专题03 分式的运算和化简求值-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

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分式的概念
1．（23-24八年级上·广东·期末）下列各式：，，，中，是分式的共有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（23-24八年级上·广东惠州·期末）代数式，，，，中，分式的个数是( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（22-23八年级上·广东广州·期末）下列各式，，，中，分式有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（21-22八年级上·广东湛江·期末）在下列式子中，属于分式是（ ）
A．B．C．D．
5．（21-22八年级下·广东梅州·期末）在式子；；；；；；中，分式的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
分式有无意义的条件
6．（23-24八年级上·广东汕头·期末）当时，下列分式没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
7．（22-23八年级下·广东汕头·期末）函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
8．（21-22八年级上·广东江门·期末）要使得分式无意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（20-21八年级上·广东江门·期末）对于分式，下列说法正确的是（ ）
A．当时，分式的值为0B．当时，分式有意义
C．当时，分式有意义D．分式的值不可能为0
10．（23-24八年级下·广东深圳·期末）若分式 有意义，则满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
分式等式求值
11．（22-23八年级上·广东广州·期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．−2D．2
12．（20-21八年级上·广东中山·期末）当a＝4b时，的值是 ．
13．（18-19八年级上·广东潮州·期末）当x＝2018时，分式的值为 ．
14．（23-24八年级上·广东广州·期末）运用分式的知识，解决以下问题：
当时，随着x的增大，的值 （增大或减小）；
当时，若x无限增大，则的值无限接近一个数，这个数为 ．
15．（22-23八年级上·广东广州·期末）回答下列问题
(1)若，则________，________．
(2)若，则________；
(3)若，求的值．
分式的变形判断
16．（23-24八年级上·广东广州·期末）下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）．
A．B．C．D．
17．（22-23八年级上·广东云浮·期末）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
18．（20-21八年级上·广东潮州·期末）下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
19．（21-22八年级上·广东湛江·期末）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
20．（21-22八年级上·广东汕头·期末）下列等式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
分式基本性质判断变形问题
21．（23-24八年级上·广东广州·期末）若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的
22．（23-24八年级上·广东江门·期末）若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）
A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的倍D．不变
23．（23-24八年级上·广东广州·期末）如果把分式中的x，y都变为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的2倍B．不变C．变为原来的D．变为原来的
24．（23-24八年级上·广东汕头·期末）把分式中的、都扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的C．扩大到原来的5倍D．扩大到原来的25倍
25．（22-23八年级上·广东广州·期末）如果把分式的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的C．扩大倍D．扩大倍
最简分式
26．（22-23八年级上·广东汕尾·期末）下列分式中，属最简分式的是（ ）．
A．B．C．D．
27．（22-23八年级上·广东汕头·期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
28．（23-24八年级下·广东深圳·期末）下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
29．（22-23八年级下·广东梅州·期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
30．（22-23八年级下·广东深圳·期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
负整数指数幂运算
31．（22-23八年级上·广东深圳·期末）下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
32．（22-23八年级上·广东汕头·期末）下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
33．（21-22八年级上·广东汕尾·期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
34．（20-21八年级上·广东汕头·期末）若，则大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
35．（21-22八年级上·广东阳江·期末）2022﹣1的倒数是（ ）
A．B．C．2022D．﹣2022
分式为正负（整数）数的范围问题
36．（22-23八年级上·广东广州·期末）若分式的值大于零，则x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
37．（20-21八年级上·广东广州·期末）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（ ）
A．0、1、2B．﹣1、﹣2、﹣3C．0、﹣2、﹣3D．0、﹣1、﹣2
38．（23-24八年级下·广东梅州·期末）先化简：，再从3，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
39．（23-24八年级下·广东深圳·期末） 先化简， 再求值： ，其中
40．（23-24八年级上·广东广州·期末）已知
(1)化简；
(2)请在，，，中选择一个你喜欢的数作为的值，并求的值．
分式的化简求值
41．（22-23八年级上·广东汕尾·期末）先化简，再求值：，其中．
42．（22-23八年级上·广东江门·期末）先化简，再求值∶，请从，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
43．（21-22七年级下·安徽合肥·阶段练习）若为整数，则能使的值也为整数的是 ．
44．（2022·广东佛山·三模）（1）化简：
45．（23-24八年级下·广东佛山·期末）已知函数，，解决下列问题：
(1)若，求x的取值范围；
(2)若，求实数A、B；
(3)若分式的值是正整数，求满足条件的所有整数x的值．
分式创新定义
46．（23-24八年级上·广东湛江·期末）先化简，再求值：，其中．
47．（23-24八年级上·广东东莞·期末）先化简，再从中选择一个合适的x的值代入求值
48．（23-24八年级上·广东广州·期末）先化简，再求值：，其中，．
49．（23-24八年级上·广东湛江·期末）化简，再从中选择一个合适的数代入求值．
50．（23-24八年级上·广东广州·期末）先化简，再求值：，其中．
51．（23-24八年级下·广东茂名·期末）阅读下面的材料，并解答问题．
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”，例如：将分式表示成部分分式，，设，接下来求，的值．去分母，得，，解得．
(1)若（，为常数），则______，______；
(2)已知（，为常数），用材料中的解法求，的值；
(3)化简：．
52．（23-24八年级上·广东广州·期末）阅读以下材料：
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的和与交换位置后两个新两位数的和相等，则称这样的两个两位数为“臻美数对”，例如，所以与、与都是“臻美数对”．
解决如下问题：
(1)请判断与是否是“臻美数对”？并说明理由；
(2)为探究“臻美数对”的本质，可设“臻美数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明之间满足怎样的数量关系，并证明“臻美数对”的两数和是的倍数；
(3)若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为，假设这两个数为“臻美数对”，求出这两个两位数．
53．（20-21八年级上·广东潮州·期末）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；
对任何正整数，第个数与第个数的和等于
（1）经过探究，我们发现：，，
设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）．
（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；
（3）利用上述规律计算：的值．
54．（19-20八年级上·广东惠州·期末）已知．
（1）化简；
（2）当时，求的值；
（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
55．（23-24八年级上·广东汕头·期末）把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”，请解答下列问题：
(1)若，分别求、的值；
(2)根据（1）中的规律，求的值．