北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质教案设计

这是一份北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质教案设计，共5页。教案主要包含了下面我们一起要探究.等内容，欢迎下载使用。

课题
2.2.1二次函数的图象与性质y=ax2和y=ax2+c
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象；
2.掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c(a≠0)图象之间的联系;
3.能灵活运用二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知识解决简单的问题.
重点
能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象，并掌握它们之间的联系
难点
能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象，并掌握它们之间的联系
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾知识
导入新课
活动探究
一、如图所示,小明同学在做一游戏,他制作了一张画有一条拋物线的透明胶片,且拋物线上有一点P,他首先把透明胶片放在了平面直角坐标系中的左图的位置,他得到了此时点P的坐标为(2,4).然后他将此透明胶片向上、向右移动后,他得拋物线的顶点坐标为(7,2),你能帮助他求出此时点P的坐标吗?
二、下面我们一起要探究.
二次函数y=ax2的图象及系数a对图象的影响
活动一：在直角坐标系中画出二函数 y=2x2的图象．
问题：二次函数 y = 2x2 的图象是什么形状？它与二 次函数 y = x2 的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
①二次函数 y = 2x2 的图象：抛物线
②相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴)
不同：开口大小不一样
活动二：在图中画出 y = x2的图象，观察它与y = x2 、y = 2x2图象有什么相同和不同？
相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴)
不同：开口大小不一样
学生思考并回答问题.并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识.
学生思考并回答问题.并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识.
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力.
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力.
讲授新课
例题讲解
课堂小结
从刚刚的或者探究中中，我们可以发现：
二次函数y=ax2 的图象性质
1.图象：抛物线；
2.当a>0时，抛物线开口向上；
3.抛物线的顶点为（0，0）；
4.抛物线的对称轴：y轴；
活动三：在图中画出 y =- x2.y = -x2 、y =-2x2图象有什么相同和不同？
结论：
1.二次函数y =- x2图象与 y = x2图象关于x轴对称；
2.对于二次函数y=ax²：
①当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.
②当a0时，抛物线开口向上；
2.当a 0 时，向上平移c个单位长度得到.
当c < 0 时，向下平移-c个单位长度得到.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
c决定顶点的纵坐标.
【例1】把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移2个单位呢？
【例2】在图中画出 y =- x2.y =-2x2的图象.
【小结】二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的特点
结合导入的思考和老师的讲解，利用探究学习并掌握二次函数的图像与性质.
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解.
学生跟着老师一起进行本节课的小结，学习一些新的方法.
讲授知识，让学生熟练利用探究学习并掌握二次函数的图像与性质.
巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点.
巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点.
随堂练习
1.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是( )
2.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为(
3.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是 .
4.在二次函数y=-2(x-3)2+1中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是 .
5.画出函数y=- (x-1)2+2的图象,观察图象回答下列问题.
学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
课堂小结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
板书
二次函数y=ax2+c（a≠0)的图象和性质
借助板书，让学生知识本节课的重点.