陕西省榆林市第十中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西省榆林市第十中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1. 下列函数中是反比例函数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知，，点和点分别是，的中点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个几何体的俯视图，这个几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 在下列条件中，能判定平行四边形为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 物体在手电筒的光线下产生的投影是平行投影
B. 所有的长方形都相似
C. 点在反比例函数的图象上
D. 正三棱柱的俯视图一定是正三角形
8. 如图，已知正方形的边长是10，点，分别在边，上，，与相交于点，为的中点，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下
根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_______．（精确到0.01）
10. 已知点，在反比例函数图象上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）
11. 用因式分解法解方程，将左边分解因式后有一个因式是，则的值是________．
12. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于，两点，过点作轴于点，垂足为点，连接，若，则该反比例函数的表达式为______．

13. 如图，在平行四边形中，为上一点，且，与相交于点，，则______．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 解方程：．
15. 已知点和点在反比例函数的图象上，求的值．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
（1）以原点为位似中心，在第四象限画一个，使与的相似比为；点的坐标为_______；
（2）若的周长是，则的周长为______．
17. 李叔叔打算利用一块不锈钢加工一个面积为的矩形模具．假设模具的长为，宽为．
（1）请你写出与之间的函数表达式；
（2）若想使此模具的长比宽多，分别求它的长和宽．
18. 画出如图几何体的主视图、左视图和俯视图．
19. 中国古典长篇小说四大名著是悠悠中国文学史上灿烂辉煌的一笔．某校九年级老师鼓励学生研读这些名著，并以小组为单位分享研读的心得．在分享会上老师在四张完全相同的卡片正面分别写了《水浒传》，《西游记》，《三国演义》，《红楼梦》，然后背面朝上，洗匀放好．由每组选择一个代表随机抽取一张分享该卡片上的名著，然后放回．
（1）第1组同学分享《三国演义》的概率为_______；
（2）用列表或画树状图的方法求第2组和第3组分享同一本名著的概率．
20. 已知一次函数和反比例函数的图象有一个交点的横坐标是2，求这两个函数图象两个交点的坐标．
21. 如图，在中，点，分别在边，上，且．
（1）求证：；
（2）若，且的周长为12，求的周长．
22. 图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若给水温为的水进行加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示.
（1）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；
（2）在该过程中，水温不低于时间有多长?
23. 如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．
（1）求通道的宽度；
（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
24. 陕西信息大厦是西安第一个集国际五星级酒店、级写字楼及商业配套为一体综合性高端商务大厦．我校数学兴趣小组为了测量该大厦的高度，如图，在地面上点处垂直于地面竖立了高度为3米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，大厦的顶点正好在同一直线上，测得米，然后将标杆沿方向平移225米到点处．这时地面上的点，标杆的顶端点，大厦的顶点正好又在同一直线上，测得5米，点，，，与大厦底部的点在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出陕西信息大厦的高度．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，的坐标分别为和．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）若点为反比例函数图象上任意一点，且，求点的坐标．
26. 如图，在矩形中，是的平分线，过点D作，交的延长线于F，连接．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的长．
每批粒数
100
500
1 000
1 500
2 000
3 000
发芽的频数
94
466
928
1 396
1 858
2 790
发芽的频率（精确到0.001）
0.940
0.932
0.928
0.931
0929
0.930