专题01 整式的乘法与乘法公式-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

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判断幂的运算、是否正确
1．（23-24八年级上·广东东莞·期末）下列计算中，运算正确的个数是（ ）
（1）（2（3）（4）
A．个B．个C．个D．个
2．（23-24八年级上·广东湛江·期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24八年级上·广东湛江·期末）下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24八年级上·广东东莞·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．D．
5．（21-22八年级上·广东湛江·期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
判断整式运算是否正确
6．（21-22八年级上·广东广州·期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．6a2•3a3＝18a5B．3x2•2x3＝5x5
C．2x3•2x3＝4x9D．3y2•2y3＝5y6
7．（21-22八年级上·广东珠海·期末）已知A=，B是多项式，在计算B-A时，小海同学把B-A错看成了B÷A，结果得，那么B-A的正确结果为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24八年级上·广东肇庆·期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（23-24八年级上·广东广州·期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（21-22八年级上·广东广州·期末）下列计算，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
平方差公式与几何图形
11．（22-23八年级上·广东广州·期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
12．（22-23八年级上·广东广州·期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．B．
C．D．
13．（22-23八年级上·广东汕头·期末）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分、从左图到右图）的面积，验证的公式为（ ）
A．B．
C．D．
14．（20-21七年级上·上海·期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．B．
C．D．
15．（22-23八年级上·广东河源·期末）如图，在边长为的正方形纸板的一角，剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（ ）
A．B．
C．D．
完全平方公式及其变形求值
16．（23-24八年级上·广东·期末）若，，则代数式的值是（ ）．
A．2019B．2030C．2024D．2023
17．（22-23八年级上·广东广州·期末）若的边a，b满足式子：，则第三边的长可能是（ ）．
A．2B．5C．7D．8
18．（23-24八年级上·广东广州·期末）已知，，则的值为 ．
19．（23-24八年级上·广东广州·期末）若，则代数式的值为 ．
20．（23-24八年级上·广东汕头·期末）阅读材料：若，求、的值．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)若的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长；
(3)已知，，求的值．
求完全平方式的字母
21．（23-24八年级上·广东湛江·期末）已知是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．B．C．D．
22．（23-24八年级下·广东河源·期末）若 能用完全平方公式进行因式分解，则（ ）
A．4B． 或4C．8D．或8
23．（23-24八年级上·广东广州·期末）已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ）
A．4B．8C．D．
24．（23-24八年级上·广东广州·期末）若多项式是一个完全平方式，则 ．
25．（22-23八年级上·广东广州·期末）若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是 ．
整式的混合计算
26．（24-25八年级上·广东汕头·期末）化简：
(1)；
(2)
(3)
27．（23-24八年级上·广东湛江·期末）计算：
(1)；
(2)．
28．（22-23八年级上·广东广州·期末）计算：
(1)
(2)
29．（22-23八年级上·广东广州·期末）（1）计算：
①
②
③
（2）先化简，再求值：，其中，．
30．（22-23八年级上·广东湛江·期末）计算：
(1)．
(2)．
多项式相乘不含某项字母问题
31．（23-24八年级上·广东珠海·期末）若与的乘积化简后的结果中不含的一次项，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
32．（21-22八年级上·广东广州·期末）若（x-m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
33．（21-22八年级上·广东广州·期末）若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（ ）
A．0B．2C．3D．6
34．（21-22八年级上·广东惠州·期末）若的展开式中不含，项（其中m，n均为常数）．
(1)求m，n的值；
(2)先化简，然后在（1）的条件下，求A的值．
35．（20-21八年级上·广东湛江·期末）已知的展开式中不含x项，常数项是．
(1)求m、n的值：
(2)当m、n取第（1）小题的值时，先化简，再求值：．
完全平方式在图形中的应用
36．（23-24八年级上·广东广州·期末）现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片（）． 如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
37．（23-24八年级上·广东佛山·期末）如图，四边形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知四边形的面积为121，四边形的面积为49，若用、表示直角三角形的两直角边．下列四个结论：①；②；③；④．
其中正确的是（ ）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．③
38．（23-24八年级上·广东广州·期末）学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为，宽为的长方形纸片，拼成如图形状．
（1）观察图片，写出代数式，，之间的等量关系 ；
（2）若，则的值为 ．
39．（23-24八年级上·广东湛江·期末）图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
(1)图中阴影部分的正方形边长为 ．
(2)如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
40．（23-24八年级上·广东东莞·期末）如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）①______；②______；
(2)若图中满足，求的值．
多项式的乘法规律问题
41．（23-24八年级上·广东广州·期末）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
A．15B．10C．9D．6
42．（19-20七年级下·广东深圳·期中）观察下列各式及其展开式：
，
，
，
，

请你猜想的展开式中含项的系数是（ ）
A．B．C．D．
43．（23-24八年级上·广东湛江·期末）观察下列计算∶
(1)猜想∶ _______________________．(其中n为正整数，且)；
(2)利用(1)猜想的结论计算∶ ；
44．（23-24八年级上·广东珠海·期末）小戴同学通过计算下列两位数的乘积，发现结果也存在一定的规律，请你补充小戴同学的探究过程：
，，，
(1)利用发现的规律计算______．
(2)根据发现，若设一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，则另一个两位数的个位上的数字为______；
用含、的等式表示以上两位数相乘的规律______；
(3)请用所学知识证明②中的规律．
45．（23-24八年级上·广东广州·期末）【阅读材料】
观察下列式子：
①；
②；
③；
④；
根据上面材料回答以下问题：
(1)根据阅读材料猜想：式子⑥：（ ）（ ）
(2)探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论．
(3)应用你发现的规律计算：
整式乘法新定义问题
46．（23-24八年级上·广东广州·期末）阅读理解：
条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；
条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；
我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界．
例如：
，
，（满足条件①）
当时，（满足条件②）
是的下确界．
又例如：
，
由于，所以，（不满足条件②）
故4不是的下确界．
请根据上述材料，解答下列问题：
(1)求的下确界．
(2)若代数式的下确界是1，求m的值．
(3)求代数式的下确界．
47．（22-23八年级上·广东惠州·期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程的解为．
(1)理解应用：方程的解为： ， ；
(2)知识迁移：若关于x的方程的解为，求的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程的解为，求的值．
48．（23-24八年级上·广东珠海·期中）结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．

(1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；
(2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x满足，可设，，则，．则______．
(3)若x满足，则的值为______；
(4)小玲想利用图2中x张A纸片，y张B纸片，z张C纸片拼出一个面积为的大长方形，则______；
(5)如图3，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．
49．（22-23七年级下·广东佛山·期中）数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
(1)小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字）
(2)①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________.
②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ．
(3)已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积．
50．（22-23八年级下·广东佛山·期中）材料：对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积或体积，可以得到一个数学等式．
(1)如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去-一个边长为b的小正方形，根据剩下部分的面积，可得一个关于a，b的等式：__________．
请类比上述探究过程，解答下列问题：
(2)如图2，将一个棱长为a的正方体木块挖去一个棱长为b的小正方体，根据剩下部分的体积，可以得到等式：__________，将等式右边因式分解，即__________；
(3)根据以上探究的结果，
①如图3所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为19，求阴影部分的面积．
②计算：
解：，
，
，
、