陕西省宝鸡市第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西省宝鸡市第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. 2x2﹣y+1＝0B. x﹣＝0C. x2﹣1＝0D. 2x2﹣2x(x+7)＝0
2. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知四边形为菱形，点E、F、G、H分别、、、边的中点，依次连接E、F、G、H得到四边形，则四边形为（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
4. 在中，，若的三边都扩大5倍，则的值（ ）
A 放大5倍B. 缩小5倍C. 不能确定D. 不变
5. 如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想（ ）
A. B. C. D. 或
6. 函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，点D为边中点，连接，已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 4
8. 如图，每个小正方形的边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（ ）

A. B. C. D.
9. 若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，分别以，为边作等边和等边．设，，的面积分别是现有如下结论：①；②连接，，则；③若，则，其中正确结论的序号是（ ）

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 已知是方程的根，则代数式的值为_________．
12. 如图，在中，，，是的中线，是的中点，连接，，若，垂足为，则的长为 ________________．
13. 如图，的直角顶点A在反比例函数（）的图像上，顶点B在x轴负半轴上，顶点C在反比例函数（）的图像上，斜边交y轴于点D，若轴，，面积为6，则的值为_________．
14. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为 ________________．
三、解答题（共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15 解下列方程
（1）；
（2）．
16. 计算：
（1）；
（2）．.
17. 在中，．请用尺规作图，在边上求作一点，连接，使得将分为两个相似三角形（保留作图痕迹，不写作法）
18. 某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1900元，每件应降价多少元？
19. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形OCED矩形．
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．

20. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
21. 如图，已知在中，，，点D在边上，，连接AD，．

（1）求边的长；
（2）求的值．
22. 一个不透明袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
23. 雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高度AB．如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子．已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度AB．

24. 如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝6，OB＝3，反比例函数在第一象限图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
25. 问题提出
如图，在中，．若，则的值为__________．
问题探究
如图，在四边形中，对角线、相交于点，、、、分别为、、、的中点，连接、、、．若，求四边形的面积．
问题解决