北师大版数学七下培优提升训练专题4.2与三角形有关的角（2份，原卷版+解析版）

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专题4.2与三角形有关的角专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•黄岛区校级期末）已知△ABC中，∠A＝50°，则图中∠1+∠2的度数为（　　）A．180° B．220° C．230° D．240°2．（2022秋•平南县期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠2的度数为（　　）A．35° B．40° C．45° D．55°3．（2021秋•榆林期末）如图，点D为△ABC的边BC延长线上一点，关于∠B与∠ACD的大小关系，下列说法正确的是（　　）A．∠B＞∠ACD B．∠B＝∠ACD C．∠B＜∠ACD D．无法确定4．（2022秋•辛集市校级期末）已知等腰三角形的一个外角是90°，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形或锐角三角形5．（2022秋•盐津县期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）A．∠A＝26°，∠B＝64° B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠B＝90°﹣∠A D．∠A：∠B：∠C＝2：3：46．（2022秋•平南县期末）在△ABC中，∠A＝60°，直线MN∥BC，MN分别与AB，AC相交于点D，E，若∠ADM＝139°，则∠C的度数是（　　）A．75° B．79° C．81° D．83°7．（2022秋•定陶区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝20°，则∠EDC等于（　　）A．42° B．66° C．65° D．75°8．（2022秋•阳东区期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形DEBC内部A'，当∠A＝30°时，∠1+∠2＝（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（2022秋•江汉区期中）如图，△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线交于点P，已知∠P＝70°，则∠B的度数为（　　）A．42° B．40° C．38° D．35°10．（2022秋•新洲区期中）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，已知∠DAC＝α，∠DAB＝90°﹣，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC的度数为（　　）A． B． C．30°﹣ D．45°﹣α二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•昭阳区期中）若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠B的度数为 　 　．12．（2022秋•临高县期中）如图，在△ABC中，外角∠DCA＝100°，∠B＝55°，则∠A的度数是 　 　．13．（2022秋•西华县期中）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠EDF分别交AC，AB于点E，F，且∠EDF＝∠B，∠BFD＝30°，∠C＝55°，则∠DEC＝　 　．14．（2022秋•望花区期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝30°，P是AC边上的动点，当△BCP为直角三角形时，∠ABP的度数是 　 　．15．（2021秋•三穗县校级期末）如图1所示，△ABO与△CDO称为对角“三角形”，其中∠A+∠B＝∠C+∠D，利用这个结论，在图2中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F∠G＝　 　．16．（2022秋•高安市期中）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为40°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 　 　．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•渝中区校级月考）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝42°，∠C＝58°．求∠ADE的度数．18．（2022秋•怀宁县期中）如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝86°，∠C＝58°，求∠AOB的大小．19．（2022秋•谷城县期中）在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数．20．（2022春•巨野县期末）如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠ACB＝78°，求∠BFC的度数．21．（2022秋•绥宁县期中）已知，如图，△ABC中，∠B＝30°，外角∠ACD＝100°，CE平分∠ACD，AF∥CE交BC于点F，试求∠BAF的度数．22．（2022秋•碑林区校级期中）如图，已知△ABC，∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点O．（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，求∠BOC的度数；（2）请探究∠BAC和∠BOC之间的数量关系，并说明理由．23．（2022秋•盐津县期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并证明．24．（2022•天津模拟）如图1，在△ABC中，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，通过分析发现∠BPC＝90°+∠A，理由如下：∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）．又∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．（1）①如图2中，H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点，若∠A＝100°，则∠BHC＝　 　．②若∠A＝n°，则∠BHC＝　 　（用含n的式子表示）．请说明理由．（2）如图3中，在△ABC中，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，过点P作DP⊥PC，交AC于点D．△ABC外角∠ACF的平分线CE与BP的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与∠ADP相等的角是 　 　；（填选项）A．∠APCB．∠APBC．∠BPC