河北省任丘市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省任丘市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. “新冠病毒”肆虐，全国上下齐心协力、众志成城，坚决打赢“新冠肺炎”阻击战，下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若点，关于y轴对称，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 十二B. 十一C. 十D. 九
6. 如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠ADB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. DB＝DCD. AB＝AC
7. 某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 一个三角形两边长分别为4和6，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
9. 如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 不变
C. 缩小3倍D. 扩大9倍
10. 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式是分式B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为D. 分式是最简分式
12. 如图，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于点C，交AD于点E，连接AC，若AB＝AC，则∠BAD的度数是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
13. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
14. 嘉淇在折幸运星时将一张长方形纸条折成了如图所示的样子（内部有一个正五边形），则∠1的度数为（ ）
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
15. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是
A. m6C. m6且m≠8
16. 如图，△ABC是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（ ）
A. 不变B. 一直变小C. 先变大后变小D. 先变小后变大
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 计算：________．
18. 有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．
19. 丽丽在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式，很快得到计算结果．
①______________；
请参考丽丽的方法进行运算：
②的值为____________．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. 分解因式：
（1）4m3n﹣mn3
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
21. （1）解方程：
（2）先化简，再求值，其中．
22. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．
（1）在图中作出△ABC关于轴对称的．
（2）写出点的坐标（直接写答案）．
（3）的面积为___________
23. 如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求证：BD=CE；
（2）若线段DE=3，求线段BD的长．
24. 实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则__________．
②计算：
25. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．
（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？
26. 如图1，已知点P(2， 2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PAPB．
（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A(8， 0)，请直接写出B的坐标并求出OAOB的值；
（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出OAOB的值．
任丘市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：A选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；
B选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；
C选项，图标符合轴对称图形的定义，故符合题意；
D选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；
故选：C．
2.【答案】：C
【解析】：解：A选项，，故选项错误；
B选项，，故选项错误；
C选项，，故选项正确；
D选项，，故选项错误．
故选：C．
3.【答案】：B
【解析】：解：=7×10-9．
故选：B．
4.【答案】：C
【解析】：解：∵点A（a，3）、点B (2，－b)关于y轴对称，
∴a=2，－b=3，
解得：a=－2，b=－3，
∴点M（a，b）在第三象限，
故选：C．
5.【答案】：A
【解析】：解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，
这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，
这个正多边形的边数为，
故选：A．
6.【答案】：C
【解析】：解：由题意可知∠1=∠2，AD=AD，
对于条件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA证明△ABD≌△ACD，故选项A不符合题意；
对于条件∠B＝∠C，可以利用AAS证明△ABD≌△ACD，故选项B不符合题意；
对于条件DB＝DC，不可以利用SSA证明△ABD≌△ACD，故选项C符合题意；
对于条件AB＝AC，可以利用SAS证明△ABD≌△ACD，故选项D不符合题意；
故选C．
7.【答案】：C
【解析】：解：四条木棒的所有组合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能组成三角形．
故选：C．
8.【答案】：C
【解析】：解：设三角形的第三边为x，
∵三角形的两边长分别为4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三边为整数，
∴第三边x的最小值为3，
∴三角形周长的最小值为：3+4+6=13．
故选：C
9.【答案】：B
【解析】：．
故选：B．
【画龙点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
10.【答案】：B
【解析】：解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
11.【答案】：D
【解析】：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
12.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
13.【答案】：B
【解析】：：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
14.【答案】：D
【解析】：∵折的图形为正五边形，
∴∠2= =108°，
又∵长方形纸片对边平行，
∴∠1+∠2=180°，
∠1=180°-∠2=180°-108°=72°
故选D．
15.【答案】：C
【解析】：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣，
∵原方程的解为正数，
∴2﹣＞0，
解得m＜6，
又∵x﹣2≠0，
∴2﹣≠2，即m≠0.
故选C.
16.【答案】：D
【解析】：∵△ABC是等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
则△BED周长为，
在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小，
在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大，
故选：D．
二. 填空题
17.【答案】： 4
【解析】：解：原式＝
故答案为：4
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
【解析】：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．
故答案为：20°或35°或27.5°
【画龙点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．
19.【答案】： ①. ②.
【解析】：
=
=
=
=
故答案为：
三.解答题
20【答案】：
（1）mn（2m+n）（2m﹣n）
（2）（x﹣2）2
【解析】：
【小问1详解】
解：原式=mn（4m2﹣n2）=mn（2m+n）（2m﹣n）；
【小问2详解】
解：原式=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
【画龙点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
21【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
（1）解：方程两边同时乘以，得
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为
（2）解：原式

，
当时，原式．
22【答案】：
（1）见解析；（2）A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；（3）
【解析】：
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知，A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；
（3）△A1B1C1的面积=
23【答案】：
（1）见解析 （2）6
【解析】：
【小问1详解】
证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
【小问2详解】
解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵点B，D，E三点共线
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到
故选A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
【画龙点睛】本题考查了平方差公式的几何证明，题目较为简单，需要利用正方形和长方形的面积进行变形求解．
25【答案】：
（1）型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；
（2）增加购买型口罩的数量最多是422个
【解析】：
（1）设型口罩单价为元/个，则型口罩单价为元/个，
根据题意，得：，解方程，得，
经检验：是原方程的根，且符合题意，∴（元），
答：型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；
（2）设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是2个，
根据题意，得：，
解不等式，得：，
∵为正整数，∴正整数的最大值为422，
答：增加购买型口罩的数量最多是422个．
【画龙点睛】本题考查了分式方程和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．
26【答案】：
（1）见解析
（2）(0， 4) ，4
（3）4
【解析】：
【小问1详解】
证明：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，
∵点P(2， 2)，
∴PE=PF=2．
在Rt△PEA和Rt△PFB中，
∵PE=PF，PA=PB，
∴Rt△PEA ≌Rt△PFB（HL）．
∴∠PBF=∠PAE．
∴∠BPA=∠BOA=90°，
∴PA⊥PB；
【小问2详解】
解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，
∴BF=AE，
∵A（8，0），
∴OA=8，
∴AE=OA-OE=8-2=6，
∴BF=AE=6，
∴OB=BF-OF=6-2=4，
∴点B的坐标为（0，-4）；
∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB，
∴OA-2=2+OB，
∴OA-OB=4；
【小问3详解】
解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∵P（2，2），
∴OM=ON=2，PM=PN=2
∵PA=PB，
∴Rt△APM≌Rt△BPN，
∴AM=BN，
∵AM=OA-OM=OA-2，BN=ON-OB=2-OB，
∴OA-2=2-OB，
∴OA+OB=4．