹣9)2+|c﹣15|=0,动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动,同时点Q从点C出发,以1个单位/秒速度向左运动,O、B两点之间为“变速区”,规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速,从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍,之后立刻恢复原速,运动时间为 _____秒时,P、Q两点到点B的距离相等.
    【答案】或30
    【详解】∵(b﹣9)2+|c﹣15|=0,
    ∴b﹣9=0,c﹣15=0,
    ∴b=9,c=15,
    ∴B表示的数是9,C表示的数是15,
    ①当0≤t≤6时,P在线段OA上,Q在线段BC上,此时不存在P、Q两点到点B的距离相等;
    ②当6<t≤9时,P、Q都在线段OB上,P表示的数为t﹣6,Q表示的数是9﹣3(t﹣6),
    ∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6=9﹣3(t﹣6),解得t=,
    ③当9<t≤15时,P在线段OB上,Q在线段OA上,此时不存在P、Q两点到点B的距离相等;
    ④当t>15时,P在射线BC上,Q在射线OA上,P表示的数为9+2(t﹣15),Q表示的数是﹣(t﹣9),
    ∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2(t﹣15)﹣9=9﹣[﹣(t﹣9)],解得t=30,
    综上所述,P、Q两点到点B的距离相等,运动时间为秒或30秒,
    故答案为:或30.
    8.若|x|=4,|y|=5,则x-y的值为____________.
    【答案】±1,±9
    【详解】∵|x|=4,|y|=5,
    ∴x=4或-4,y=5或-5,
    当x=4,y=5时,x-y=-1,
    当x=4,y=-5时,x-y=9,
    当x=-4,y=5时,x-y=-9,
    当x=-4,y=-5时,x-y=1,
    故答案为±1,±9.
    9.如果abc<0,则++=_____.
    【答案】1或﹣3
    【详解】∵abc<0
    ∴a,b,c有一个负数,或a,b,c有三个负数
    当a,b,c有一个负数时,
    则 ++ =1
    a,b,c有三个负数
    则 ++=﹣3
    故答案为:1或﹣3
    10.如图,在数轴上点表示,现将点 沿轴做如下移动:第一次点向左移动个单位长度到达点,第二次将点 向右移动个单位长度到达点,第三次将点向左移动个单位长度到达点,按照这种移动规律移动下去,则线段的长度是 .
    【答案】42.
    【详解】根据观察可知,奇数点在A点的左侧,且根据A1=-2=1+(-3),A3=-5=1+(-3)×2,
    故A13=1+(-3)×7=-20;
    偶数点在A点的右侧,且根据A2=4=1+3,A4= -5+12=7=1+3×2,
    故A14=1+7×3=22;
    故A13和A14的长度为|22-(-20)|=42.
    11.如图,将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点,并把圆片沿数轴滚动1周,点A到达点的位置,则点表示的数是 _______;若起点A开始时是与—1重合的,则滚动2周后点表示的数是______.
    【答案】 或 或
    【详解】解:因为半径为1的圆的周长为2,
    所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位,滚动2周就相当于平移了个单位;
    当圆向左滚动一周时,则A'表示的数为,
    当圆向右滚动一周时,则A'表示的数为;
    当A点开始时与重合时,
    若向右滚动两周,则A'表示的数为,
    若向左滚动两周,则A'表示的数为;
    故答案为:或;或.
    12.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
    例如,式子的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离;因为,所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-1所对应的点之间的距离.
    结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
    (1)若,则 ;的最小值是 .
    (2)若,则的值为 ;若,则的值为 .
    (3)是否存在使得取最小值,若存在,直接写出这个最小值及此时的取值情况;若不存在,请说明理由.
    【答案】(1)5或-1;5;(2)或4;或;(3)的最小值为17,此时
    【详解】解:(1)∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴或;
    设A点表示的数为-2,B点表示的数为3,P点表示的数为x,
    ∴表示的意义即为数轴上一点P到A的距离和到B的距离之和,
    如图所示,当P在AB之间(包含A、B)时,;
    当P在A点左侧时;
    同理当P在B点右侧时;
    ∴的最小值为5,
    故答案为:5或-1;5;
    (2)设A点表示的数为-2,B点表示的数为3,P点表示的数为x,
    由(1)可知当当P在AB之间(包含A、B)时,,当P在A点左侧时,当P在B点右侧时
    ∵,∴当P在A点左侧时即,∴;
    同理当P在B点右侧时即,∴;
    ∴当时,或4;
    当时,∵,
    ∴,解得符合题意;
    当时,∵,
    ∴,解得符合题意;
    当时∵,∴,解得不符合题意;
    当时∵,
    ∴,解得不符合题意;
    ∴综上所述,当,或;
    故答案为:或4;或;
    (3)当时,∴,
    当时,∴,
    当时∴,
    当时∴,
    ∴此时
    ∴综上所述,的最小值为17,此时.
