专题05 轴对称-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

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轴对称图形
1．（23-24八年级上·广东·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级上·广东湛江·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24八年级下·广东佛山·期末）交通标志是实施交通管理，保证道路交通安全、顺畅的重要措施．以下交通标志（不包括文字部分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．人行横道B．禁止车辆长时停放
C．向左和向右转弯D．环岛行驶
4．（23-24八年级下·广东深圳·期末）深圳以群众多元化出行需求为落脚点，全力打造“惠民交通”．下面是深圳公共出行方式中常见的lg，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24八年级上·广东惠州·期末）在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
轴对称的性质
6．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，矩形纸片，M为边的中点将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则（ ）

A．B．C．D．
7．（22-23八年级上·广东珠海·期末）已知，在内有一定点P，点M，N分别是，上的动点，若的周长最小值为3，则的长为（ ）
A．B．3C．D．
8．（22-23八年级上·广东中山·期末）如图，，点P是上一点，点Q与点P关于对称，于点M，若，则的长为 ．
9．（22-23八年级上·广东东莞·期末）如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边中点．若，当取得最小值时，则的度数为 ．

10．（23-24八年级上·广东潮州·期末）如图，已知，，且的值为．
(1)求的坐标；
(2)若点与点关于轴对称，点在第二象限，点在轴上，，求的长．
画轴对称图形
11．（23-24八年级上·广东惠州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的图形，并写出的坐标________；
(2)已知点，请在轴上找到一点且的值最小（作图）．
12．（23-24八年级上·广东河源·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称．
(1)写出点C的坐标，画出；
(2)画出关于y轴对称的；
(3)在y轴上存在一点D，使得，直接写出点D的坐标．
13．（23-24八年级上·广东肇庆·期末）如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)若与关于y轴成轴对称，请在答题卷上作出，并求的面积；
(2)若点P为y轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点P的位置．（保留作图痕迹）
14．（23-24八年级上·广东东莞·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．
(1)画出关于轴对称的并求的面积；
(2)在轴上找一点，使的和最小．（找出点即可，不用求点的坐标）
15．（23-24八年级上·广东云浮·期末）如图，在网格图中建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)若与关于轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则各顶点的坐标分别为__________，__________，__________．
(2)请在网格上画出关于轴的对称图形，点A，B，C的对应点分别为，，．
(3)求的面积．
线段的垂直平分线性质
16．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．如果，，那么的周长是（ ）
A．B．C．D．
17．（23-24八年级上·广东东莞·期末）如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为13，则的周长为（ ）
A．19B．13C．10D．16
18．（23-24八年级上·广东汕尾·期末）如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______．
A．6B．8C．13D．10
19．（23-24八年级下·广东佛山·期末）如图，在中，，．
(1)尺规作图：求作的垂直平分线，分别交于点D和E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，求的度数．
20．（23-24八年级上·广东东莞·期末）如图，点P是外的一点，平分，于D，且，交的延长线于点B，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
等腰三角形
21．（21-22八年级上·广东河源·期末）如图，在中，和分别平分和，过作，分别交，于点，，若，，则线段的长为（ ）

A．B．C．D．
22．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图，在中，已知，平分交边于点E，则等于（ ）
A．B．C．D．
23．（23-24八年级上·广东肇庆·期末）如图，的平分线与外角的平分线交于点D，过点D作的平行线交于点E，交于点F，，则 ．
24．（22-23八年级上·广东湛江·期末）如图，，，垂足分别为，，．求证：
(1)；
(2)是等腰三角形．
25．（22-23八年级上·广东汕头·期末）如图，已知点O在等边的内部，，，以为边作等边，连接．
(1)求证：；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；
等边三角形
26．（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图，在边长为4的等边中，点P为边上任意一点，于点B，于点F，则的长 ．

27．（23-24八年级上·广东汕头·期末）如图，在中，以为边作等边，以为边作等边，连并延长交于点．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由．
28．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，，都是等边三角形．

