2023-2024学年山东省滕州市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省滕州市八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. B. 3，4，7C. 0.5，1.2，1.4D. 9， 12，15
【答案】D
【解析】A、∵，，，，故选项错误，不符合题意；
B、∵，故选项错误，不符合题意；
C、∵0.5，1.2，1.4不符合勾股数定义，故选项错误，不符合题意；
D、∵，故选项正确，符合题意．
故选：D．
2. 下列运算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意；
B. 4与不是同类二次根式，不能合并，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，故选项C计算错误，不符合题意；
D. ，故选项D计算正确，符合题意；
故选：D
3. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ）
A. 5B. 1C. ﹣1D. ﹣5
【答案】A
【解析】∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），
∴，
∴，
故选：A．
4. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，式子有意义，
所以k＞1，
所以1-k＜0，
所以一次函数的图象过第一三四象限，
故选：A．
5. 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接AD，

∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BD=BC=5，
∴AD= =12，
又∵DE⊥AB，
∴BD•AD=AB•ED，
∴．
故选D.
6. 如图，矩形中，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】∵矩形中，，，
∴，，
∴，
∴，
∵A点表示-1，
∴M点表示的数为：
故选：C．
7. 在等腰中，点，点在直角坐标系中的坐标分别是，则点的坐标不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，满足等腰的点坐标有、、、、、，

∴点的坐标不可能是，
故选：D．
8. 若函数y＝(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为( )
A. m＝﹣1B. m＝1C. m＝±1D. m≠1
【答案】A
【解析】∵一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，
∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1
解得，m=﹣1．
故选A．
9. 若点在直线上，则代数式的值为（ ）
A. 3B. C. 2D. 0
【答案】A
【解析】把点代入得，
整理得：，
∴，
故选：A．
10. 如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
A. （﹣，0）B. （﹣，0）C. （﹣，0）D. （﹣，0）
【答案】A
【解析】,
,
,
,
同理可得
点关于轴的对称点;
连接,设其解析式为,
代入与可得:,
令,
解得.
.
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上.
11. 如图，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成．设直角三角形的两条直角边分别为，正方形与正方形的面积分别为25，9，则__________．
【答案】
【解析】∵大正方形的面积是25，
∴，
∴，
∵直角三角形的面积是，
又∵直角三角形的面积是，
∴，
∴，
∴(舍去负值)．
故答案是：．
12 计算：＝____________________．
【答案】
【解析】
故答案为：
13. 已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（ ） ，____ ）．
【答案】 ①. －1 ②. 1
【解析】根据，，建立平面直角坐标系如图所示：
所以C(-1，1)，
故答案为-1，1．
14. 若一次函数y＝﹣2x＋1的图像过A（m，n），则4m＋2n＋2022的值为________．
【答案】2024
【解析】∵一次函数y＝﹣2x＋1的图像过A（m，n），
∴﹣2m＋1＝n，
∴2m＋n＝1，
∴4m＋2n＋2022＝2（2m＋n）＋2022＝2×1＋2022＝2024，
故答案为：2024．
15. 已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为_________．
【答案】或
【解析】由直线的解析式可求得、，
如图（1），当直线把的面积分为时，
作于，于，则，则，
，即
，同理，解得．
，
直线的解析式为；
如图（2），当直线把的面积分为时
同理求得，
直线的解析式为．
16. 甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点的坐标是；④．其中说法正确的是__________（填写序号）．
【答案】①②③④
【解析】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，距离缩短为80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④正确．
故答案为：①②③④．
三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.
17. 计算题
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18. 某市规定：小汽车在该市城市街道上行驶时，速度不得超过60千米/时．如图，一辆小汽车在该市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方30米处的C处，过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？若超速，则超速多少？

解：小汽车超速了，理由如下：
根据题意，得米，米，．
在中，根据勾股定理，得，
∴米
∴小汽车行驶速度为(米/秒)(千米/时)
(千米/时)
答，这辆小汽车超速了，每小时超速了12千米．
19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，.

