河北省康保县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省康保县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共24页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形是( )
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基， 拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为( )
A. 1.25×10-6B. 1.25×10-7C. 1.25×106D. 1.25×107
4. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 分式﹣可变形为（ ）
A. ﹣B. C. ﹣D.
6. 如果的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A. B.
C. D. ，
7. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
8. 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
9. 若，，则的值为（ ）
A. 4B. －4C. D.
10. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（ ）
A. 24B. 12C. 8D. 6
11. 点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
13. 如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
14. 中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
16. 某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（ ）
A. +＝B. -＝
C. +1＝﹣D. +1＝+
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 若，则分式__．
18. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，则m＝______．
19. 如图，点P关于OA、OB的对称点分别是H、G，线段HG交OP于点C，∠AOB＝30°，OP＝10，则HG＝_____．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）计算：；
（2）因式分解：．
21. 解分式方程：
（1）
（2）
22. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标；
（3）观察与，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
23. 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
（探究与发现）
（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形
（理解与应用）
（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是 ．
（3）已知：在△ABC中，D为BC的中点，M为AC的中点，连接BM交AD于F，若AM＝MF．求证：BF＝AC．
24. （1）若，求的值；
（2）请直接写出下列问题的答案：
①若，则___________；
②若，则__________．
25. 某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶进价比乙种牛奶的进价每件少4元，其用200元购进甲种牛奶的数量与用220元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的2倍少4件，该商场甲种牛奶的销售价格为每件45元，乙种牛奶的销售价格为每件50元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）等于364元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各多少件？
26. 课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，平分交于点D，且．求证：．小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明结论．
（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长至F，使_________，连接．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在的内部，，，分别平分，，，且．求证：．请你解答小芸提出的这个问题；
（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在中，，点D在边上，，那么平分．小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．
康保县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：A．不是轴对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2.【答案】：D
【解析】：A、，故不符合题意；
B 、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
3.【答案】：B
【解析】：解：0.000000125=1.25×10-7，
故答案选：B
4.【答案】：B
【解析】：如图所示：
由题意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，
∴∠α＝∠ABD−∠C＝15°，故B正确．
故选：B．
【画龙点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5.【答案】：B
【解析】： 可变式为
∴B正确
故选B
6.【答案】：C
【解析】：解：∵
∴当时，原式不含x的一次项
故答案为C．
7.【答案】：A
【解析】：，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：A．
8.【答案】：D
【解析】：由题意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故选项正确；
B.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故选项正确；
C.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故选项正确；
D.在△ABC与△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；
故选：D．
9.【答案】：A
【解析】：因为，
所以，
因为，
所以，
联立方程组可得:
解方程组可得，
所以，
故选A.
10.【答案】：B
【解析】：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面积为×3×8=12，
故选：B．
11.【答案】：B
【解析】：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：B．
12.【答案】：A
【解析】：解：连接AA′，如图：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故选：A
13.【答案】：C
【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，
此时，DP＝AD＝3.
故选：C.
14.【答案】：C
【解析】：解：由题意可得
故选：C．
15.【答案】：C
【解析】：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴M在AB上，
∴MF=EF，
∴EF+CF=MF+CF=CM，
即此时EF+CF最小，且为CM，
∵AE=2，
∴AM=2，即点M为AB中点，
∴∠ECF=30°，
故选C．
【画龙点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，找到CM是解题的关键．
16.【答案】：C
【解析】：设原计划速度为x千米/小时，
根据题意得：
原计划的时间为：，
实际的时间为： +1，
∵实际比原计划提前40分钟到达目地，
∴ +1＝﹣，
故选C．
二. 填空题
17.【答案】： 1
【解析】：原分式，
，
．
故答案为：1．
18.【答案】：
【解析】：解：已知等式利用题中的新定义化简得： ，即
整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），
去括号得：6m+9＝﹣10m+15，
移项合并得：16m＝6，
解得： ，
检验当时， ，
∴是分式方程的解，
则．
故答案为：．
19.【答案】： 10
【解析】：解：连接OH，OG．
∵点P关于OA、OB的对称点分别是H、G，
∴OP＝OH，OP＝OG，∠AOP＝∠AOH，∠POB＝∠BOG，
∵∠AOB＝30°，
∴∠AOP+∠BOP＝30°，
∴∠HOG＝2∠AOP+2∠BOP＝60°，
∴△OGH是等边三角形，
∴GH＝OH＝OP＝10，
故答案为10．
三.解答题
20【答案】：
（1）；（2）
【解析】：
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21【答案】：
（1）
（2）无解
【解析】：
【小问1详解】
解：方程两边同乘以得，
解这个整式方程，得，
检验：将代入最简公式分母，
原分式方程的解为．
【小问2详解】
将方程两边同时乘以得：
，
解这个整式方程，得：，
将代入，
所以是增根，
所以原分式方程无解．
【画龙点睛】本题考查的是分式方程的求解，解题的关键是将分式方程转化为整式方程，易错点是漏乘不含未知数的项．
22【答案】：
（1）见解析，，；
（2）见解析，，，；
（3）是，见解析
【解析】：
解：（1）如图所示，关于y轴对称的图形为，
根据点在坐标系中的位置可得：，；
（2）如（1）中图所示，为平移后图形，，，；
（3）是，如图（1）中所示，连接，，找到中点D、E，连接可得对称轴为直线．
23【答案】：
（1）△BDE≌△CDA；（2）12x>5-3，
∴1