初中数学人教版（2024）九年级上册25.3 用频率估计概率优秀随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册25.3 用频率估计概率优秀随堂练习题，共31页。
考点一：在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定性，因此做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某一个常数P，那么事件A发生的频率P（A）=p 。
题型一：频率与概率的关系
1．（2022·河南平顶山·二模）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况．
图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图．下面判断正确的是（ ）
A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次
B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48
C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5
D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5
2．（2022·浙江·九年级单元测试）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是 B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近 D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
3．（2022·江西吉安·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
题型二：求某事件的频率
4．（2021·浙江·舟山市定海区第六中学九年级阶段练习）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（ ）
A．2B．3C．5D．8
5．（2022·全国·九年级课时练习）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）．
A．32B．7C．D．
6．（2022·全国·九年级专题练习）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”：、“时代”；、“智轨快运系统”；、“东风快递”；、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是（ ）
A．0.25B．0.3C．25D．30
题型三：频率和概率的综合
7．（2022·全国·九年级专题练习）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
8．（2022·全国·九年级专题练习）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：
(1)摸到白球的概率的估计值是多少？请说明理由．（精确到0.01）
(2)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”．
9．（2022·全国·九年级单元测试）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）；
(2)若袋子中白球有4个，
①估算一下袋中两种颜色球共有 个；
②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）．
一、单选题
10．（2022·浙江温州·九年级期中）欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上， 如图所示， 为了估计图中黑色部分的面积， 他在纸内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·陕西师大附中九年级期中）一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为（ ）
A．3B．5C．10D．12
12．（2022·全国·九年级专题练习）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
13．（2022·吉林·长春市第一〇八学校九年级期中）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，如表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是（ ）（结果精确到0.1）A．0.902B．0.90C．0.89D．0.9
14．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学九年级阶段练习）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（ ）
A．8B．14C．17D．20
15．（2022·广东·九年级单元测试）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ）
A．5个B．10个C．15个D．25个
16．（2022·全国·九年级专题练习）某实验小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽取一张牌的花色是方块
C．布袋中有1个红球和2个黄球，它们只是颜色上有区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是4
17．（2022·浙江金华·九年级期中）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．
(1)求的值；
(2)估计这批衬衣的合格概率；
(3)若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？
一：选择题
18．（2022·全国·九年级专题练习）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（ ）
A．B．C．D．
19．（2022·浙江·瑞安市安阳实验中学九年级期中）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色.再把它放回袋中.不断重复，下表是活动中的一组统计数据：
(1)请估计，当n很大时，摸到白球的概率接近 （结果精确到）.
(2)试估算口袋中白球的个数.
(3)在一次摸球游戏中，小明发现先后摸两次球（第一次放回），第一次摸到白球的概率为，第二次摸到白球的概率也为，那么两次都摸到白球的概率为，根据以上信息，求事件（第一次摸到红球，第二次摸到白球）的概率.
