辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 下列各组线段， 已知，则， 如图，，若，，，则等于等内容，欢迎下载使用。
1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A. 1、2、3、4B. 2、3、4、6
C. 1、、2、D. 、2、、3
3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 不解方程，判断方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等实根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，若，，，则等于（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 9
7. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形中，点E 在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为（ ）
A. 1B. C. D. 2
9. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，已知▱ABCD，AB＝2，AD＝6，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH长为（ ）
A B. C. 5D. 无法确定
二．填空题（共5小题）
11. 一元二次方程的根是________．
12. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________．
13. 已知，且，则的值为______．
14. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接相交于点E，则的长为______．
15. 图，中，，在BC的延长线上截取，连接AD，过点B作于点E，交AC于点F，连接DF，点P为射线BE上一个动点，若，，当与相似时，BP的长为__________．
三．解答题（共5小题）
16. 解一元二次方程：
（1）；
（2）．
17. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．
（1）求出这两次价格上调的平均增长率；
（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？
18. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；
（2）请问羊圈总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由．
19. 如图，在中，，．点，分别为边上的动点，动点以每秒10个单位长度的速度，沿路线向终点匀速运动，动点同时从点出发，在边上以每秒4个单位长度的速度向终点匀速运动．当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设动点运动时间为秒．

（1）______，______（用含的代数式表示）；
（2）当时，求时间的值；
（3）当时，请直接写出此时时间的值．
20. 如图，四边形和四边形都是矩形，三点在一直线上，连接并延长交边CD于点，．
（1）求证：①：②若，求的值．