    13.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为8,0,,
    (1)动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,点P运动________秒追上点R,此时点P在数轴上表示的数是________.
    (2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发,点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,试探究:经过多少秒时,点M、N两点间的距离为5个单位?
    【答案】(1)6,28;
    (2)M,N都向左运动,经过7秒或17秒时,点M、N两点间的距离为5个单位,M向左运动,N向右运动,经过1秒或秒时,点M、N两点间的距离为5个单位.
    【解析】(1)解:设点P、R运动时间是t秒,则运动后P表示的数是8-6t,R运动后表示的数是-4-4t,
    根据题意得:8-6t=-4-4t,解得t=6,
    ∴点P运动6秒追上点R,此时点P在数轴上表示的数是8-6×6=-28,
    故答案为:6,28;
    (2)解:①M,N都向左运动,M表示的数是8-4t,N表示的数是-4-3t,
    ∴(8-4t)-(-4-3t)=5或(-4-3t)-(8-4t)=5,
    解得t=7或t=17;
    ②M向左运动,N向右运动,M表示的数是8-4t,N表示的数是-4+3t,
    ∴(8-4t)-(-4+3t)=5或(-4+3t)-(8-4t)=5,
    解得t=1或t=,
    综上所述,M,N都向左运动,经过7秒或17秒时,点M、N两点间的距离为5个单位,M向左运动,N向右运动,经过1秒或秒时,点M、N两点间的距离为5个单位.
    14.已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且,A、B之间的距离记为或,请回答问题:
    (1)直接写出a,b,的值,a=______,b=______,______.
    (2)设点P在数轴上对应的数为x,若,则x=______.
    (3)如图,点M,N,P是数轴上的三点,点M表示的数为4,点N表示的数为-1,动点P表示的数为x.
    ①若点P在点M、N之间,则______;
    ②若,则x=______;
    ③若点P表示的数是-5,现在有一蚂蚁从点P出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,当经过多少秒时,蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8?
    【答案】(1)-3,2,5;(2)8或-2;(3)①5;②-3.5或6.5;③2.5秒或10.5秒
    【解析】(1)∵,
    ∴a+3=0,b-2=0,
    ∴a=-3,b=2,,
    故答案为:-3,2,5.
    (2)∵,
    ∴,
    ∴x=8或-2;
    故答案为:8或-2.
    (3)①点P在点M、N之间,且M表示4,N表示-1,动点P表示的数为x,
    ∴点P在定N的右侧,在点M的左侧,
    ∴PN=|x+1|=x+1,PM=|x-4|=4-x,
    ∴.
    故答案为:5;
    ②根据10>5,判定P不在M,N之间,
    当点P在M的右边时,
    ∴PN=|x+1|=x+1,PM=|x-4|=x-4,
    ∵,
    ∴x+1+x-4=10,
    解得x=6.5;
    当点P在点N的左侧时,
    ∴PN=|x+1|=-1-x,PM=|x-4|=4-x,
    ∵,
    ∴-1-x +4-x =10,
    解得x=-3.5;
    故答案为:6.5或-3.5;
    ③设经过t秒,则点P表示的数为-5+t,则PN=|-5+t+1|=|-4+t|,PM=|-5+t-4|=|-9+t|,
    当点P在M的右边时,∴PN=|-5+t+1|=-4+t,PM=|-5+t-4|=-9+t,
    ∵PM+PN=8,∴-4+t-9+t =8,解得t=10.5;
    当点P在点N、点M之间时,
    ∴PN=|-5+t+1|=-4+t,PM=|-5+t-4|=9-t,
    ∵PM+PN=8,∴-4+t+9-t =8,不成立;
    当点P在N的左边时,∴PN=|-5+t+1|=-1-(t-5)=4-t,PM=|-5+t-4|=4-(t-5)=9-t,
    ∵PM+PN=8,∴4-t+9-t =8,解得t=2.5;
    综上所述,经过2.5秒或10.5秒时,蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8.

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