20．（2022·全国·九年级专题练习）以下说法正确的是（ ）
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.51
21．（2022·全国·九年级专题练习）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
22．（2022·浙江·舟山市第一初级中学九年级阶段练习）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．200B．300C．500D．800
23．（2022·浙江·九年级单元测试）小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．4cm2B．3.5 cm2C．4.5 cm2D．5 cm2
24．（2022·全国·九年级专题练习）某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝，下列说法中正确的是（ ）
A．P一定等于
B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近
C．多抛掷一次，P更接近
D．硬币正面朝上的概率是
25．（2022·全国·九年级课时练习）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表所示，根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )
A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84
二、填空题
26．（2022·云南楚雄·九年级期中）一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在___________左右．
27．（2022·广东·深圳市南山外国语学校九年级期中）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小天为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小天共摸了200次，其中有40次摸到白球．因此小天估计口袋中的红球大约有______．
28．（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校九年级阶段练习）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值约为__________．
29．（2022·全国·九年级单元测试）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为________．
30．（2022·广东·九年级单元测试）某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，则作出决策为________（填“出海”、“不出海”）．
31．（2022·福建省福州第一中学九年级阶段练习）在一个不透明的盒子中，装有除颜色不同外其余均相同的6个小球，进行摸球实验，实验数据如下表，则可估计盒子中红球有_________个．
32．（2022·湖南·株洲景炎学校九年级期中）圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是的概率为______．
33．（2022·陕西·无九年级阶段练习）一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球， 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球， 记下颜色后放回袋中， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为_________个．
三、解答题
34．（2022·浙江·余姚市兰江中学九年级阶段练习）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
(1)完成上表；
(2)“摸到红球”的概率的估计值．（精确到0.1）
(3)试估算袋子中红球的个数．
35．（2022·湖南·长沙市华益中学三模）食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为多少？
(2)若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？
36．（2022·广东·九年级单元测试）牛牛元旦那天和爸爸、妈妈一起回老家看望爷爷、奶奶．因为期末考试将至，他把书包也带了去，准备抽空看看书．书包内有语文、数学、英语、物理四本课本．他想通过实验的方法了解从书包中任意取出一本书，刚好是数学课本的机会有多大．于是他把四本课本的顺序打乱后，闭上眼睛从书包中任取一本书，记录结果后将书放回书包后，再重复上面的做法，得到了下表中的数据
(1)请根据表中提供的数据，求出取中数学课本的频率（精确到；
(2)根据统计表在图中画出折线统计图；
(3)从统计图中你发现了什么？
(4)你还能用别的替代物进行模拟实验吗？请说出一种方法．
37．（2022·全国·九年级专题练习）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个．小亮做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
(1)请估计：当n的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）
(2)假如你摸球一次，摸到白球的概率P（摸到白球）＝______，摸到黑球的概率P（摸到黑球）＝______；
(3)请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
38．（2022·全国·九年级课时练习）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，将袋中的球充分摇匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在．
(1)估计摸到黑球的概率是_______；
(2)如果袋中原有黑球15个，估计原口袋中共有几个球？
(3)在（2）的条件下，又放入个黑球，再经很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，估计的值．
39．（2022·全国·九年级期中）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
(1)上表中a＝ ，b＝ ；
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近 ；
(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；
(4)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？
40．（2022·全国·九年级单元测试）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
(1)按表格数据，表中的________；________；
(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.1）；
(3)试估算：这一个不透明的口袋中红球有多少个？
类型
健康
亚健康
不健康
数据（人）
32
7
1
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
…
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
…
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
…
摸球的次数n
10
20
50
100
200
400
500
1000
2000
摸到白球的次数m
4
7
10
28
45
97
127
252
498
摸到白球的频率
0.400
0.350
0.200
0.280
0.225
0.243
0.254
0.252
0.249
幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
893
4485
7224
8983
13443
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.896
0.902
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
141
176
445
720
900
合格频率
0.88
0.94
0.88
0.89
0.90
摸球的次数n
100
150
300
500
800
1000
摸到白球的次数m
54
98
174
295
484
602
摸到白球的频率
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率
（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
492
496
494
495
498
497
501
502
504
496
497
503
506
508
507
492
496
500
501
499
摸球的次数
50
100
150
摸到红球的次数
20
33
47
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到红球的次数m
59
96
118
290
480
600
摸到红球的频率
0.59

0.58

0.60
0.60
食品质量
优
良
合格
不合格
有害或有毒食品
数量
0
2
3
n
4
取书次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
取中数学课本的频数
8
22
29
42
51
59
70
81
89
102
取中数学课本的频率
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
a
b
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b
1．C
【分析】根据由频率估计概率的意义逐项判断即可．
【详解】根据图象可知当抛掷的次数为300次时，正面朝上的频率为0.5，
A.∴此次试验正面朝上的次数为300×0.5=150（次）