(1)求证：；
(2)求证：．
29．（22-23八年级下·广东梅州·期末）如图所示，在等边中，点D是的中点，于点E，作交于点F，．
(1)求证：是等边三角形；
(2)求的周长．
30．（23-24八年级上·广东东莞·期末）已知为等边三角形，点为直线上一动点（点不与点，点重合）．以为边作等边三角形，连接．
(1)如图1，当点在边上时．
①求证：；
②求证：；
(2)如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，请写出，，之间存在的数是关系，并写出证明过程．
30°的直线三角形问题
31．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．1B．2C．4D．6
32．（23-24八年级上·广东湛江·期末）如图，点E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，若，，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
33．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，在中，，，，则点D到的距离为（ ）
A．4B．6C．8D．12
34．（23-24八年级上·广东东莞·期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
35．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，，以O为圆心，任意长为半径作弧交于点M，于点N，再分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接，过P作于点F，交于点E．若，，那么的面积为（ ）

A．B．C．D．
路径最短问题
36．（21-22八年级上·广东广州·期末）如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高．
(1)求证CD⊥EF；
(2)若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长．
37．（20-21八年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点为轴上一点，当的值最小时，三角形的面积为( )
A．1B．6C．8D．12
38．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，，M，N分别为射线，上的动点，P为内一点，连接，，． 当周长取得最小值时，则的度数为 ．
39．（23-24八年级上·广东佛山·期末）如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为 ．
40．（21-22八年级上·广东佛山·期末）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP=20，则△PMN周长的最小值是 ．
线段垂直平分线综合问题
41．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，在中，，，，垂足为点D，平分，交于点F，交于点E，点G为的中点，连接，交于点H，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
42．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如图，在中，，平分，交于点，点分别为上的动点，若，的面积为，则的最小值为 ．
43．（22-23八年级上·广东广州·期末）如图，为等边三角形，F，E分别是上的一动点，且，连接，交于点H，连接．给出下列四个结论：
①；②若，则平分；
③；④若，则．
其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
44．（23-24八年级上·广东东莞·期末）如图，在中，为边的垂直平分线，以为边作等边，与在直线的异侧，直线交的延长线于点，连接交于点．

(1)求证：．
(2)求的度数．
(3)点在线段上且，连接，证明：．
45．（23-24八年级上·广东东莞·期末）如图，等腰直角中，，，点为上一点，于点，交于点，于点，交于点，连接，．
(1)若，求证：垂直平分；
(2)若点在线段上运动．
①请判断与的数量关系，并说明理由；
②求证：平分．
轴对称的几何变换
46．（21-22八年级上·广东江门·期末）如图，在锐角三角形中，，，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是 ．
47．（22-23八年级上·广东广州·期末）如图，边长为的等边中，是上中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是 （用含，的式子表示）．
等腰、等边三角形的性质
48．（22-23八年级上·广东广州·期末）如图，已知等腰直角中，，以为边在点的另一侧作等边，点分别在线段上，，且与相交于点，延长交于．
(1)求∠ECH的度数；
(2)试判断线段和的数量关系，并说明理由．
(3)若点是边上的动点，，求周长的最小值，结果用含的整式表示．
49．（22-23八年级上·广东汕头·期末）如图，在中，，，点D是的中点，点E为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接．

(1)求证：为等边三角形；
(2)求证：．
50．（23-24八年级上·广东东莞·期末）如图， 为等边三角形，，、相交于点P、于点Q、，．
(1)求证：；
(2)求的度数和的长．
51．（23-24八年级上·广东广州·期末）在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使．
(1)如图1，当点D是的中点时，求证：；
(2)如图2，当点D在线段上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．
(3)若等边的边长为4，当时，求的长．
52．（23-24八年级上·广东东莞·期末）如图，在等边中，线段为边上的中线，，且在下方，点、分别是线段、射线上的动点，且点不与点重合，点不与点重合，．
(1)求的度数；
(2)连接，求证：是等边三角形．
53．（23-24八年级上·广东东莞·期末）如图，为等边三角形，点D是边上的一个动点，点E为延长线上的点，且，过点D作的垂线，交于点F．
(1)如图①，若点D是的中点，则与的数量关系为______，和的数量关系为______；
(2)如图②，若点D是边上的任意一点，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立．请给出证明；若不成立．请说明理由；
(3)如图③，若点G和点B关于对称，延接，若，请直接写出的值．
54．（23-24八年级上·广东汕尾·期末）和是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形．
(1)如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接，．
①求证：；
②的度数为______；
(2)如图2，点B、D、E在同一直线上，连接，，，为中边上的高，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图，在中，，，点D为三角形右侧外一点．且．连接，若的面积为，则线段的长度为______．