辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 某几何体如图水平放置，其左视图（ ）
A. B. C. D.
2. 将左边配成完全平方后，得方程（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下影子的图形可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A. 两个平行四边形B. 两个正方形
C. 两个矩形D. 两个菱形
5. 在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知两个三角形相似，它们的对应高之比为，则它们的周长比为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为AB的黄金分割点（），如果AB的长度为，那么叶片的长度为（ ）
A B. C. D.
9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
10. 如图，已知点E为正方形内一点，为等边三角形，连结，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共21分）
11. 若＝，则的值为______．
12. 如图，是反比例函数的图象上任意两点，且轴于点，轴于点，和面积之和为，则的值为______．
13. 如图，在中，，，是斜边AB的中点，连接CD，以CD为边作正方形，若的面积是，则正方形的周长是______．
14. 某校团体操表演队伍有行列，后又增加了人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加的行数，设增加了行，根据题意列方程________．
15. 为了加强视力保护意识，小明想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有，小亮设计了一个方案：如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿A、B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处，已知视力表的全长为，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，则镜面至少为________．
16. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点D顺时针旋转得到矩形，但A、B、C分别对应点、、，当恰好经过点A时，连接，则的长为________．
17. 对于平面直角坐标系中的图形和直线，给出如下定义：若图形上有点到直线的距离为，那么称这个点为图形到直线的“距点”，如图，双曲线和直线，若图形到直线的“距点”有且只有个，则的取值范围是______．
三、解答题（共69分）
18. 解下列方程
（1）；
（2）．
19. 在某次数学活动中，有两个可以自由转动的转盘A、B，如图所示，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有5、6、7，同时转动两个转盘，停止后记下每个转盘指针所指区域内对应的数字（如果指针指在分界线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），请用画树状图或列表法求所得两数之和为9的概率．
20. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，CE与DE相交于点，连接，交BD于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求线段长度．
21. 如图1，在等边中，点D在BC边上，且，，E和F分别是边和边上的动点，连接、，当时，设的长为x，的长为．
（1）求与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）设函数，在图2的平面直角坐标系中分别画出、的图象；
（3）根据图象直接写出当时x的取值范围．（结果保留一位小数）
22. 2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．
（1）据统计某款莲莲玩偶在某电商平台6月份销售量是万件，8月份的销售量是万件，求月平均增长率；
（2）某实体店该款莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了尽快减少库存，商家决定降价促销，若想要销售该款莲莲玩偶每天获利1050元，则售价应降低多少元？
23. 如图，在矩形中，，，点从点出发向终点匀速运动，点从点出发向终点匀速运动，速度均为每秒个单位长度，过点作于点，分别以、为邻边作平行四边形，设点、的运动时间为秒（）．
（1）当为________秒时，沿直线BM折叠，点与点重合；
（2）当为________秒时，点与点重合；
（3）当点落在线段CD上时，求的值；