（1）作出与关于轴对称的图形；
（2）已知点，直线轴，求点P的坐标.
解：（1）如图，即为所求.

（2）∵，点与点B关于x轴对称，
∴.
∵，轴，
∴点P的纵坐标为1，
∴，∴，
∴，
∴点的坐标为.
20. 先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．

（1） 解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）先化简，再求值：，其中．
解：（1）当时，
原式
原式
，
小亮错误，
故答案：小亮．
（2）由题意得
；
故答案：．
（3）当时，
原式
原式
．
21. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将沿直线对折，使点A与点B重合、直线与x轴交于点C，与交于点D．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）求的长度；
（3）在直线上是否存在点P使得的面积为？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）当时，，
∴点B的坐标为；
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为．
故答案为：，；
（2）设，则，
由折叠可知：，
在中，，
∴，
∴，
∴，即；
（3）存在，设点P的坐标为．
∵点A的坐标为，
∴，
∴，即
解得：或，
当时，；
当时，，
∴点P的坐标为或．
22. 如图，一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝30°．
（1）如图1，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到，则点的坐标是多少？
（2）如图2，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是多少？
（3）如图3，若存在x轴上一点C，使△ACB为等腰三角形，直接写出点C坐标．
解：（1）∵一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
令x＝0，则y＝1，
∴点B（0，1），
∴OB＝1，
∵∠BAO＝30°．
∴AB＝2，OA＝，
∵旋转角60°，
∴∠OA＝30°+60°＝90°，A＝AB＝2，
∴A⊥x轴，
∴点（，2）；
（2）∵把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，
∴＝OA＝，＝OB＝1，＝90°，∠＝∠AOB＝90°，
∴⊥x轴，x轴，
∴点到x轴距离为，到y轴距离为+1，
∴点的坐标为（+1，）；
（3）如图，
①当AB＝BC时，
∵OB⊥x轴，
∴OA＝OC，
∴点的坐标为：（﹣，0）；
②当AB＝AC时，
∵AB＝2，
点（2+，0），点（﹣2，0）；
③当AC＝BC时，
设点（x，0），
则﹣x＝，
解得：x＝，
∴点的坐标为：（，0）；
综上可得：点C的坐标为：（﹣，0）或（2+，0）或（﹣2，0）或（，0）．
23. 我市组织20辆货车到运A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划：20辆车都要装运，每辆货车只能装运同一种水果，且必须装满，根据表提供的信息，解答以下问题：
（1）设安排x辆货车装运A水果，安排y辆货车装运B水果，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运三种水果的车辆数都不少于2辆，怎样安排装运方案，使得三种水果全部售完所获得的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）根据题意，装运水果的车辆数为，装运B水果的车辆数为，则装运C水果的车辆数为，
∴，
整理得：，
∴与之间的函数关系式为：．
（2）由（1）可得装运水果的车辆数分别为，，辆，
∴，解得：，
设三种水果全部售完可获得利润为元，则
，
∵，随的增大而减小，
∴当时，元），
故安排2辆货车装运水果，16辆货车装运水果，2辆货车装运水果获得的利润最大，最大利润为元．
24. 如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交x轴于点A，交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l的解析式；
（2）求l与两坐标轴所围成三角形的面积；
（3）当x 时，y≥0；
（4）求原点到直线l的距离．
解：（1）∵直线经过点（3，-3），（0，1），
∴，
∴，
∴直线l的解析式为；
（2）∵A是直线l与x轴的交点，
∴A（，0），
∴，
∵B（0，1），
∴，
∴；
（3）由函数图像可知当时，，
故答案为：；
（4）如图所示，过点O作OC⊥AB于C，
∵，，∠AOB=90°，
∴，
∵，
∴，
∴原点到直线l的距离为．
水果
A
B
C
每辆货车运载量吨
6
5
4
每吨水果获利元
500
600
400